Главная » Просмотр файлов » А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)

А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636), страница 29

Файл №1161636 А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)) 29 страницаА.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636) страница 292019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Развернувшийся к плоскостисимметрии сверхзвуковой поток поворачивается в УВ, близкой ккосому скачку, а затем течёт параллельно оси х (рис. 3.26).182Рис. 3.27Для течений, изображённых на рис. 3.25 и 3.26, в приближении идеального газа можно построить однопараметрическое семейство решений с p b в качестве параметра.

На самом деле, заклином образуется зона обратных токов, а над ней зона смешения, от границы которой отходят волны сжатия. Нужно выбратьтакое давление p b , чтобы в зоне обратных токов выполнялся закон сохранения массы, т.е. масса подсасываемого в зону смешения газа была равна массе газа, поворачивающегося в зону обратных токов при его торможении. При нестационарном расчётеполучается дышащая донная область, где давление колеблетсяоколо некоторой величины p b , зависящей от толщины пограничного слоя, а также от того, какие интегрируются уравнения Эйлера – двумерные или трёхмерные. Согласно расчётам А.Н.

Крайкои К.С. Пьянков (2006 [34]) в течении, которое реализуется в двумерном приближении (рис. 3.27 с изображением мгновенногополя температуры при М 0 = 2 и ω = 19.65°), значение p b намногоменьше известной экспериментальной величины. Интегрирование трёхмерных уравнений Эйлера даёт значения p b , близкие кнаблюдаемым в эксперименте.183р/р0V0V0VVСV0VV010θmVθРис. 3.28Для решения ряда задач, в первую очередь, задач взаимодействия поверхностей разрыва, удобна ударная поляра, построеннаяв координатах p/p 0 , θ (рис. 3.28, θm – максимальный угол поворота потока в косом скачке, С – критическая точка, в которой числоМаха за УВ равно единице).

На рис. 3.28 в точке θ = 0, p/p 0 = 1 кУП плавно примыкают С±-характеристики с рис. 3.9, б (Гл. 3.6),описывающие ЦВР. Получившуюся комбинацию называют сердцевидной кривой (СК).Для вывода уравнения ударной части СК в уравнениях (1), (2)и (4) компоненты вектора скорости выразим через V и θ. Уравнение ударной поляры (4) в таких переменных станет(V − V cos θ) 2 (V0V cos θ − 1).(6)V 2 sin 2 θ = ( γ + 1) 0 22V0 − ( γ + 1)(V0V cos θ − 1)При скорости, плотности и давлении, отнесённых к а ∗ , ρ 0 иρ 0 а ∗ 2, условия сохранения расхода и нормальной компонентыимпульса имеют видρVn = Vn0 , p − p0 = Vn0 (Vn0 − Vn ) .(7)Воспользуемся формулами (2) для V n0 и V n с исключёнными изних тригонометрическими функциями угла наклона скачка ϕ спомощью равенства (1), переписанного в формеV − V cos θtgϕ = 0.V sin θПолученные выражения для V n0 и V n сводят условия (7) к форме184ρV0 z cos θVV2 + z, V≡ = 0, z = p0 − p ≤ 0 .

(8)=22ρ0 V (V0 sin θ + z )a∗ V0 cos θПодстановка выражения для V в формулу (6) даёт уравнение СК:z 2 (V02 − 1 + z ), 1 − V02 ≤ z ≤ 0 .(9)δ2 ≡ tg 2 θ = Φ 2 ( z ) = 2(V0 + z )2 (1 − εV02 − z )Наконец, с учётом способа обезразмеривания давленияp( z )2 γz= 1−.(10)1 − εV02p0Формулы (9) и (10) дают параметрическое представление СК с z вкачестве параметра, причём z = 1 – V 0 2 отвечает прямому скачку,а z = 0 – УВ нулевой интенсивности (С+ и С–-характеристикам).При V = 1 равенство (6) даёт квадратное уравнению для cosθ.Его положительное, не превышающее единицу решение определяет угол поворота потока θ ∗ , при котором число Маха за УВравно единице:κ(V02 + 3) − Δθ∗ = arccos,4 γV0ρ≡Δ = κ 2 (V02 + 3) 2 − 8γ[(2 + κ )V02 + κ ], κ = γ + 1.Подстановка V = 1 и θ = θ ∗ в формулы (8) определит ρ ∗ /ρ 0 и z ∗ , аподстановка z ∗ в формулу (10) – отношение p ∗ /p 0 .Также квадратное уравнение, но для определения zm – величины параметра, отвечающего максимальному повороту потока,получится из равенства dФ/dz = 0 c функцией Ф(z) из уравненияСК (9).

Приемлемый корень квадратного уравнения есть4 − (1 + 3ε)V02 − Δzm =≤ 0,2(1 + ε)Δ = [4 − (1 + 3ε)V02 ]2 + 8(1 + ε)(1 − εV02 )(V02 − 1) .Две точки СК с θ = ± θ(zm) получаются подстановкой zm в формулы (9) и (10), а ρm/ρ 0 и Vm – подстановкой z m в формулы (8). НаСК «критические» точки, отвечающие звуковому потоку за УВ,лежат ниже точек его максимального поворота.185В задаче обтекания клина по известному углу поворота потока θ требуется найти все параметры за УВ. Такая задача сводитсяк нахождению корней кубического уравнения (δ2 = tg2θ)z 3 + rz 2 + sz + t = 0,221 + (2 + ε)δ2 22 (1 + 2ε )V0 − 222 1 − εV0V04 ,V−1,s=δV,t=−δ001 + δ21 + δ21 + δ2получающегося из уравнения СК (9). Так как z = p 0 – p, то скачкам уплотнения отвечают неположительные его корни.

Два такихкорня, существующих при 0 ≤ |θ| ≤ θm, даются формулами1r ( θ) s( θ) 2 3P = P( θ) = s ( θ) − r 2 ( θ), Q = Q ( θ) = t ( θ) −+ r ( θ) ,3327| P ( θ) |Q ( θ)R = R( θ) = [signQ (θ)], φ = φ( θ) = arccos 3,32 R ( θ)φ r⎛ φ 4π ⎞ rz + ( θ) = −2 R cos − , z − ( θ) = −2 R cos ⎜ +⎟− .3 3⎝3 3 ⎠ 3в которых индексы «+» («–») метят параметры за УВ сильного(слабого) семейства.

При |θ| = θm эти корни совпадают. При заданном θ и найденных z± формулы (8) и (10) определяют отвечающие им отношения ρ±/ρ 0 , V±/a ∗ и p±/p 0 .r=Глава 3.9. Взаимодействие поверхностей разрыва.Нерасчётное истечение сверхзвуковых струйСокращения: МО – Маховское отражение, РО – регулярное отражение, СК – сердцевидная кривая, ТР – тангенциальный разрыв, УВ – ударная волна, УП – ударная поляра, ЦВ – центрированная волна, ЦВР – центрированная волна разрежения.В задачах взаимодействия поверхностей разрыва важное понятие – направление УВ, которое определяется направлениемтангенциальной компоненты вектора скорости перед УВ (рис.3.29, а). Направление УВ показывает, как за её фронтом распространяются возмущения давления. В этом смысле на рис.

3.29, аУВ ao и bo приходят в точку их пересечения o, а УВ oc и of выходят из неё. Если поток за УВ дозвуковой, то возмущения давления за УВ распространяются во все стороны, и введённое понятие186теряет смысл. Аналогично определяется направление характеристик. Так, С–-характеристика oc и связанная с нею ЦВР на рис.3.29, б выходят из точки о.fV0а)УВoV0V1УВV0V1cУВaУВЦВРV2УВθ1 bТРoУВУВV2б)fV0ТРθ2aθ1 bcθ2Рис. 3.29Поверхности разрыва могут пересекаться.

На малом отрезкелинию их пересечения L можно считать прямой. Проекция на Lскорости потока V перед пересекающимися УВ касается обеихУВ и, следовательно, не изменяется. Поэтому о ней можно забыть, т.е. рассматривать взаимодействие как двумерное, учитывая только те проекции V, которые в окрестности данной точкилинии L параллельны плоскости, нормальной к L.Рассмотрение взаимодействий поверхностей разрыва начнёмс пересечения УВ, приходящих на L (на рис.

3.29 – в точку о) содной стороны. На рис. 3.29 набегающий поток (с индексом «0»)поворачивается против часовой стрелки (на положительные углыθ). Поэтому для анализа взаимодействия УВ нужна только праваячасть сердцевидной кривой СК 0 (рис. 3.30). В УВ ао поток поворачивает на угол θ 1 , давление р 1 определится пересечениемштриховой вертикали θ = θ 1 с СК 0 . Идущая по потоку «1» в точку о УВ bо поворачивает его против часовой стрелки (относительно угла θ 1 на положительный угол).

Этим определяются правые части СК 1 на рис. 3.30. На СК 1 найдём точку θ = θ 2 и определим все параметры, включая число Маха М 2 за УВ bo. Для М =М 2 строим СК 2 . Уходящая по потоку «2» из точки о УВ ос повернет его по часовой стрелке (относительно угла θ 2 на отрица187тельный угол), а ЦВР – против часовой стрелки (относительноугла θ 2 на положительный угол).

Этим определяются части СК 2на рис. 3.30 (включая нижний ус, описывающий ЦВР).а)pСК1СК2б)pСК2СК0СК0θθθ1СК1θ1 θ2θ2Рис. 3.30Вверх от точки пересечения УВ ао и bo по невозмущённомупотоку может уходить (рис. 3.29) только УВ of, которая поворачивает поток против часовой стрелки (на положительный угол) и,следовательно, описывается уже нарисованной на рис. 3.30 правой частью СК 0 . Потоки, прошедшие под и над точкой о, можетразделять тангенциальный разрыв (ТР), который на рис. 3.29дан штрихами.

На ТР р и θ не рвутся. Поэтому решение даютточки пересечения СК 0 и СК 2 на рис. 3.30, а и б. Верхние точкиотвечают решениям со скачками большей интенсивности, а нижние – меньшей. Обычно реализуются вторые, что, кстати, согласуется с принципом минимального производства энтропии неравновесной термодинамики. Итак, в случае рис. 3.29, а вниз източки о уходит УВ ос, а в случае рис. 3.29, б – ЦВР.188а)СК1θ1УВV0V1СК2УВoУВб)pСК0ТРV2УВθ2θ1θ2θРис.

3.31На рис. 3.31, а УВ приходят в точку о с разных сторон. Дляполучения решения используются СК (рис. 3.31, б) – СК 0 , СК 1 иСК 2 . Вновь получаются две точки пересечения, из которых потой же причине выбирается нижняя. Важный частный случай рассмотренного взаимодействия отвечает приходящим УВ равнойинтенсивности (θ 2 = – θ 1 ).

Благодаря симметрии отраженные УВтакже имеют одинаковую интенсивность, а направление ТР, переставшего быть разрывом, совпадает с направлением набегающего потока. В приближении идеального газа линию тока, проходящую через точку о, можно заменить стенкой. Более того, именно эксперимент с θ 2 = – θ 1 позволяет моделировать отражениекосой УВ от твердой стенки в идеальном газе. Проследим эволюцию взаимодействия симметричных УВ (или что то же – отражение УВ от стенки) с ростом интенсивности УВ. При анализе достаточно рассмотреть половинку СК 0 и только СК 1 , которая нарис. 3.31, б отвечает течению за верхней косой УВ, а на рис. 3.32– УВ, приходящей к стенке (падающей на неё).189po+M-No–MMNLRo+o–θθM θL θN θRРис.

3.32Пока интенсивность приходящего на стенку скачка невелика,реализуется регулярное отражение (РО). Ему на рис. 3.32 отвечают правое нижнее окно, символ «R» и значение θ = θ R . РО реализуется в широком диапазоне интенсивностей падающего скачка. За отраженным скачком поток параллелен стенке, а давлениеопределяется пересечением правой половинки соответствующейСК 1 (на рис. 3.32 нарисованы только они и СК 0 ) с осью ординат(θ = 0). При θ 1 < θ L пересечения СК 1 с осью ординат отсутствуют, и РО становится невозможным (СК 1 , отмеченная на рис. 3.32буквой «L», касается оси ординат при θ 1 = θ L ).

Для θ 1 < θ L , покапересекаются СК 1 и СК 0 , реализуется нерегулярное или маховское отражение (МО). На рис. 3.32 ему отвечают левое окно,символ «М» и θ = θ М . При МО имеет место расщепление падающего скачка на отраженный и диск Маха о – о + . В плоскости θрточка о + их пересечения (тройная точка) располагается на дозвуковых участках СК 0 и СК 1 . Поэтому оба потока за отраженнымскачком, по крайней мере, вблизи тройной точки и за всем диском Маха дозвуковые, а угол θ в тройной точке отрицательный.Из-за этого и отраженный скачок, и диск Маха искривлены. Вплоскости θр отрезку о – о + физической плоскости отвечает отрезок о – о + СК 0 . В точке о – УВ становится прямым скачком.R190а)б)po–СК0СК1V0УВoCo+V1УВM<1M>1o+УВM<1ТРo–θ1θРис.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
2,92 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6559
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее