Часть 1 (1161645), страница 24
Текст из файла (страница 24)
На рис. 3.18 приведены кривые от, =1(от„',) для различных значений чисел Маха. На рис. ЗЛ9 изображены кривые значений числа М1 за скачком (штрихозая) и Мг на поверхности конуса (сплошная) в функции угла поворота в скачке при различных значениях скорости. Как видим, уменьшение скорости между областью, лежащей непосредственно за скачком (соответствует плоскому течению), и поверхностью конуса получается незначительным; так как числа М за скачком и на поверхности конуса близки, то близки и соответственные 6 3.
ПРИМЕНЕНИЕ НАСАДОК В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ $4$ или 1+ М,= ( — ) Мв 1 Рис. 3.20. Пневматический насадок в сверхзвуковом потоке Отсюда на основании равенства (20) получаем общеизвестную формулу Релея, выражающую отношение давления р1 в трубке Е к статическому давлению в набегающем потоке (рв) как функцию числа М в набегающем потоке: а+1 1 Р, (1+1)А — 1/ ( 211 Для воздуха (й = 1,4) эта формула приводится виду: Р 466 7Мнт Рн (7Мвн — 4)в н (55) 1 1~ — 1 к следующему (56) газовая струйка, претерпевающая полное торможение, сначала проходит через прямую часть ударной волны, где ее скорость становится дозвуковой, затем при подходе к отверстию 1 скорость плавно уменьшается до нуля.
Давление в трубке 1(рт) может быть вычислено следующим способом. Из выражения (68) гл. 1 имеем — — (1- — М) где р~ и М1 — статическое давление и число Маха непосредственно за ударной волной. Используя формулы (45), (46) гл. 1 и формулу (16) данной главы, переходим к числу М в набегающем потоке: 2 Мв "+4 7. 1= 4 — /,+1 Е1 Ь вЂ” 4 2 4 ~~+ ~.„' 4+ 4 †4 , Г 4 А+1 71 ™н 2 ГЛ. 1П. Снаянп УПЛОТНВПИЯ 142 Если боковые отверстия 2 находятся на расстоянии, равном не менее 4 — 6 диаметрам насадка от переднего его краи, то, как показывает опыт, давление в трубке 2 равно статическому давлению набегающего потока (р ).
Таким образом, величины рт и р, измеряются непосредственно на манометрах, присоединенных соответственно к трубкам 1 и 2 насадка. Для вычисления скорости потока по формулам (55) или (56) нужно еще знать скорость звука, или, что то же, температуру набегающего потока: и~, = М,а„а, = ИЛТ,. В некоторых случаях удобнее пользоваться формулой, выражающей отношение давлений в трубках насадка в функции приведенной скорости набегающего потока (Х,). Эту формулу можно получать из выражений (21) и (23) данной главы: » Р1 (57) Для воздуха (я = $,4) (58) Р» 1 0167 Вычисление скорости набегающего потока по формуле (57) можно выполнить, если известно значение критической скорости: Н1» = Х»о»р~ где » а„р — — К „ЛТ„, причем » ~н Т„= 1 — — Х» — 1+1 Заметим, что, например, в аэродинамической трубе всегда известна именно температура торможения, т.
е. температура всасываемого в трубу воздуха. Глава Л' УСКОРЕНЙЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА 5 $. Сверхзвуковое сопла В сверхзвуковом сопле, называемом соплом Лаваля, газовый поток преобразуется таким образом, что скорость истечения становится больше скорости звука: М>4, ш,)а. Рассмотрим случай одномерного течения газа по сверхзвуковому соплу. Уравнение неразрывности дает 6 = ршг = соней Газ движется по соплу с ускорением, поэтому при малой скорости, когда плотность газа можно считать неизменной, необходимо уменьшать сечения.
Этим обусловлено сужение начальной части сопла. При дальнейшем расширении газа увеллчение скорости сопровождается заметным уменьшенпем давления и, следовательно, плотности газа, что частично вр компенсирует рост скорости, и поэтому сужать сечение канала нужно уже не гак Рис. 4З. Сопло Лаваля быстро. Наконец, процесс проходит через такую стадию, когда плотность расширяющегося газа уменьшается обратно пропорционально скорости.
Как известно, в этом сечении канала скорость потока равна скорости звука. Дальнейшее увеличение скорости сопровождается еще более быстрым падением плотности, вследствие чего, как это следует из уравнения неразрывности, сечение сопла должно увеличиваться. Таким образом, сверхзвуковое сопла, предназначаемое для получения сверхзвукового потока, должно состоять из сужающейся (дозвуковой) и расширяющейся (сверхзвуковой) частей (рис.
4.1). В самом узком сечении сверхзвукового сопла (критическом сечении) скорость потока равна звуковой. Рассмотрим совместно уравнения неразрывности и Бернулли (без учета трения) в дифференциальной форме: й(ршг)= О, др+ ршс)ш = О. ГЛ. 1У. УСКОРЕНИЕ ГАЗОВОГО потоКА 144 Разделим второе уравнение на риз и умножим и разделим первый его член на Нр. Тогда получим 1 ар др Нк — — — + — = О. ззр р к Из первого уравнения имеем, согласно (4) гл. 1, при аС = 0 ар ЫР' вк р у и' Подставляя этот результат во второе уравнение и учитывая, что согласно равенству (34) гл.
1 производная давления по плотности в идеальном адиабатическом процессе равна квадрату скорости звука в газе, получим Аналпзкруя это равенство, можно заметить, что при расширении (ускорении) газа, когда йо1ю ) О, сечение сопла должно изме- няться так, как указывалось выше, а именно: в'т" если ю(а, то — (О (сужение), е" ае если й = а, то — =- 0 (кризпс), е Ыт" если и>) а, то — )0 (расширение). Таким образом, наблюдаются трп режима: дозвуковой и~(а„„ критический и~ = аки сверхзвуковой ю ) а„,. Следует отметить, что около критического сечения поток очень чувствнтелен к изменению поперечного сечения канала.
Так, например, для изменения числа М на 10 7з (от М = 0,9 до М = 1) достаточно изменить площадь сечения на 1 7з, а для перехода от М= 0,95 к М=1 — на 0,257з. По этой причине нельзя поддержать критический режим на достаточно протяженном участке прямой трубы (пограничный слой, образующийся за счет торможения газа у стенок, как бы сужает сечение струи). Плотность, как уже отмечалось, с ростом скорости уменьшается. В критическом сечении сопла йу/Р = О, это значит, что площадь поперечного сечения проходит через экстремум (минимум). Из соотношения (1) следует, что именно в узком сечении сопла Лаваля получается скорость потока, равная местной скорости звука.
Рассмотрим зависимость скорости от площади поперечного сечения сопла. Для этого, пользуясь уравнением неразрывности, свяжем произвольное сечение сверхзвукового сопла с его минимальным сечением; Р~»Р = Р Рюнзгез,' 14б 1 ь сверхзвуковое сопло отсюда ркр~'кр кк р"' Однако ш = аМ и М,р = 1, поэтому Л ркр нр Кк, Рам Но, как известно, и при идеальном процессе следовательно, На основании равенств (38) и (39) гл. 1 имеем Ь вЂ” 1 1+ — М' кр 2 т Ь вЂ” 1 1+ Отсюда следует Ь 1 ~2(й-1~ '+ 2 М') ( ~нр Ь+2 ь+ 1 ~2("-1) м ( ! 2 Для воздуха й = 1,4, поэтому имеем Л (1 -(- 0,2мв)2 Дкр 1 73М (3) Из этих формул видно, что безразмерное значение площади сечения сопла является функцией только числа М. Следует подчеркнуть, что все приведенные выражения справедливы при отсутствии тепловых и гидравлических потерь, т. е.
при изменении состояния газа по идеальной адиабате. Если задается конфигурация сверхзвукового сопла, то можно указать, какое число М получается в любом сечении. Каждому 10 Г. Н. Абрамович, ч. 1 ГЛ. 1У. УСКОРЕНИЕ ГАЗОВОГО ПОТОКА 446 значению числа М соответствует определенная величина отношения Р/Р„,. Кривая Р/ЄР=/(М), построенная по формуле (3), прпведена на рпс. 4.2. При этом, как видно из кривой, уравненне (3), и значит уравнение (2), имеет два решения; одному и тому же Р/Р„, отвечают два значения числа М: одно при дозвуковой скорости и другое при сверхзвуковой скорости. Для входной части сопла, предшествующей критическому сечению, годны все дозвуковые решения, а для Г выходной части — все сверлвву- !7 ! Г' ковые.
Однозначное решение получается только в критическом сечении (Р/Рси = 1). л Давление и плотность газа прп ! идеальном процессе зависят одг ! нозначно от числа М и определя- 1 ются формулами (88) и (71) гл.1. ! ! Отсюда следует, что, выбрав про- В 1 и Г Яс извольное сечение, мы получим в этом сечении определенное значеРис.
4.2. Зависимость безразиориой вложили соила давали от ние числа М, которому соответчисла м (л = 1,4) ствуют определенные значения температуры, давления и плотности газа (с точностью до влияния пограничного слоя). Величина скорости в данном сечении сверхзвукового сопла зависит только от температуры торможения Т*. Изменение полного давления ри на скорость не влияет, так как пропорционально ему изменяется и местное давление р, а нх отношение остается неизменным, также остается неизменным и отношение температур л †Для получения на срезе сверхзвукового сопла определенного значения числа М необходимо соответствующим образом подобрать площадь сечения и, кроме того, надо иметь достаточньш запас давления в камере перед соплом.
Другими словами, для достижения требуемого числа М на срезе сопла давление в камере должно в известное число раз превосходить давление окружающей среды. Предположим, что давление в камере ри возросло, тогда на срезе сопла давление также увеличивается и газ истекает с избыточным давлением. Где-то за срезом сопла давление уравняется с атмосферным, избыток давления израсходуется в струе на увеличение скорости, а так как для сверхзвукового потока увеличение скорости требует увеличения поперечного сечения струи, то струя как бы образует в пространстве расширяющееся сверхзвуковое сопло. Если же давление в камере по какой-либо !47 3 Е СВЕРХЗВУКОВОЕ СОПЛО причине понпзптся, то на срезе произойдет понижение давления, причем давление в некоторых случаях может получиться ниже атмосферного; скорость истечения прн этом не изменится, так как она язляетоя функцией только отношения площадей выходного и критического сечений Сопла.
Изменение давления в атмосфере не сказывается на истечении. из сопла, так как волна давления, распространяющаяся со скоростью звука, сносится сверхзвуковым газовым потоком. По выходе газовой струп из сопла давление в ней в конце концов должно сравняться с атмосферным, т, е. повыситься за счет торможения сверхзвукового потока; этот процесс сопровождается возникновением ударных волн и будет ниже разобран более подробно. Таким образом, давление на срезе данного сверхзвукового сопла не связано с давлением атмосферы, а зависит только от давления в камере и формы сопла.
Лишь в случае так называемого расчетного режима давление на срезе сопла равно атмосферному давлению: р, = р„. На нерасчетныт режимах, когда давление на срезе больше или меньше атмосферного, должно происходить изменение давления в струе впе сопла (см. с. 159 п 160). Уже отмечалось, что процесс преобразования давления в скорость в сверхзвуковом и в дозвуковом потоках протекает без существенных потерь, т.
е. примерно при постоянной энтропии и, следовательно, очень близок к идеальной! адиабате. Именно поэтому приведенные выше формулы расчета идеального сверхзвукового сопла дают хорошие результаты для реальных сопел. Во многих случаях расчетные формулы упрощаются, если параметры состояния газа определяются в функции не от числа М, а от приведенной скорости. Удобство оперирования приведенной скоростью связано с тем, что ее знаменатель (критическая скорость) зависит только от температуры торможения, которая постоянна для любого участка потока с изолированным процессом. Законы изменения температуры, давления и плотности газа в функции т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
