Главная » Просмотр файлов » А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)

А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636), страница 30

Файл №1161636 А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)) 30 страницаА.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636) страница 302019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

3.33Вопрос о переходе от РО к МО не столь прост, как кажется напервый взгляд. По Л.Д. Ландау РО реализуется при θ 1 ≥ θ L , послечего происходит переход к МО сразу с криволинейным дискомМаха. По Дж. фон Нейману переход происходит раньше при достижении θ 1 = θ N . Величина θ N такова, что отвечающая ей СК 1 ,помеченная на рис. 3.32 буквой «N», пересекается с СК 0 на осиординат. В момент перехода реализуется течение, изображённоена рис. 3.32 в правом верхнем окне, с диском Маха в виде прямого скачка, с отраженным прямолинейным косым скачком сильного семейства, с параллельным стенке ТР и с горизонтальнымиоднородными дозвуковыми потоками под и над ТР.

Как уже отмечалось, при дозвуковой скорости за скачком (за диском Маха влевом окне и при отраженном скачке сильного семейства – вверхнем правом окне) стрелки на УВ не означают направленияраспространения возмущения вдоль УВ. В момент перехода давление за отраженной УВ изменяется (возрастает) скачкообразно,однако искривление диска Маха происходит непрерывно. В экспериментах переход от РО к МО и наоборот наблюдается и приθ 1 = θ N , и при θ 1 = θ L .С ростом интенсивности приходящей УВ или, что то же, сувеличением по модулю угла θ 1 точка θ = θ 1 на СК 0 приближается к критической точке, а число Маха М 1 – к единице.

Если М 1 →191→ 1, то СК 1 настолько уменьшается в размерах (особенно в ширину, ибо у УП угол при заостренной вершине стремится к нулю), что СК 0 и СК 1 перестают пересекаться в точках, отличныхот точки θ = θ 1 , р = р 1 – начальной точки СК 1 . Такая ситуацияизображена на рис. 3.33, а. Более того, при М 0 , близких к единице, СК 0 и СК 1 не пересекаются ни для каких интенсивностей приходящей УВ.

Отсутствие таких пересечений означает невозможность расщепления приходящей УВ, а следовательно, и МО. Темне менее в подобных ситуациях при невозможности РО экспериментаторы наблюдали трёхволновую маховскую конфигурацию,внешне неотличимую от изображённой в левом окне рис. 3.32.Дж. фон Нейман (1945) назвал наблюдение такой теоретическиневозможной ситуации парадоксом.Правда, ещё в 1940-х гг. К. Гудерлей, не зная работы Неймана, предложил схему, суть которой поясняет рис. 3.33.

Согласнопредположению К. Гудерлея в условиях парадокса Нейманареализуется не трёхволновое, а четырёхволновое взаимодействие. При этом в малой окрестности точки расщепления приходящего скачка отраженная УВ такова, что за ней число Маха М 2 ≤≤ 1 с М 2 = 1 только в его начальной точке о С . Следовательно, указанная точка для отраженного скачка является критической, причём сам скачок с учётом сделанной ранее оговорки оказываетсяне уходящим, а приходящим. Благодаря такому направлению отраженного скачка точка о С может быть фокусом неавтомодельной ЦВР из С+-характеристик.

На рис. 3.33 ЦВР отвечает отрезоко С о + . Начинающаяся с ЦВР местная сверхзвуковая зона располагается над ТР. В плоскости θр диску Маха отвечает отрезок о + о –СК 0 . Попытки обнаружить экспериментально, а позднее – методами сквозного счёта четырёхволновую конфигурацию оказались безрезультатными и о ней забыли.Разгадать парадокс Неймана удалось лишь в 1999 г. с помощью прецизионных расчётов (Е.И. Васильев, А.Н. Крайко [35]), вкоторых сеточные линии одного семейства разностной сетки,сгущающейся к точке о + , фокусировались в ней, а все УВ не размазывались, а строились явно.

При расчёте начало декартовойсистемы координат xy совмещалось с вершиной клина, а время tотсчитывалось от момента совпадения с осью у УВ I, бегущей192вправо с постоянной скоростью D. Схема дифракции УВ I наклине представлена на рис. 3.34, а, на котором наряду с УВ I,изображены отражённая УВ R, диск Маха М, точка пересечениятрёх УВ о + и прямая 0о + . Пока УВ I не дошла до конца клина,возникающее течение не отличается от дифракции на бесконечном клине, и в задаче нет констант с размерностями длины ивремени.

Следовательно, в автомодельных переменных ξ = x/(Dt)и η = y/(Dt) решение не зависит от времени, и точка о + движетсявдоль некоторого фиксированного луча 0о + . Расчёт вёлся установлением, при достижении которого в переменных ξη разностная сетка, связанная с явно выделяемыми УВ R и диском Маха M,и распределения параметров переставали зависеть от времени.Ryв)б)а)RIIo+o+MMRIo+M0xРис. 3.34На рис. 3.34, б, изображён фрагмент разреженной разностнойсетки в малой окрестности точки о + . На рис.

3.34, в нарисованылинии постоянства чисел Маха (изомахи), определённые с учётомотмеченной выше автомодельности течения (в локальной системекоординат, движущейся с точкой о + по лучу 0о + , течение в окрестности о + стационарно). Линия излома изомах – отличный отлуча 0о + контактный разрыв. Штриховые кривые – звуковые линии автомодельного течения. Изомахи, фокусирующиеся в точкео + , образуют неавтомодельную ЦВР. Расчёты показали, что в условиях парадокса Неймана реализуется схема К.

Гудерлея, однако размеры местной сверхзвуковой зоны с ЦВР в окрестности193точки расщепления о + составляют сотые доли от размера дискаМаха. Обнаруженный масштабный эффект – объясняет причину ненаблюдаемости четырёхволновой конфигурации и в экспериментах, и в грубых расчётах. В 2000 г. результаты, аналогичные описанным выше, опубликовали J.K.

Hunter, М. Brio [36]. Встатье B.W. Skews, J.T. Ashworth [37] наряду со ссылками на работы [35, 36] приведена картинка, полученная в первой из них.При падении УВ на ТР – границу струи с затопленным пространством (рис. 3.35, а) давление р 1 за УВ больше давления р 0перед УВ и в затопленном пространстве. Чтобы понизить давление за точкой прихода УВ на ТР, из неё выйдет ЦВР, которая ещёболее развернет поток до р 2 = р 0 . Если над ТР газ не покоится, атечёт с дозвуковой скоростью (рис. 3.35, б), то главное отличие втом, что в точке излома границы р = р st , где р st – давление торможения дозвукового потока.

Кроме того, неравномерности параметров, распространяющиеся во все стороны по дозвуковомупотоку, искривляют ТР, возмущая текущий под нимсверхзвуковой поток и приходящую УВ. Поэтому в целом такоетечение не автомодельно даже при занимающем всю нижнююполуплоскость равномерном (при х → – ∞) сверхзвуковом потоке. Несмотря на это, в малой окрестности точек взаимодействияпревалирует изменение параметров по угловой переменнойполярных координат с центром в точке взаимодействия.

Какрезультат – течение тем ближе к автомодельному, чем меньшеуказаннаяВзаимодействиеокрестность.УВ с ТР, разделяющим сверхзвуковые потоки, в случае М 0– > М 0+ > 1 представлено на рис. 3.35, в и г. Здесьот ТР отражается УВ. Если же М 0+ > М 0– > 1, то нетрудно показать, что от ТР отражается не УВ, а ЦВР.194a)V0 = 0, р = р0o– V1V0o+V2po– = рstp2 = р0–р1 > р0 СУВб)a+ > V+ ≥ 0ТРV0ЦВРo–ТРV2po+ = рsto+V1ЦВРС–р1 > рstУВв)M0– > M0+ > 1 УВV0+o–V0–УВг)pV1+ТР р2– = р1+o+V2–V1–р1– > р0СК1–СК0–СК0+УВθ1–θРис. 3.35Если перепад давления р 1 /р 0 в УВ 1 , падающей на стенку, превышает некоторую критическую величину, то из-за взаимодействия УВ с пограничным слоем её отражение принципиальноотличается от описанного выше.

При этом образуется отрывнаязона (рис. 3.36), скорость в большей части которой мала, а давление р ≈ р 1∗ , т.е. близко к постоянному. Отношение р 1∗ /р 0 – критический перепад давления в косой УВ 1∗ зависит от того ламинарный или турбулентный пограничный слой до точки его взаимодействия с УВ 1 , от величин γ, числа Маха М 0 , числа Рейнольдса и других безразмерных определяющих параметров. Согласноэкспериментам для турбулентного пограничного слоя на теплоизолированной стенке критический перепад и отношение длиныотрывной зоны к характерной толщине пограничного слоя –функции только γ и М 0 . В свете таких экспериментальных данных, а в остальном считая течение невязким, придём к картинеотражения, изображённой на рис.

3.36. Вне малой окрестности195пограничного слоя главное его влияние состоит в том, что вместоодной отраженной УВ получаются две (УВ 2 и УВ 4 ) и ЦВР междуними. Это отличие проявляется на расстояниях, много большихтолщины пограничного слоя и размеров отрывной зоны, и становится несущественным только за точкой пересечения УВ 2 и УВ 4 .УВ2УВ1ЦВР УВ4V1V0oУВ1∗V1∗УВ3 bТРp ≈ p1∗caРис.

3.36Задача взаимодействия двух однородных сверхзвуковых потоков, встречающихся под разными углами (рис. 3.37), во многоманалогична рассмотренной в Гл. 2.5 нестационарной задаче ораспаде произвольного разрыва. Однако здесь в отличие от нестационарного случая стационарное автомодельное решение, каки при обтекании бесконечного клина, существует не для любыхпотоков. Если же оно есть, то для нормального газа возможныйнабор течений, получающихся с использованием СК, как и вГл.

2.5, включает идущие в разные стороны от ТР: две УВ(рис. 3.37, а), две ЦВР (б), УВ и ЦВР (в). При расходящихся углах«встречи» возможно решение с зоной вакуума между ЦВР (г).Задача взаимодействия – ключевой элемент стационарного аналога разностной схемы С.К. Годунова (А.Н. Крайко и др., 1972).а)V0+УВV1+ТРV1–V0–УВб)V0+V0–ЦВРV1+ТРV1–в)V0+УВV1+ТРV0–ЦВРV1–ЦВРРис.

3.37196г)V0+ЦВР V1+ρ=0V0–ЦВРV1–Одно из приложений описанных выше результатов – нерасчётное истечение сверхзвуковых струй. Как правило, давлениеp b в концевой точке b контура ab сверхзвукового сопла реактивного двигателя отличается от давления р е в окружающем затопленном пространстве или в обтекающем летательный аппарат потоке. При p b < р е сопло и истекающую из него струю называютперерасширенными, а при p b > р е – недорасширенными.Схема истечения перерасширенной струи идеального газа изсимметричного плоского сопла с равномерным потоком в сечении 0b в затопленное пространство представлена на рис. 3.38, а.На нём bdgh – граница струи, bc – УВ, cd – УВ, отраженная отплоскости симметрии, def – ЦВР, возникающая при отраженииУВ от границы струи. В ЦВР def на отрезке ef плоскости симметрии при θ = 0 поток разгоняется, и идущие от ef С+-характеристики также образуют волну разрежения.

На участке границы gh дляобеспечения постоянства р вектор скорости поворачивается почасовой стрелке (при движении от точки g к точке h при р = р еугол θ уменьшается). В результате С–-характеристики, идущие отучастка gh, образуют волну сжатия, и струя сужается.a)yhgbc–da0cexfб)yba0fiecТРdxРис. 3.38Волна сжатия отражается от плоскости симметрии волнойсжатия. В ней до или после отражения из-за пересечения одно197имённых характеристик может возникнуть УВ. В результате кгранице струи после отражения от плоскости симметрии придётлибо непрерывная волна сжатия, либо – волна сжатия с УВ, либо– одна УВ.

Во всех перечисленных ситуациях для обеспеченияпостоянства давления угол θ на границе струи поворачивается наконечном участке границы или в точке против часовой стрелки, иструя вновь расширяется. В результате она приобретает бочкообразную форму, в линейном приближении – строго периодическую. В действительности из-за нелинейных эффектов и связанных с ними слабых УВ строгой периодичности нет даже при|р е /р b – 1| << 1. С другой стороны, в струйных задачах с удалением от среза сопла нарастает влияние неидеальности газа и неустойчивости ТР (границы струи).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
2,92 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6559
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее