Часть 1 (1161645), страница 22
Текст из файла (страница 22)
1П. СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ 126 или на основании (22) 1 ~ 1 — —, Лк (28) и в безразмерном виде Л„= Лн — —. н н Л (29) 5 2. Косые скачки уплотнения Характерной особенностью прямого скачка уплотнения, как можно было заметить, является то, что, пересекая его фронт, газовый поток не меняет своего направления, причем фронт прямого скачка располагается нормально к направлению потока. Помимо прямых скачков уплотнения, встречаются и так называемые косые скачки уплотнения. Фронт косого скачка располагается Рис. 3.7. Образование косого скачка уплотнения при обтекании клина Рис. 3.6. Схема косого скачка уплотнения наклонно к направлению потока (рис.
3.6). Косой скачок получается в том случае, когда, пересекая фронт скачка, газовый поток должен изменить свое направление. Например, при сверхзвуковом обтекании газом клиновидного тела, которое отклоняет поток от начального направления на угол го, перед телом образуются косые скачки уплотнения, сходящиеся на его носике (рнс. 3.7). Косой скачок уплотнения образуется и при обтекании Согласно закону (18) за ударной волной скорость газа относительно фронта волны получается всегда меньше звуковой (Л~ (1); на основании этого становится ясным, почему всякое изменение давления, происходящее позади волны и распространяющееся со скоростью звука, может догнать фронт волны. Именно по этой причине описанное выше (рис.
3.2) падение давления в следе за ударной волной, возникшей в неподвижном газе, приводит к ослаблению перепада давления на фронте волны и вызывает ее затухание. 9 3. косыв скАчки уплОтнения 327 конуса (рис. 3.8). Поверхностью разрыва в атом случае будет конус с вершиной в носике обтекаемого тела. Таким образом, если до встречи струи с фронтом косого скачка скорость чу, составляла с ннм угол сс (рис.
3.6), то после пересечения фронта струя отклоняется на угол ет, а угол между скоростью н фронтом скачка становится равным р = сс — г». (30) Разложим вектор скорости на две составляющие, из которых одна нормальна (и„), а другая параллельна (чг,) фронтускачка (рнс.
3.9). Нетрудно показать, что при пересечении струей фронта косого скачка модуль Рис. 3.3. Теневая фотография косого скачка уплотнения при сверхзвуковом составляю скорости уменьшается: обтекании конуса игы ( ит,„, (31) а модуль тангенциальной составляющей остается неизменнымг гп, = сопзФ. (32) Обратимся для этого к рис.
3.10, на котором нанесен прямоугольный контур Н11Н, охватывающий часть фронта косого скачка. Боковые участки контура (Н вЂ” 1) проведены перпендикулярно к зв // ез Рис. Зтг Кинематика потока при косом скачке уплот- нения Рис. 330. Расчетная схема косого скачка уплот- нения фронту, а торцовые (Н вЂ” Н и 1 — 1) — параллельно ему. Составим баланс количества движения для этого контура сначала в проекции на направление фронта.
Ввиду того что силы давления на обеих боковых поверхностях (Н вЂ” 1) одинаковы, соответствующая проекция количества движения остается неизменной, откуда и вытекает условие (32), указывающее на постоянство тангенцнальной составляющей скорости. Если теперь составить уравнение количества движения в направлении Н вЂ” 1, перпендику- гл. пх скачки 1плотнзния лярном к фронту, то ввиду того, что на поверхностях Н вЂ” Н и 1 — 1 действуют существенно разные давления, получится Р1 Рв Рви'и» (и'н» и11») ° Давление в скачке уплотнения возрастает (р1 ) р.), откуда следует условие (31), согласно которому нормальная составляющая скорости в скачке уменьшается.
Приведенные соображения показывают, что косой скачок уплотнения сводится к прямому скачку, который сносится вместе с потоком газа вбок со скоростью и11. В отличие от прямого скачка в косом скачке претерпевает разрыв (скачкообразное уменьшение) не полная скорость газового потока, а только ее составляющая, нормальная к фронту скачка. В самом деле, согласно уравнению неразрывности, Р!и'1» Рии1в». Уравнение теплосодержания в адиабатическом случае (нет теплообмена) дает 2 2 н 1 7*= Тн+ — = 7, + —.
2с 1 2с Далее мы имеем 2 2 2 2 2 2 и12 и'нп + и'1 1Р\ 1Р1» + 1вв~ откуда 2 2 2 '"1 'снп 1с1» с 7 — — =- ср72+ 2 — — ср7, + 2 2 2 Введем в рассмотрение температуру частичного торможения, понимая под этим следующую величину: 2 2 2 в, 1инп И1» Н Н'1 Тп = Тн+ — = Т1+ — = Т" —— 2с 2с 2с ' т. е. температуру, которая получится не при полном торможении потока, а лишь при погашении нормальных к фронту скачка составляющих скорости. Как показывает это равенство, температура частичного торможения имеет одно и то же значение перед и за фронтом скачка, что вытекает из условия и11 = сопзг. Если присоединить к этим уравнениям еще и уравнение состояния Р1 Рн р171 рнтн ' то окажется, как и следовало ожидать, что косой скачок уплотнения описывается в точности теми же соотношениями, что и прямой скачок уплотнения (см.
стр. 119), с той лишь разницей, что в первом случае вместо полной скорости фигурируют нор- 1 а косыв сквчки гплотнвпия 129 мальные к фронту скачка ее составляющие, а вместо температуры полного торможения Т* — температура частичного тормов женпя Т„. По этой причине, не повторяя всех выкладок, которые были подробно приведены в теории прямого скачка, можем написать сразу ряд готовых выражений. Например, вместо равенства (10) имеем Р~ Рн = и,„и~„„. Рв Рн (33) Соответственно вместо равенства (14) получим Р~ Рн 21 н в — — ЛТ„= анра. р,-рн Ь+1 (34) Здесь а„в „ — условная критическая скорость, которая соответствует температуре частичного торможения Т„.
Основное кинематнческое соотношение для косого скачка принимает следующую форму: в 1РГ~Ю» = Нар» ° (35) Равенство (34) дает возможность связать полную критическую скорость с условной критической скоростью: в 29 в 1 — 1 ь+ Л7 +„+, (36) Пользуясь этим выражением, можно получить вторую часто встречающуюся форму основного кннематического соотношения для косого скачка уплотнения: Р— 1 в в и'гнв»~ + А+ 1 юв =- анр. (37) В частном случае, когда косой скачок переходит в прямой (а = 90', ю, = О, тг, = ю, л»,„= и~~), из соотношений (35) и (37) получаем уже известное соотношение (15). Переходя к приведенным скоростям Л~ = и~~„/а„в, Л, = йн lа„в„, получим в случае косого скачка безразмерное кинематическое соотношение Л,.Л..
=1, (38) которое соответствует равенству (16) для прямого скачка. Естественно, что динамическое соотношение (17) пригодно для косого скачка уплотнения без каких-либо изменений, и ударная адиабата применима к косому скачку уплотнения точно в таком же виде (18), как и к прямому скачку. Изменения статического и полного давлений в косом скачке находятся соответственно из зависимостей (21) и (24), если 9 Г, Н. Абра»авнч, ч. 1 1ЗО ГЛ. П1. СКЛЧКИ УПЛОТНЕНПЯ вставить в эти формулы вместо Л, величину Л,„: й — 1 Л2 ип й+1 Р2 (39) Рн й — 1 1 — — Л2 — й+1 ип й — 1 — — й2 й+1 ип и Р1 и Э Рн Лнп (40) 1 — —— й+1 Ли Лнп— причем приведенная скорость Л,„подсчитана здесь по нормальной составляющей скорости и условной критической скорости: мнп Лип — ° ирп Можно, разумеется, получить и такие формулы, которые связывают изменение давления в косом скачке непосредственно с абсолютной скоростью набегающего потока.
Согласно уравнению импульсов прирост статического давления в косом скачке равен Р1 Рв = Рно1н (Юип 1Р1п) ° Подставляя уравнение (37) в это уравнение импульсов и переходя к приведенным скоростям Л, получим 2 2 ° 2 й — 1 2 Р, — Ри = Риаир ~Ли вши а — $ + й+ 1 Л„соэис2). Однако из (42) и (41) гл. 1 следует 2й Рн й+1 1 Рн 1 Ли нир й 1 2 ' й+1 и Отсюда отношение значений статического давления эа и перед косым скачком уплотнения равно 4й 2 2( й — 1 .~-(й+1) ' 1-й+1 Х2 1 — — 2сои а Р й — 1 н 1 — — Х2 й+1 (41) Выраженяе (4$) при увеличении угла косого скачка до значения и = 90' переходит в известное выражение (24), полученное выше для прямого скачка.
Вычислим значение р1/р, для Гл. 1П. склчкн уплотнкпия 122 значение ис,„лз (43) и разделим обе части последнего на р,. Тогда, используя уравнение неразрывности и формулу для скорости звука 1(34) гл. 1~, получим — = 1 + АМ„зшг а ~1 — — (. Рс Рл Р,/ Выразив с помощью уравнения ударной адиабаты (18) отноше- ние плотностей р„/р1 через отношение давлений и подставив его в последнее уравнение, приходим к искомой зависимости: (45) иси ~сои '~оси 7с л'с Ус Рис.
331. Образование волны слабых вогмущевей малое возмущение (рис. 3.11) давления. Слабая волна сжатия (нли разрежения) побежит нз центра возмущения во все стороны со скоростью звука а. Через единицу времени (т = 1 с) фронт волны будет представлять собой сферу радиуса т = а.
Однако вся масса газа, в которой возникла волна, сносится по потоку со Р1 2'с 2 г 1с — 1 — = — Млз1п и— Рл и11 /с+ 1 При одной и той лсе скорости набегающего потока косой скачок, как гто следует иг (45), всегда бывает слабее прямого.
Интенсивность косого скачка уплотнения изменяется с изменением угла наклона его фронта к направлению набегающего потока. В предельном случае, когда косой скачок переходит в прямой (а = 90'), увеличение давления получается максимальным. При этом равенство (45) переходит в равенство (20), известное из теории прямого скачка уплотнения.
В другом предельном случае, когда угол наклона скачка к направлению потока перед ним определяется условием з'и'"г = м (46) и косой скачок вырождается в бесконечно слабую волну (рс = р.). Разъясним этот факт несколько подробнее. Пусть в некоторой точке О сверхзвукового газового потока возникло бесконечно й 3. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ 1ЗЗ сверхзвуковой скоростью !с ) а. По этой причине слабые волны давления никогда не выйдут за пределы конуса, поверхность которого является огибающей для сферических волн. Образующая такого конуса носит название волны Маха или характеристики. Угол ас между образующей и осью называется углом Маха или углом распространения слабых возмущений.
Этот угол, как видно из рис. 3.11, определяется равенством и 1 з!па, =— н!н М„' Итак, фронт очень слабого косого скачка уплотнения располагается по отношению к набегающему потону под углом ас, который определяется равенством (46). Сильные возмущения, нак было показано выше, распространяются со сверхзвуковой скоростью, в связи с чем фронт сильного скачка образует с набегающим потоком больший угол, чем характеристика: и ) ас. Диапазон изменения угла а для косого скачка уплотнения определяется, таким образом, следующими пределами: 90' ) сс ) ао.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
