Часть 1 (1161645), страница 15

Файл №1161645 Часть 1 (Г.Н. Абрамович - Прикладная газовая динамика) 15 страницаЧасть 1 (1161645) страница 152019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Множитель при третьем члене правой части уравнения (61), представляющий собой отношение рассеиваемого тепла к конвективному тепловому потоку, не приводит к новым критериям, так как равен отношению температурного критерия к числу Рейнольдса: в сЬТР? сЬТ рпз а' (66) К сказанному следует добавить, что для среды переменной плотности в уравнениях Навье — Стокса массовые силы суть объемные силы Архимеда, так как по закону Архимеда «частица, окруженная жидкостью отличной плотности, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненный ею объем жидкости». Таким образом, сила Архимеда, приложенная к частице, имеющей объем гг, равна (1 У )?г=е(Р Р )У Проекции силы Архимеда, отнесенной к единице объема, которые должны быть подставлены в уравнения Навье — Стокса, можно представить в виде х=у.(р — р„), у=а„(р — р.), я=у,(р — р ), Относительное изменение объема, а следовательно и плотности, пропорционально изменению температуры: Ь?г Р— Р„ у = —" = 1 (Т- — Т) Р где р — коэффициент объемного расширения.

В идеальном газе при постоянном давлении р/р = Т )Т, т. е. р = ?(Т, поэтому у г„? ьт,ьт ьт, ? ьт р»» гг«Т~ ЬТ Т Рг ЬТ Безразмерный множитель а ЬТ 1 Т Рг (67) где д„, ус, у, — проекции ускорения силы тяжести на координатные оси. Отношение силы Архимеда к инерционной силе, которое должно стоять в этом случае в правой части уравнения Навье— Стокса для оси у, запишется в виде У Вгг(Р— Р ) г ГЛ, П. ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОДИНАМИКИ 86 называют числом Архимеда; оно имеет значение для гидродинамического подобия в том случае, когда перепады температур в газовом потоке велики, а скорости малы. Как видим, критерий Архимеда получается от деления относительного перепада температур на число Фруда. В общем случае (~.Ф 1/Т ) трат,Р тс Аг =— д4 ис Безразмерную величину (68) ги агат с (69) выражающую отношение силы Архимеда к силе вязкости, называют числом Грасгофа.

Итак, для выполнения условий гндродинамического и теплового подобия нужно, чтобы в модели значения критериев подобия: и 1 Р= —, У числа Рейнольдса: ис Рс = — = — Р е числа Прандтля: (70) яхт *сз 2 Э числа Грасгофа: и температурного критерия: 6 = —, =с„аг,' были такими же, как и в натурном объекте. Для газов должно соблюдаться также равенство значений числа Маха и М=— Ю и отношения теплоемкостей й = — Р. с„ 5 8. Слоистые течения К одному из простых частных случаев точного решения уравнений Навье — Стокса мы приходим в случае так называемых слоистых течений, когда сохраняется лишь одна составляющая скорости, а остальные две всюду равны нулю: и=и(х, р, г, г), Э=О, и О.

6 8. СЛОИСТЫЕ ТЕЧЕНИЯ 87 Если массовые силы пренебрежимо малы, то в этом случае урав- имеют вид пения движения ди ди — +и — = д1 дх /д~и д~и д и) 1 д ~'ди 1 дуз дхз ! 3 дх (дх /' — + др дх — + др ду др — + дх 1 р 1 О= О= а уравнение неразрывности — вид др д (ои) — + — ' = О. д1 дх Если, кроме того, ограничиться случаем установившегося течения несжимаемой жидкости (ди/д1 = О, р = соп81), то из уравнения неразрывности вытекает неизменность скорости в направлении течения ди/дх = О, а из последних двух уравнений движения — постоянство давления в поперечных направлениях: др/др = О, др/дг = О.

Тогда из первого уравнения движения получим '1 (7() Пусть слоистое течение вязкой несжимаемой жидкости рпс. 2.6. Пзоскопараплелъпое течение является плоскопараллель- в канале ным, причем скорости течения в направлении оси з не изменяются: ди/дз = О. Тогда в первом уравнении движения сохранятся только тангенциальные вязкие напряжения, действующие в плоскости х, у: а„=О, т,„= О и ди т =)6 —. ду Соотношение (71) выражает закон вязкого трения Ньютона в простейшем виде; дифференцируя (71), получим дтух д и = )8 дУ ду Тогда первое из уравнений движения примет вид = )8 др ли (72а) дх Рассмотрим плоскопараллельное слоистое течение вязкой несжимаемой жидкости в канале, образуемом двумя бесконечными параллельными пластинами.

Если расстояние между пластинами равно 26 н начало коор- динат лежит на оси канала (рис. 2.6), то в качестве граничного гл. и. элкмвнты гидгодинлмики условия задачи можно принять условие прилипания жидкости к стенке и = 0 при у = ~Ь. (72б) Интегрируя дифференциальное уравнение (72а), имеем Ыр ии — „у+ с,=р,— „. (72в) Из условия симметрии следует, что в средней плоскости (у = 0) 2(и722у = О, и, значит, С2 = О. Интегрируя теперь уравнение (72в), получим 2 ив У'+С = Ри откуда на основании (72б) имеем лр 2 вх и, следовательно, и = — — — (у — Ь ). 2 р в'х (72г) Скорость течения на оси канала (прп у = 0) вр и = — — — Ь. 2в Ых (72д) (73а) ь ( 7 (~ илу 1 1 Вычислим градиент давления вдоль канала.

Для этого определим из (73а) вторую производную скорости в поперечном направлении д и 2 Ыу2 Ь2 Поделив почленно равенство (72г) на (72д), получим в у 1 2 ° 22 Ь'' Ив (73а) следует, что безразмерный профиль скорости при слоистом движении жидкости в плоском канале не зависит ни от величины вязкости, ни от величины продольного градиента давления и представляет собой квадратичную параболу. Пользуясь условием постоянства расхода жидкости, можно, исходя из (73а), определить так называемую среднюю скорость течения в канале 8 8, СЛОИСТЫЕ ТЕЧЕНИЯ и подставим ее значение в (72а) ер 2Рио йо Итак, потери давления при слоистом течении жидкости в плоском канале пропорциональны скорости и обратно пропорциональны квадрату высоты канала.

Изменение давления на участке конечной длины х = 1 равно 2Рио~ о Ьо (74) или в безразмерном виде йр 86Р ио Рий В. о о Р— 2 Здесь Ь = 2Ь вЂ” полная высота канала. Заменяя с помощью (73б) максимальную скорость на среднюю, получаем известную формулу Дарси ср (75) в которой коэффициент потерь на трение 24 А=в =Ро (76) выражается через число Рейнольдса, определяемое по средней скорости и высоте канала Рисри ко (77) Р 2ри 6Ри ь и (78) нлп в безразмерном виде тю $2Р 12 ст (79) Ри рь ен Р— ср 2 Величина со называется коэффициентом новерхностноео трения. Значения т п с, можно определить п непосредственно из (75), Знак минус в формуле (75) указывает на то, что давление вдоль канала убывает.

Вычислив с помощью (73а) значение поперечного градиента скорости у стенки (у = Ь), найдем пз (71) напряжение трения у стенки гл. и. элкмкнты гидгодннлмики 90 если учесть, что сила разности давлений, действующая на столбик жидкости высотой й и длиной ), должна уравновешиваться силой трения, приложенной к стенкам '): т 2) = Ьрй. Отсюда а а т = — Ьр — = — — р— 2 ) 2 2 ' (80) т.

е. ), с1 = Дифференциальное уравнение (72а) описывает также слоистое течение между двумя параллельными стенками, из которых одна движется в своей плоскости со скоростью с1, а другая неподвижна (течение Куэтта) . 9 9. Уравнения движения идеальной жидкости Анализ уравнений движения Навье — Стокса, проделанный Нрандтлем еще в 1904 г., показал, что в случае жидкости малой вязкости (вода, воздух и т.

п.) при достаточно больших значе- ниях числа Рейнольдса влияние вязкости сказывается лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности обтекаемого тела,— пограничном слое а). Вне этого слоя роль вязкостных сил ока- зывается настолько малой, что соответствующими членами в уравнениях Навье — Стокса (26) или (27) можно пренебречь.

В таком случае получим уравнения движенкя идеальной сжимаемой жидкости (идеального газа) ди ди ди ди др р — +ри — +ри — + риг — =Х вЂ” —, дг дх ду дх дх ' ди ди ди ди др о — + ри — + ри — + рщ — = У вЂ” —, дс ' дх ду дг ду ' ди~ ди, ди> дв др р — + ри — + ри — + рщ — = Я вЂ” —, дг дх ду дх дх' или, в векторной форме, д% р — = К вЂ” ягай р, де (82а) илн, наконец, — + (т(1 ту) % = — — — ассад р. д1Ч и ) д1 р р (82б) ') Профиль скорости в поперечном сечении стабилен и плотность жндности неизменна, а следовательно, суммарное количество движения вдоль щели постоянно.

') Подробнее о пограничном слое см. гл. ЧП 9 3. уРАВнения дэнн~ения идеАльной жидкОсти 91 Так как во многих случаях при этих условиях теплопередача существенно проявляется тоже лишь в пограничном слое, то в остальной части газового потока согласно уравнению энергии(50) (83) и, в частности, при установившемся движении гв = сопзп (84) Но в отсутствие трения и теплообмена в газе осуществляется идеальный адиабатический процесс, в связи с чем вместо уравнения энергии можно использовать уравнение идеальной адиабаты — = сопз1. Р Р А Уравнение энергии может быть также записано в виде де 1 — + (тт' 17) е = — — 81У р тт', дГ Р (85б) И'т где е = (р+ — — полная (внутренняя+ кинетическая) энергия 2 единицы массы движущегося газа. Правая часть уравнения (85б) представляет собой работу снл давления.

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (Р = сопз1), задача интегрирования уравнений движения (81) сильно упрощается. На зто указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое раавитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. и.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамнка. В сочетании с теорией пограничного слоя гидродинамика идеальной леидкости стала мощным средством решения задач аэродинамики самолета, гидродинамики корабля, механики движения жидкости по трубам и многих других.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
8,85 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6376
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее