Часть 1 (1161645), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Принципиально можно представить себе и плавный переход сверхзвукового потока в дозвуковой, осуществляемый посредством специального обратного сопла, установленного на входе в двигатель. При этом не было бы потерь полного давления. Однако торможение сверхзвукового потока таким способом осуществить в полной мере не удается, в силу чего приходится мириться с существованием ударных волн и наличием соответствующего волнового сопротивления.
Многочисленные опыты показывают, что всякое повышение давления, возникшее в каком-либо месте газовой среды, распространяется в ней с большой скоростью во все стороны в виде волн давления. Слабые волны давления движутся со скоростью звука; их изучением занимается акустика. Сильные волны давления, как видно из опытов, распространяются со скоростями, значительно большими, чем скорость звука. Основная особенность сильной волны давления заключается в том, что фронт волны очень узок, в связи с чем состояние газа (давление, плотность, температура) изменяется скачком' ).
Можно дать следующее качественное объяснение этому 'факту. Пусть в некоторой области (рис. ЗА) произошло изменение давления, и вначале волна получила плавную форму 1АВ2. На отдельных бесконечно узких участках волны давление возрастает незначительно, поэтому распространение такой волны происходит со скоростью звука. В области высоких сжатий (А) наблюдаются, естественно, более высокие температуры, чем в области малых сжатий (В), в силу чего «вершина» волны давления ') Приближенная теория гласит, что толщияа области, в которой уме.щается сильная волна давленая, должна быть порядка длины свободного ,пробега молекул. $ Ь ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ движется быстрее, чем ее «подножие». В сторону меньших давлений (вправо) волна распространяется как волна сжатия, в сторону высоких давлений (влево) — как волна разрежения.
Таким образом, если даже вначале волна сжатия является пологой, то со временем она делается все круче и круче; процесс этот остановится и волна приобретет устойчивую форму только в тот момент, когда фронт волны станет совсем плоским (1' — 2'). Итак, Рис. ЗА. Схема образования волн сжатия и разрежения волны сжатия распространяются как скачки давления (разрывы), в связи с чем их называют ударными волнами. По тем же причинам, т.
е. вследствие того, что в точке А' волна разрежения движется быстрее, чем в точке В, фронт волны разрежения со временем растягивается. Иначе говоря, возникновение волны разрежения не должно приводить к образованию скачков разрежения. Ниже будет показано, что в адиабатических (без подвода тепла) скачках сжатия происходит увеличение энтропии газа, а в адиабатических скачках разрежения, если бы они существовали, энтропия должна была бы уменьшаться. Этим доказываетсн законность существования аднабатических скачков давления и одновременно невозможность возникновения адиабатнческих скачков разрежения (как известно из термодинамики, е конечной замкнутой системе энтропия убывать не может).
В полном соответствии с этим находится тот известный факт, что наблюдаемые иногда в действительности скачки разрежения (скачок конденсации, фронт пламени) получаются только прн подводе тепла в область скачка, т. е. в таких условиях, когда и при скачке разрежения энтропия газа растет. Нужно ааметить, что возникновение скачков разрежения при подводе тепла к гаву отнюдь не противоречит процессу, изображенному на рис. ЗА. В самом деле, если в области пониженных давлений В эа счет подвода тепла получается температура выше, чем в области 8" Гл.пь скАчки уплотнения высоких давлений А, то скорость звука у подножия волны выше, чем у вершины; в связи с зтим со временем должна усилиться крутизна фронта волны разрежения, что приведет к образованию теплового скачка разрежения.
Остановимся теперь на теории ударных волн. Представим себе, например, что под влиянием резкого смещения поршня (рис. 3.2) в трубе возникла и распространяется слева направо г и Рис. 3.2. Схема распространеяия ударной волны сильная волна сжатия. Пусть за бесконечно малый промежуток времени фронт волны переместился на расстояние с(х. Это значит, что в области 1 — Н за время ат произошло повышение давления от величины р, (давление невозмущенного газа) до величины р~ (давление за фронтом волны сжатия), в соответствии с чем в области 1 — Н должно наблюдаться повышение плотности газа на величину Ар = Р! Рв Однако это может произойти только в том случае, если некоторое количество газа, равное ЫС =(р1 — р,)Рдх, перетечет из объема 1 — 2 в объем Н вЂ” 1 (здесь г — площадь поперечного сечения).
Итак, при распространении сильной волны сжатия газ позади фронта волны должен находиться в движении, следуя в том же направлении, что н волна. Из уравнения неразрывности можно определить скорость газового потока (ш,): Сил Р1РШ,ат, откуда Рт Ра ох Р Йт' Но производная пути по времени есть не что иное, как скорость движения волны: ох ша = —. от ' (2) Отсюда получаем равенство, связывающее скорость распро- странения волны со скоростью газа, движущегося за фронтом И7 Э Ь ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ волны в том же направлении Р1 шв = ш„ Р1 — Рв (3) Применяя к области Н вЂ” 1 уравнение количества движения, можно получить другое соотношение между теми же величинами.
В самом деле, за время дт масса газа, заполнявшая объем Н вЂ” 1, ЛС, = р,Рдх перейдет из состояния покоя в движение со скоростью и1,. Соответствующее изменение количества движения должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений, действующих в сечениях 1 и Н: (р1 — р,)Рот = р,Р(1Р, — 0)дх, откуда скорость волны равна вв Р, — Р„ 1С вт рв1вв (4) Подставив выражение для скорости газа (3) в уравнение (4), получим скорость распространения волны сжатия как функцию прироста давления и прироста плотности рв Р1 Р1 Рв Рв (5) В случае слабой волны, когда повышение давления (и плотно- сти) получается незначительным: р1 — р., р1 = р., имеем ч/ВР У вр' (6) — =й —, Ф вР Р или на основании уравнения состояния для идеального газа — = 'кНТ вр е Отсюда получается уже применявшаяся выше формула [(34) Слабая волна является не чем иным, как акустической волной, поэтому выражение (6) представляет собой определение скорости звука.
Из сравнения равенств (5) и (6) видно, что скорость раснространения сильной волны сжатия есевда выше скорости звука. Обычно распространение звука сопровождается столь незначительным изменением состояния газа, что энтропию можно считать практически постоянной, т. е. полагать, что при этом имеет место идеальный адиабатический процесс р/р" = сопзс.
Но в этом случае гл. нь скачки гплотнкния ив гл. 1] для скорости звука в идеальном газе Подставляя выражение (5) в равенство (3), найдем формулу для скорости газового потока за фронтом волны сжатия (7) Нетрудно видеть, что с ослаблением волны сжатия скорость движения газа падает. В случае слабой звуковой волны газ за ее фронтом неподвижен, так как согласно равенству (7) при р1 = р, и р1 = Р, получается ю, = О.
В действительности, как известно, звуковая волна состоит из правильно чередующихся областей сжатия и разрежения, причем газ ва ее фронтом находится в очень слабом колебательном движении; средняя поступательная скорость газовых частиц равна нулю.
Заметим теперь, что вследствие истечения газа из области 1 — 2 (рис. 3.2), расположенной позади фронта сильной волны сжатия, давление в этой области со временем убывает. По укаэанной причине ударная волна, возникшая в неподвижном газе под влиянием единичного сжатия (например, взрыва нли смещения поршня), всегда более или менее быстро затухает. И только в том случае, когда источник возмущения не прекращает своего действия, можно получить незатухающую ударную волну. Обнаруженное выше свойство ударных волн распространяться со скоростью, большей, чем скорость звука, приводит к тому, что незатухающие ударные волны образуются перед телом только в тех случаях, когда движение происходит со сверхзвуковой скоростью.
Например, при движении в газе с постоянной сверхзвуковой скоростью твердого тела перед последним образуется ударная волна постоянной интенсивности, которая движется с той же скоростью, что и тело. Исследуем более детально изменение состояния газа, получающееся при прохождении в нем стационарной ударной волны. Обратимся сначала к простейшей схеме, когда фронт волны составляет прямой угол с направлением распространения. Такая волна называется прямой ударной волной. Ради удобств расчета выгодно обратить движение, т, е. остановить фронт волны, направив поток навстречу волне со скоростью, равной скорости распространения волны (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
