Часть 1 (1161645), страница 25
Текст из файла (страница 25)
выражаются формулами (42), (72) и (73) гл. 1. Выведем выражение, связывающее площадь сечения сверхзвукового сопла с приведенной скоростью. Обратимся к уравнению неразрывности рзр кр р — Г Подставляя сюда ГЛ. гу, ускОРение ГА30ВОГО потокА 148 получим а л (4) Выведем в заключение формулу для расчета секундного расхода газа в сверхзвуковом сопле. Удобно находить расход газа по критическому сечению сопла: С = р„,а„,Р„„ (5) так как из выражений (42), (72), (73) гл.
1 легче всего определить состояние газа в критическом сечении (А = 1): 1 А 1 1 В частности, для воздуха (а = 1,4) имеет место Т* = 1,2Т„„р* = 1,58р„„р* = 1,89р„„а* = 1,1а„,. (7) (6) нлн, используя уравнение состояния и формулу (34) гл. П А-~-1 (8) Итак, расход газа через сверхзвуковое сопла зависит только от состояния газа в камере перед соплом. Для воздуха (а = 1,4, Л = 287,3) имеем следующую упрощенную формулу расхода: 6 = 0,0404 "Р (кг1'с). (,"уз (8а) По формулам (8) определяют размер критического сечения сверхзвукового сопла для заданного расхода и известного состояния газа перед соплом. В тех случаях, когда скорость истечения меньше критической, в качестве сопла применяют простой сходящийся наса- Заменяя с помощью соотношений (6) критические значения плотности и скорости звука в выражении (5) значениями, соответствующими состоянию торможения, т.
е. состоянию в камере перед соплом, получим 5 !. СВЕРХЗВУКОВОЕ СОПЛО 149 док — конфузор. Состояние газа и скорость течения в различных сечениях конфузора можно определять по тем же формулам, что и в случае сверхзвукового сопла. Однако поток в конфузоре имеет ряд особенностей, которые нельзя не учитывать. Наиболее важно, что при дозвуковом режиме истечения давление в струе на срезе сопла р, практически равно давлению в окружающей среде р„, так как при этом режиме любое изменение давления в атмосфере в виде волны давления проникает внутрь сопла, вызывая изменение давления перед соплом и соответствующее изменение скорости истечения; перестройка потока продолжается до тех пор, пока давление в струе на срезе сопла не сравняется с атмосферным.
Поэтому в отличие от сверхзвукового сопла в простом конфузоре скорость истечения определяется не его формой, а только давлением в камере перед конфузором. Таким образом, если известно давление в камере р*, то прн заданном давлении в плоскости выходного среза р, приведенная скорость истечения находится непосредственно по формуле (78) гл. 1: (9) Величина скорости истечения равна н1, = Л а„„ где критическая скорость зависит согласно (41) гл. 1 только от температуры в камере перед соплом (температуры торможения): 1 т/ 2 т/ 2а а„э=а* р „= н „11Т*. Расход газа в конфузоре найдем по уравнению неразрывности, применив его к выходному сечению: рак'аа' а. Если использовать известные уже зависимости 1 то получится а=р* *Р.(,',) (1 — „' , 'Л.') Л., или 1 1 6 = у Ла~1 — а+ 1 Ла) ~(а+ 1) я~ ° (10) Формулу (10) можно испольэовать и для определения расхода газа в сверхзвуковом сопле на расчетном режиме истечения, ГЛ.
1У.УСКОРЕНИЕ ГАЗОВОГО потОКА когда давление в выходном сечении сопла г'. равно давлению в окружающей среде р,=р„, Необходимо, однако, иметь в виду, что при г"„=сопзФ и р*=сопзФ пз формулы (10) следует, что с понижением давления р,=р„т. е. с ростом скорости истечения А„з области значений Х,) $, расход газа через сопло уменьшается: 6- О. Это ооъясняется тем, что одновременно с увеличением А„должно расти отношение площади Р, к площади крптического сечения г'„„ величина которой не зависит от р = р„; ~а с„ Рис.
4.3. Зависимость расхода газа от отношения давлений в камере и окружающей среде (у гр,,«гу иначе говоря, прп увеличении р* для поддержания условия ра = р при г' = сонная следует уменьшать площадь критического сечения сопла, что и вызовет уменьшение расхода газа через сопло. На рис. 4.3 представлен график функции 1 1 которая описывает изменение отношения расхода газа через выходное сечение расчетного сопла к расходу газа через критическое сечение той же площади в зависимости от перепада давлений ра/р . Как видим, при ре/р„- е расход газа в выходном сечении стремится к нулю: 1,— О.
5 2. Нераечетные режимы истечения из сопла Лаваля Рассмотрим сверхзвуковое нерасчетное истечение из сопла Лаваля, когда р,) р„. На значительном удалении от сопла давления в струе и в атмосфере должны уравняться. В связи с этим давление в струе по мере удаления от выходного отверстия сопла постепенно уменьшается, скорость газа возрастает и поперечное сечение сверхзвуковой струи увеличивается (рнс. 4.4) . Опыт показывает, что при этом происходит перерасширение струи, т.
е. в некотором наиболее широком сечении струи устанавливается давление ниже атмосферного р.1 (р,. После этого струя начинает сужаться, так как давление должно приблизиться к З 2. НЕРАСЧЕТНОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ СОПЛА ЛАВАЛЯ 151 атмосферному, а скорость соответственно уменьшпться. Торможение сверхзвукового потока приводит, естественно, к возникновению скачков уплотнения. В результате этого в некоторой части сечения струи скорость становится дозвуковой, а давление выше атмосферного. Затем давление вновь уменьшается, сближаясь с атмосферным. Прн достаточно большом избытке давления скорость вновь достигает критического, а затем и сверхзвукового значения, т.
е. появляется второй сверхзвуковой участок, на котором струя расширяется. В результате второго пере- расширения н последующего увеличения давления возникает вторая группа скачков уплотнения. Естественно, что вследствие потерь в первой группе скачков второе перерасшнрение струи и вторая группа скачков уплотнения получаются слабее первой. Таким образом, постепенно струя рассеивает свою энергию (подробнее об этом см.
з 6 гл. У11). При небольшом избытке давления на срезе сопла также получаются колебания скорости н давления вдоль осн струи, но без скачков уплотнения. Сверхзвуковое истечение из сопла в том случае, когда на срезе давление меньше окружающего, осуществляется посредством сложной системы скачков. Рассмотрим, например, плоско- параллельную струю газа '), вытекающую в среду большего Рис. 4.5.
Схема истечения из плоскопараллельного сопла Лаваля на режиме псрерасширения давления (рнс. 4.5). От краев сопла отходят косые скачки уплотнения, встречающиеся на оси струи в точке О. Элементарные струйки газа, пересекая фронт косого скачка (а — 0), переходят в область атмосферного давления р,) р,. Отклонение струек от первоначального направления, происходящее при скачке, должно было бы привести к их столкновению на оси симметрии. В действительности происходит второй поворот струек, возвра- ') Речь идет о сопле, поперечное сечение которого имеет форму вытянутого прямоугольника.
Сверхзвуковое истечение из осеспмметричного сопча сложнее, п мы его здесь рассматривать не будем (см. гл. т11). 152 ГЛ. ТУ. УСКОРЕНИЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА щающий их к первоначальному направлению, но это приводит к возникновению второй группы скачков (ОЬ). Естественно, что если в областях аОЬ господствует атмосферное давление, то правее линий Π— Ь (рис.
4.5) получится давление выше атмосферного. Поэтому за второй группой скачков устанавливается такой же режим, как при истечении с избытком давления (р ) р„). Чем меньше давление р, на срезе сопла, тем больше получится угол между фронтом косого скачка и направлением потока; при этом увеличивается угол, на который должен повернуться поток во второй группе скачков ОЬ. Одновременно уменьшается скорость потока за первой группой скачков (в области аОЬ), поэтому в конце концбв пав ступает такой режим, при котором нужный угол поворота (а) потока в скачках ОЬ не может быть осуществлен, т. е.
еэ) ю „. С этого момента в центральной части струи образуется ударная волна, а вся схема скачков принимает мостообразную форму (рис. 4.6). С увеличением противодавления участок ударной волны с — с увеличивается. При большом противо- давлении сверхзвуковое истечение оказывается невозможным, и скачки давления перемещаются внутрь сопла, т. е. осуществляются в меньшем сечении, на меньшей скорости для данного сверхзвукового течения. В таком случае выходная часть сопла за фронтом скачка работает как обыкновенный дозвуковой диффузор. Если внутри сопла возникает отрыв потока от стенок, сопровождающийся обычно сложной системой скачков (з 6, гл. Ъ'1), то истечение в атмосферу происходит со сверхзвуковой скоростью, меньшей, чем на расчетном режиме.
С падением давления в камере скачок все ближе подходит к критическому сечению, одновременно становясь более слабым. Приблизившись вплотную к критическому сечению, скачок исчезнет, сверхзвуковое сопло прп этом превратится в трубку Вентури (рис. 4.7). Местоположение плоскости скачка определяется отношением давления в камере (перед соплом) к давлению в той среде, куда истекает газ. Следует отметить, что режимы, при которых скачки получаются внутри сверхзвукового сопла, встречаются в двигателях редко.
Обычно газ расширяется до выходного сечения сопла и вытекает со сверхзвуковой скоростью. Более детальное рассмотрение сверхзвуковой струи, вытекающей из сопла на нерасчетном режиме, дается в гл. УП, а вопрос об истечении с образованием скачков внутри сопла — в гл. Ъ'П1. 6 г. неглсчвтное нсткчвннв из сопла лаваля 1ЬЗ Остановимся на раооте двигателя в нерасчетных условиях истечения газа пз сопла. При работе двигателя на расчетном режиме давление в плоскости выходного среза сопла как в рабочей струе, так и во внешнем потоке равно атмосферному.
Однако такое условие выполняется лишь при одном значении отношения давлений р (ра. Рпс. 4.7. Кривые Лааленпй прн скачке уплотнения внутри сопла Лааалн С изменением скорости полета давление на срезе сопла в воздушно-реактивном двигателе изменяется. По этой причине неизменное выходное сечение становится не соответствующим расчетному режиму. Можно выделить две области нерасчетных условий: первая — при недостаточной, вторая — при слишком большой площади выходного отверстия сопла. В первом случае на срезе сопла Лаваля поддерживается постоянное давление, величина которого выше атмосферного, ибо выходное сечение меньше расчетного, вследствие чего газ в сопле расширяется не полностью. Величина давления на срезе равна а Ь вЂ” 1 Чем меньше безразмерная площадь выходного отверстия (1.), тем ниже приведенная скорость (Х,) и, следовательно, тем выше давление на срезе (р.).
Выходя из сопла, струя продолжает расширяться в атмосфере, а скорость потока растет. На рис. 4.8 покаааяы границы области в струе, внутри которых среднее давление остается избыточным. Если достроить сопло до расчетных размеров, то из-за того, что внутри дополнительной части сопла господствует повышенное давление, получится прирост тяги ХР, Следовательно, при недостаточной площади выходного отверстия тяга двигателя меньше, нежели на расчетном режиме. 154 Гл. ту.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
