Главная » Просмотр файлов » А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)

А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636), страница 32

Файл №1161636 А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)) 32 страницаА.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636) страница 322019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

С уменьшением угла ϕ от ϕ 0 = π – μ 0 сначала одновременноуменьшаются обе компоненты вектора скорости и N = a2 – V n 2.Поскольку на начальном конусе Маха v = N = 0, то они становятся отрицательными. Таким образом, сверхзвуковой потоктормозится, наклон его вектора скорости V становится отрицательным, а проекция V на нормаль к лучам ϕ = const – сверхзвуковой. Согласно второму уравнению (2) в ОКТ возможно лишьодновременное обращение в нуль N и v . Однако, опираясь науравнения (2), можно показать, что этого не происходит, т.е. ониостаются отрицательными. Как следствие этого, согласно уравнению (4) ККТ С на рис. 3.40, б везде вогнутая, а в силу второгоуравнения (2) u уменьшается вместе с уменьшением угла ϕ.

При203ϕ = π/2 касательная к С горизонтальна, v достигает минимума, азатем при ϕ < π/2 из-за изменения знака ctgϕ в согласии с уравнением (3) начинает расти, не достигая, однако, нулевого значения.a)M0 > 1Vn0 = a0 V0б)Vn0 = a0vyC0−a–УВM + > 1 a0ϕ0 ϕS x0–μ0УПϕS0V–V0 uV+CРис. 3.40С другой стороны, из отрицательности N следует, что V n > a,и появляется возможность получения v = 0 за УВ, которая, совпадая с лучом ϕ = ϕ s < π/2, поворачивает поток против часовойстрелки.

Для определения ϕ s введём обозначения V – = V(ϕ s ) иМ – = М(ϕ s ) > 1 и для каждого М – построим на векторе V – ударную поляру (УП на рис. 3.40, б). Пересечение этой УП с осью uдаст параллельный оси х вектор скорости V + за УВ. Угол наклонаУВ к оси х должен совпадать с углом наклона σ = σ(ϕ s ) к оси uнормали, опущенной из начала координат плоскости годографана прямую, проведённую через концы векторов V – и V + . Равенство ϕ s = σ(ϕ s ) определяет угол ϕ s . В приближении идеального газалинии тока построенного ОКТ можно заменить твердыми стенками.

Получающийся при этом осесимметричный канал называют диффузором Буземана (А. Busemann, 1942).Если ОКТ примыкает к равномерному потоку по начальномуконусу Маха, направленному по потоку (рис. 3.41, а), то ϕ 0 = μ 0 ,и неравенства (10) заменятся наv 0′ < 0, v 0′′ < 0, uϕ 0 < 0, v ϕ 0 > 0, N ϕ 0 < 0 .Согласно им на оси u ККТ С выпуклая (рис. 3.41, б), u и Nс уменьшением угла ϕ растут, а v – уменьшается. Так как на начальном конусе Маха v = N = 0, то компонента v становится отрицательной (по модулю растёт), а N = a2 – V n 2 – положительной.204Следовательно, поток разгоняется и поворачивает к оси симметрии.

При этом нормальная к лучам ϕ = const компонента вектораскорости становится дозвуковой. Рассматриваемое течение (см.ниже) возможно, только вне некоторой примыкающей к полубесконечному цилиндру «кормовой части» тела вращения. На рис.3.41, а образующие цилиндра и кормовой части даны жирной линией, которая начинает искривляться после пересечения с С+характеристикой C0+ – образующей начального конуса Маха.Согласно уравнениям (2) разгоняться и оставаться сверхзвуковым (при постоянных Н и s рост V ведёт к росту числа Маха)исследуемое ОКТ будет, пока не сменятся знаки v или N.

Однаков силу тех же уравнений даже знак производной v ϕ может измениться лишь после смены знака N, и только позднее v , в принципе, станет нулем. С другой стороны, согласно второму уравнению(2) непрерывное продолжение решения за луч, на котором N = 0,невозможно, если на нём v ≠ 0.

Итак, либо ОКТ разгоняется дооси симметрии ϕ = 0, где v (0) < 0, либо N(ϕ + > 0) = 0 при v (ϕ + ) <0, и за луч ϕ = ϕ + ОКТ продолжить нельзя.ya)V0vC0+M0 > 1 Vn0 = a0a0μ00ϕ+0xб)Vn0 = a0μ0V0CV+uϕ+Рис. 3.41Первая альтернатива отпадает по тем же соображениям, покоторым в Гл. 3.9 показана невозможность регулярного отражения УВ от оси симметрии. Следовательно, есть предельный луч ϕ== ϕ + , на котором N + = 0 и V n+ = a + . По направлению он совпадаетс С+-характеристикой (ϕ + = θ + + μ + ). Поскольку на этом луче р и205θ постоянны, причём θ + ≠ 0, то на нём не выполняется условиесовместности (3.4.20+).

Поэтому предельный луч – огибающаяС+-характеристик. Согласно равенствам (2) на предельном лучепроизводные по ϕ от всех параметров бесконечны. Построеннуюс использованием такого ОКТ (А.А. Никольский, 1949) кормовуючасть можно закончить при любом ϕ ≥ ϕ + . При этом ОКТ сохранится левее идущих от концевой точки кормовой части УВ илиС+-характеристики.В задаче обтекания равномерным сверхзвуковым потокомбесконечного кругового конуса (А. Буземанн, 1929) отсутствуетхарактерный линейный размер.

Поэтому если при нулевом углеатаки реализуется стационарное течение, то его параметры –функции только отношения у/х (рис. 3.42, а). В силу этого УВ –также круговой конус, и её наклон, интенсивность и приращениеэнтропии постоянны.За УВ v > 0, а нормальная к ней компонента скорости V + дозвуковая. Поэтому N + = a+2 − Vn2 > 0, и в силу уравнения (4) ККТ Спри ϕ = ϕ s – вогнутая кривая. В силу уравнений (2) и (7) при любых ϕN ϕ = −(u − v ctgϕ)[ρ3a 4 ω pp uϕ + 2(u cos ϕ + v sin ϕ)sin ϕ],(11)(V 2 )ϕ / 2 = (u − v ctgϕ)uϕ , u − v ctgϕ = Vn / sin ϕ, uϕ = a 2v / N .Первый множитель правых частей, положительный за УВ, согласно условию непротекания на образующей конуса (ϕ = θ с )уменьшается до нуля.

Согласно уравнениям (2) и (11) при положительных N и v производные u ϕ > 0, (V 2) ϕ > 0, a v ϕ < 0. Наконец, для нормальных газов квадратная скобка в первом уравнении (11) заведомо положительна, и, как следствие этого, N ϕ < 0. Всилу выписанных неравенств при уменьшении ϕ от ϕ s до θ с поток тормозится, u уменьшается, N и v растут, и ККТ С остаётсявогнутой. При ϕ = θ с нормаль к С на рис. 3.42, б направлена пообразующей конуса на рис.

3.42, а, выполняется условие непротекания: u = v ctgθ с и вектор скорости V c перпендикулярен ККТС (3.41, б).206vа)yб)УВrϕЯКЛТϕsθсCУПV+mϕs θcx0C1Vcθсϕsa∗0uV0Рис. 3.42Для фиксированного набегающего потока концевые точкиККТ, отвечающих всей УП, образуют в плоскости годографа(рис. 3.42, б) яблоковидную кривую (ЯК). Прямая УВ и УВ нулевой интенсивности (конус Маха) возможны при обтекании конуса с θ с = 0. За УВ он (полуось х > 0) не возмущает поток. Поэтомуна оси u начальная и конечная точки УП и ЯК совпадают. ЯКудобно строить, выпуская ККТ из разных точек УП. Если УП, ЯКи сетка соединяющих их ККТ построены, то задача обтеканияконуса с заданным полууголом при вершине θ с решается аналогично задаче обтекания клина с тем отличием, что при обтеканииконуса роль УП играет ЯК.

В соответствии с этим максимальныйугол конуса θcm , при котором есть ОКТ с присоединенной УВ,больше максимального угла клина.а)в)б)УВУВУВM>1M>1ЗЛЗЛM<1θсθсРис. 3.43207ПВРТРθсПри обтекании бесконечного конуса двум точкам пересечения ЯК с прямой, проведённой под углом θ с из начала координатплоскости годографа, отвечают два стационарных ОКТ. Правойточке отвечает УВ слабого семейства, а левой – сильного. Относительно выбора решения для конуса сохраняют силу соображения Гл. 3.8, связанные с обтеканием клина.Новыми в задаче обтекания конуса являются режимы с УВслабого семейства и с дозвуковым потоком, примыкающим к конусу.

Эти режимы реализуются из-за того, что часть вогнутыхККТ (например, С 1 на рис. 3.42, б) пересекает выпуклую звуковую окружность. На рис. 3.43, а и б представлены два режимаобтекания бесконечного конуса: сверхзвуковой (а) и смешанный(б). Тонкими кривыми нарисованы С+ и С–-характеристики.

Еслина образующей бесконечного конуса М ≥ 1, то, как и в случаеклина, течение в конечной области вблизи наветренной (обращенной к набегающему потоку) поверхности его конечного варианта такое же, как для бесконечного конуса. При смешанном режиме возмущения, вызванные обтеканием задней кромки с образованием пучка волн разрежения (ПВР – на рис. 3.43, в), распространяясь по дозвуковой зоне, искривляют звуковую линию иУВ. Однако в вершине конуса течение и в этом случае остаётсяконическим (в смысле зависимости параметров от угла ϕ).Глава 3.11. Двумерные конические теченияСокращения: КЗЛ – коническая звуковая линия, ЛТ – линия тока,КЛТ – коническая ЛТ, КП – конические переменные, КТ – коническое течение, ТФ – точка Ферри, УВ – ударная волна, УКТ –уравнения конического течения.1.

Конически до- и сверхзвуковые течения. При обтеканииоднородным сверхзвуковым потоком конических тел нет характерного линейного размера. Поэтому при совмещении начала координат с их вершиной (рис. 3.44) параметры стационарных течений, возможных при таком обтекании, – функции двух конических переменных (КП) η = y/x и ζ = z/x или угловых сферическихпеременных, не завися от каждой декартовой координаты x, y и z208или от радиальной координаты r. Такие течения назовём коническими (КТ), а описывающие их двумерные уравнения – УКТ.По аналогии с плоскими и осесимметричными течениямиможно ожидать, что тип двумерных УКТ определит число Маха,вычисленное без радиальной компоненты вектора скорости V.Действительно, УКТ в сферических координатах при отсутствиичастных производных по r включают умноженные на 1/r производные по сферическим углам ϑ и φ и пропорциональные 1/r свободные члены.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
2,92 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6559
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее