Часть 1 (1161645), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Ь+1 й — 1 йнн. (47) н 1 2 Мн и!в! а и — 1 н' Это равенство при М = 1/з1п а дает р! = р„, а в случае а = 90' переходит в сооответствующее равенство (22) для прямого скачка уплотнения. Зная отношение плотностей газа за н перед косым скачком, можно вычислить угол ю,на который отклоняется поток в скачке (рпс. 3.6). Из уравнения неразрывности имеем '" !и Рн н'нн Р! В то же время из треугольников скоростей (рнс. 3.9) следует н! „1й на (48) мн„1З а ' Отсюда получаем 1яб= — 1яа Рн Р, (49) Подставив выражение (45) в уравнение ударной адиабаты (18), получим равенство, связывающее отношение р!~р„в случае ко- сого скачка уплотнения с числом М набегающего потока и углом наклона скачка: 134 ГЛ.П1. СКАЧКИ ГПЛОТНЕНИЯ или на основании равенств (47) и (38) 1д (1 = ),„1а с1 = ь — 1 1ЯЯ= 1+ 1 . 2 1ЯЯ. (50) — Мз з!а~ и н" 2 н Но если известен угол 5 между скоростью за скачком и фронтом последнего, то угол отклонения потока определяется соотношением (30) .
Мы указалп способ определения угла, па который отклоняется поток в скачке, когда положение фронта известно. Если, наоборот, задано определенное отклонение сверхзвукового потока, то в тех случаях, когда в результате отклонения величина скорости должна уменьшиться (например, прп сверхзвуковом обтекании клипа, изображенного па рис.
3.7, а), возникает косой скачок уплотнения; при этом по формулам (30) и (50) может быть вычислен угол а, под которым расположится фронт скачка по отношению к потоку. На рнс. 3.12 представлены кривые к = 7'(1е), соответствующие различным значениям числа М набегающего потока, построенные для воздуха (А. = 1,4). Как видим, каждому значению числа М отвечает некоторое предельное отклонение потока (ы = со „). Так, прн М = 2 поток может быть отклонен не более чем на угол ы „= 23, при М = 3 — на еэ „= 34', при М = =4 — на ю „, = 39'.
Даже при бесконечно большой скорости (М = н ) поток можно отклонить максимум на угол еэ,„= 46'. Наличие такого ограничения в отклонении потока после скачков уплотнения является вполне естественным фактом, ибо как прп бесконечно слабом скачке, т. е. когда угол а равен углу распространения слабых возмущений, а образующая конуса возмущения является характеристикой, так и при наиболее сильном— прямом скачке угол отклонения потока'становится равным нулю, следовательно, кривые 1е = 1(а) имеют максимумы. На кривых рис.
3.12 видно также, что одному и тому же отклонению потока отвечают два положения фронта скачка. Косой скачок с большим углом наклона (верхнее значение на кривой а(1о)) называют сильным скачком, косой скачок с меньшим углом наклона — слабым скачком. Опыты показывают, что из двух возможных положений плоского косого скачка более устойчивым является то, при котором угол между направлением потока и фронтом скачка меньше.
Таким образом, на рпс. 3.12 более важны нижние ветви кривых, лежащие под точками максимумов. Нижнее пересечение каждой из кривых а = 7(еэ) с осью ординат соответствует перерождению скачка в слабую волну, а получающийся прп этом угол с1э представляет собой угол слабых возмущений. 9 2. кОсые склчки уплотннния 1зб Прн сверхзвуковом обтекании клина, у которого угол прн вершине больше, чем допускается по рнс.
3.12, образование плоского косого скачка уплотнения невозможно. Опыт показывает, что в этом случае образуется скачок уплотнения с криволинейным фронтом (рис. 3.13), причем поверхность скачка размещается впереди, не соприкасаясь с носиком клина. В центральной своей части скачок получается прямым, но прп удалении от а 10' И' Я' Ч3' Я'гл Рис. 332. Зависимость направления косого скачка от угла отклонения потока оси симметрии переходит в косой скачок, которьш на больших расстояниях вырождается в слабую волну. Такая же форма скачка уплотнения наблюдается прп сверхзвуковом обтекании тела, имеющего закругленную носовую часть (рпс. 3.14).
В криволинейной ударной волне реализуются полностью обе ветви крн- Гл. Пг. скАчки уплОтнения 136 вой а(ш), начиная от прямой ударной волны (на оси снмметрпи) и кончая волной Маха (на периферии). Каждый элементарный участок криволинейной ударной волны отвечает касательной к этому участку плоской волне.
Иногда необходимо вычислить скорость потока после косого скачка уплотнения. Проще всего это сделать, пользуясь треуголь- ИУ1 никами скоростей (рис. 3.9), пз которых следует ~г ш, = —, ш, = и„сова. соз й ' Отсюда получаем соз и ьтт = шн— совр' (51) илп в безразмерных обозначениях соз а Х =Хи соз р (52) Используя формулу (45) гл. 1, можно найти соответствующее значение числа Маха за косым скачком: 2 оз М а+1 и — 1 а+1 т Иа рис.
3.15 приведены кривые зависимости числа М1 за скачком уплотнения от положения фронта М1= 1(а) для трех значений числа М в набегающем потоке (М = 2, 3, 4). Как видим, во всех трех случаях при углах наклона фронта а < 60' скорость потока после косого скачка уплотнения оказывается сверхзвуко- Рис. ЗЛЗ. Сиачон уплотнения при сверхзвуновом обтекании клина со слишком большим углом при вершине (шзл ) ) о>зи0 Рпс. 3.14. Теневая фотография скачка уплотнения прн сзерхззукозотг оотенании тела вращения 9 2.
КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ вой. Крайняя леван точка каждой кривой отвечает режиму перехода косого скачка уплотнения в слабую волну, крайняя правая точка — в прямой скачок уплотнения, скорость за которым меньше скорости звука. В соответствии с результатами, представленными на рис. 3.15, находится тот факт, что позади центральной части криволинейной ударной волны (рнс. 3.13) течение газа является дозвуковым, Нг Рвс. 335. Зависимость числа М~ зз скачком уплотнения от угла наклона скачка Рнс.
3.16. Схема сверхзвукового об- текания конуса а за пределами этой зоны — сверхзвуковым. В точке, разделяющей эти две зоны на линии ударной волны, угол ее наклона и соответствует максимальному углу поворота потока г». Случай, когда образуется прямой скачок, является наиболее простым, так как при этом сразу получается дозвуковое течение. После косого скачка поток замедляется, но, как мы видели, молеет оставаться сверхзвуковым. В таком случае последующее торможение должно сопровождаться вторым скачком, который может быть как прямым, так и косым. В последнем случае может понадобиться еще один скачок. Итак, полное торможение сверхзвукового потока требует либо одного прямого скачка, либо системы нз нескольких косых скачков, обычно завершаемой слабым прямым скачком. Можно представить себе такую систему скачков, в которой потери меньше, нежели в одном прямом скачке ').
Остановимся теперь на сверхзвуковом обтекании конуса. При симметричном сверхзвуковом обтекании конуса (рис. 3.16) перед ') Петров Г. И., Ухов Е. П. Расчет восстановления давления прн переходе от сверхзвукового нотона н дозвуковому прн различных системах плоских скачков уплогненнл. — М., 1947. ГЛ.ПХ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ 138 последним устанавливается коническая ударная волна (рис.3.7, б), причем вершины конуса и ударной волны (поверхности скачка) практически совпадают. Ввиду того что толщина скачка всегда очень мала, приведенные выше формулы для расчета плоскопараллельпого косого скачка применимы и к осесимметрпчному скачку.
В частности, если известны угол между фронтом и направлением потока сс и скорость перед скачком (рис. 3.16), то по формулам (50) н (30) можно отыскать направление потока го„„по формуле (51) — скорость и по формуле (45)— статическое давление непосредственно за скачком. Однако, в отличке от плоского в осесимметричном потоке направление струй Рнс. 3.17. Сравнение углов косого скачка на конусе н на клине газа непосредственно эа скачком (го„,) не параллельно поверхности тела (го „Ф го„„). В связи с этим угол отклонения струй за скачком постепенно изменяется, приближаясь асимптотически к полууглу при вершине конуса.
Непосредственно эа скачком угол отклонения имеет наименьшее значение го ~ ге„, и, как упомпналосгч получается таким же, как для плоского потока, т. е. может быть определен с помощью рис. 3.12. Зависимость угла а между фронтом скачка и направлением потока от полуугла при вершине конуса (ге,) для случая Х, = = 2(М, = 3,16) приведена на рис.
3.17 (сплошная). Здесь же нанесена кривая сс = 1(ге ), дающая углы отклонения потока непосредственно за скачком (штриховая), т. е. отвечающая плоскому потоку (обтеканию клина). Как видим, при одинаковых углах конуса и клина на конусе скачок получавтсл слабее (более наклонным). Выше было указано, что изменения направления потока, скорости и состояния газа в самом скачке не зависят от формы з г.
косьш скачки уплотнвния 139 поверхности скачка; при заданной скорости потока (),) и угле скачка а эти изменения получаются одинаковыми в плоскопараллельном и осесимметричном течениях. Различие этих двух случаев состоит только в том, что при одинаковых углах раствора конуса и клина получаются разные углы наклона скачка. Иначе говоря, при сравнении осесиммметричного и плоского косых «тннн Рис. ЗЛ8. Завпсптюсть полуутла при вершине копуса от угла поворота потока в скачке длв разлпчвых скоростей потока скачков целесообразно выражать все факторы в функции угла скачка, а не угла при вершине обтекаемого тела.
В этом случае результаты расчета осесимметричного и плоского скачков получатся одинаковымп. Течение газа за скачком в осесимметричном случае отличается от плоского: скорость потока, статическое давление и плотность газа с удалением от скачка немного изменяются, а углы поворота потока в скачке (угол клина) и на бесконечности (угол конуса) существенно различны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
