Главная » Просмотр файлов » А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)

А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636), страница 26

Файл №1161636 А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)) 26 страницаА.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636) страница 262019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Определив по x 3 , найденному в данной итерации, tgθ 3 = F ′(x 3 ) и проинтегрировав по отрезку 1–3 уравнение(4+), получим уравнение⎡⎛ sin θ1 cos θ1⎛ ctgμ1 ctgμ 3 ⎞ p3 − p1θ3 − θ1 + ⎜+= ( ν − 1) ⎢⎜+22 ⎟y1ρ3V3 ⎠ 2⎝ ρ1V1⎣⎝(12)sin θ3 cos θ3 ⎞ y1 − y3 ⎛ sin 2 θ1w12sin 2 θ3w32 ⎞ x3 − x1 ⎤++⎜+++⎥,⎟⎟y3y1V12y3y3V32 ⎠ 2 ⎦⎠ 2⎝ y1которое при найденных х 3 , у 3 и θ 3 определит р 3 . Затем, как и ранее, найдём ρ 3 , а 3 , h 3 , U 3 , V 3 , M 3 = V 3 /а 3 и ctgμ 3 .Если расчёт пучка волн разрежения был выполнен до отрезкаcf С+-характеристики, то далее решается задача Гурса с даннымина отрезках cf и cd характеристик разных семейств. Расчёт точекв задаче Гурса такой же, как в задаче Коши для треугольника abc.ye°a)б)ya°μeμed–d+y30 bV0 = Veв)e°2μed = d–yx166μeeV0 = VeVed231axab1a°г)xeд)d+yxVexРис.

3.17Заканчивая параграф, решим задачу профилирования сверхзвуковой части сопла Лаваля, реализующего заданный равномерный поток: θ ≡ 0, М ≡ М е , р ≡ р е в сечении выхода ee° (рис. 3.17,а). Равномерность потока в сечении ee° предполагает постоянствофункций H(ψ) ≡ H st и S(ψ) ≡ S st и отсутствие закрутки (Г ≡ w ≡ 0).При θ = 0 и w = 0 функции Х и Y в УС (4±) и квадратные скобки вправых частях их разностных записей (7), (9), (10) и (12) равнынулю. С учётом этого мысленно решим прямую (в сторону ростах) и обратную (в сторону уменьшения х) задачу Коши с даннымина отрезке ee°, а затем прямой и обратный аналоги задачи об определении течения в треугольнике bdc рис. 3.16. В результатенайдём, что в равнобедренном треугольнике d – e°d + с углами приосновании μ е (рис. 3.17, а) θ ≡ 0, М ≡ М е , р ≡ р е .Пусть есть плавно сужающаяся и слегка расширяющаясячасть сопла, контур которой на рис.

3.17, б изображён жирнойкривой. Согласно результатам Гл. 3.5 звуковая линия (ЗЛ) a°b начинается в точке a°, в которой θ a° < 0. Правее точки a° со стенкивыходит С–-характеристика ab, имеющая со звуковой линией общую концевую точку b. Если справа от точки a исходную образующую (жирная сплошная кривая на рис. 3.17) заменить штриховой, то это не отразится на течение слева от ab, а излом в точкеa станет фокусом пучка волн разрежения.

При расчёте пучка одназа другой строятся С–-характеристики, начинающиеся в изломе изаканчивающиеся на оси х. Вдоль всех ЛТ пучка, включая ось х,газ разгоняется, и в некоторой точке оси d его число Маха станетравно М е . При одинаковых масштабах длины, плотности и скорости, в качестве которых удобно взять ординату точки a, критические плотность и скорость, ордината точки e° определится условием равенства расходов, протекающих через ЗЛ a°b и сечениевыхода ee°:aoy ρeVe = ν ∫ y ν−1 (cos θdy − sin θdx ) .νeob167(13)Выполнив с помощью равенства (13) согласование размеровна рис. 3.17, а и б и объединив их (рис.

3.17, в), придём к задачеГурса с данными на замыкающей С–-характеристике ad пучкаволн разрежения и на равномерной С+-характеристике de°, где θ ≡0, М ≡ М е , р ≡ р е . Её решение начинается от точки 3, расположенной около точки d, и ведётся по С–-характеристикам (ближайшей к ad и т.д.), каждый раз до точки 3, в которой ψ 3 > ψ а =1.

При её расчёте H 3 = H st , S 3 = S st и Г 3 = 0. Координаты точек ЛТae° и параметры газа на ней находятся квадратичной интерполянациейψ = 1 по трём точкам, принадлежащим одной С–-характеристике,включая точку 3 с ψ 3 > 1.

В работах [30, 31] приведены примерыпостроения широкого многообразия кольцевых сопел, также реализующих равномерный сверхзвуковой поток.Уравнения плоского и осесимметричного течения инвариантны при одновременном изменении знаков у х и v . Благодаря этому построенный контур сопла при зеркальном отражении относительно оси у превращается в контур воздухозаборника, безударно тормозящего равномерный набегающий поток с числомМаха М 0 = М е > 1. Однако, как и в рамках элементарной теорииГл.

3.3, течение торможения до дозвуковой скорости неустойчивопри любом уменьшении М 0 . В связи с этим интересны сопла Лаваля, разгоняющие равномерный сверхзвуковой поток с М m > 1 иθ m ≡ 0 до М е > М m при θ е ≡ 0 и постоянных прочих параметрах.Их зеркальное отражение даёт воздухозаборники, тормозящиеравномерный сверхзвуковой набегающий поток с М 0 = М е доравномерного сверхзвукового с М m < М е . Объединение такихвоздухозаборников с породившими их соплами при параллельныхнабегающему потоку внешних обводах даёт конфигурации (рис.3.17, г и д), не имеющие сопротивления.

Таким образом, парадокс Эйлера–Даламбера (отсутствие сопротивления при дозвуковом безотрывном обтекании тел идеальным газом) в некоторыхслучаях справедлив и при сверхзвуковом набегающем потоке.При ν = 1 конфигурация, изображённая на рис. 3.17, г, называетсябипланом Буземана (А. Буземан, 1935).Глава 3.7. Построение суперкритических профилей168Сокращения: ЗЛ – звуковая линия, ЛТ – линия тока, МСЗ – местная сверхзвуковая зона, МХ – метод характеристик, ТЖ –точка Жуге, УВ – ударная волна, УВР – ударная волна разрежения, ЦПВ – центрированная простая волна, ЦВР – ЦПВ разрежения.Суперкритическими назовём профили, при обтекании которых с образованием местных сверхзвуковых зон (МСЗ) нет УВ.Благодаря этому они, несмотря на наличие МСЗ, как и бипланБуземана, не имеют волнового сопротивления.

Рассматриваемыйниже способ их построения (Н. Sobieczky, 1979; А.Н. Крайко,К.С. Пьянков, 2000 [32]) интересен, по крайней мере, в двух отношениях. Во-первых, как ещё один пример применения методахарактеристик, и, во-вторых, использованием ненормального газа с ω рр ≡ (д2ω/др2) s < 0. Хотя ненормальный газ привлекаетсятолько на некотором вспомогательном этапе, это даёт возможность продемонстрировать ряд его необычных свойств. Одно изтаких свойств следует из справедливой для стационарного течения вдоль линии тока формулы (3.3.11):2(M 2 − 1) − M 2ρ3a 4 ω ppMp =.(1)2Mρa 2В силу неё для нормального газа на звуковой линии (ЗЛ) производная М р < 0. Поэтому при р < р ∗ , где р ∗ – критическое давление, отвечающее М = 1, поток становится сверхзвуковым.

Наоборот, для ненормального газа при р < р ∗ поток, звуковой при р =р ∗ , становится дозвуковым. Использование этого свойства ненормального газа – ключевой элемент описываемого метода.Пусть есть профиль, при обтекании которого заданным потоком нормального газа возникает МСЗ с, как правило, весьма интенсивным замыкающим скачком. На рис. 3.18, а изэнтропа нормального газа – жирная сплошная вогнутая кривая. Точка «0» наней даёт р 0 и ω0 набегающего потока с числом Маха М 0 , а точка«∗» – отвечающие им критические р ∗ и ω ∗ , реализующиеся на ЗЛ.Выпуклая штриховая кривая – изэнтропа ненормального газа,касающаяся сплошной кривой в критической точке. Изэнтропу169ненормального газа зададим формулой (а ∗ – скорость звука внормальном газе при р = р ∗ , ω = ω ∗ )p − p*ω = ω∗ − ω∗2+ α( p − p* ) 2(2)a*2с отрицательной константой α.

Согласно формуле (2) и определению скорости звука в любом газе в ненормальном газе:ω pp = 2α < 0, ( a −2 )∗ = ρ p∗ = − ω p∗ω∗−2 = a*−2 ,т.е. газ, определяемый изэнтропой (2), – действительно ненормальный, а на ЗЛ (в точке «∗») сплошная и штриховая кривыекасаются, что обеспечивает непрерывность скорости звука.Из равенства Тds = dh – ωdp следует, что h р ≡ (дh/др) s = ω.Это позволяет с помощью формулы (2) восстановить с обеспечением непрерывности в точке «∗» нужную для расчётов удельнуюэнтальпию ненормального газаω2α(3)h = h∗ + ω∗ ( p − p* ) − ∗2 ( p − p* ) 2 + ( p − p* )3 .2a*3Непрерывность а и h при всюду постоянной полной энтальпииобеспечивает непрерывность на ЗЛ скорости и числа Маха.Наряду с изэнтропой, проходящей через точку 0, рассмотримконтинуум других изэнтроп нормального газа, и при р = р ∗ – едином для всех них ω и h ненормального газа введём формулами (2)и (3).

В таком случае отличные от р ∗ величины с индексом «∗» –функции только энтропии, и формулы (2) и (3) дают зависимостьтермодинамических параметров ненормального газа от р и s.С учётом последнего замечания воспользуемся введённымвыше ненормальным газом для решения вспомогательной задачи. Последняя состоит в расчёте обтекания исходного профилякомпозитным газом, таким, что при р ≥ р ∗ его термодинамические параметры, включая скорость звука, совпадают с параметрами нормального газа, а при р < р ∗ определяются формулами (2)и (3).

Согласно выражению (1) для М р при стационарном течениикомпозитного газа с обеих сторон от ЗЛ число Маха М < 1. В ненормальном газе с уменьшением р скорость потока растёт, как ив нормальном газе, но скорость звука также растёт, причём растёт170быстрее. Как следствие этого в закритической зоне, где р < р ∗ ,поток дозвуковой, а поэтому – безударный.Расчёт обтекания профиля и нормальным, и композитным газом удобно проводить, интегрируя уравнения, описывающиедвумерные нестационарные течения, и используя процесс установления по времени. Идея процесса установления состоит в том,что при произвольных начальных и стационарных граничных условиях нестационарное решение обычно при больших временахперестает зависеть от времени, т.е.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
2,92 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6557
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее