А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636)
Текст из файла
А.Н. КРАЙКОТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА(КРАТКИЙ КУРС)ОглавлениеПредисловие…………………………………………………………7Часть 1. Уравнения состояния, законы сохранения винтегральной форме, поверхности разрыва, ударныеволны, дифференциальные уравнения течения ……… 9Гл. 1.1. Некоторые сведения из термодинамики ……..………….. 9Гл. 1.2. Уравнения движения идеального газа в интегральнойформе ………………………………………………………... 10Гл. 1.3. Соотношения на разрывах и их классификация ….…… 12Гл. 1.4.
Ударные волны …………………………………….…….. 15Гл. 1.5. Ударные волны в сложных средах. Волны детонации.Изотермический скачок …………………………………... 28Гл. 1.6. Дифференциальные уравнения течения в подобластяхнепрерывности параметров (уравнения Эйлера) ..………..
38Часть 2. Одномерные нестационарные течения с плоскими,цилиндрическими и сферическими волнами ..…….. 41Гл. 2.1. Уравнения одномерных нестационарных течений.Их интегралы ………………………………………………. 41Гл. 2.2. Характеристики и инварианты …………………………. 45Гл. 2.3. Выдвижение поршня из однородного покоящегося газа.Простая волна. Центрированная простая волна .………… 50Гл. 2.4. Движение поршня в газ. Образование ударной волны ..
54Гл. 2.5. Распад произвольного разрыва (задача Римана). Теорияударной трубы. Центрированная волна сжатия …………. 64Гл. 2.6. Слабо возмущённое течение. Бегущие волны.Эволюционные и неэволюционные разрывы ……………. 713Гл. 2.7. Нелинейное затухание слабых ударных волн …….…… 77Гл. 2.8. Метод характеристик ………………………………………87Гл. 2.9. Изэнтропическое расширение и сжатие газа из покояв покой ……………………………………………………… 81Гл. 2.10. Задача о сильном точечном взрыве ………….………... 89Гл.
2.11. Задача об отражении ударной волны от оси илицентра симметрии (задача Гудерлея) ……...………...….. 92Гл. 2.12. Быстрое сильное сжатие идеального газа …….…….… 99Часть 3. Стационарные течения газа ……………...………… 108Гл. 3.1. Уравнения стационарного течения идеального газа.Их интегралы и следствия ……………………..………… 117Гл. 3.2. Связи параметров на линии тока. Источник, сток,вихрь ………………………………………………………. 126Гл. 3.3. Элементарная теория (ЭТ) течений в каналахпеременного сечения (сопле, диффузоре,аэродинамической трубе) ………………………………… 132Гл.
3.4. Характеристики плоских и осесимметричныхсверхзвуковых течений ……….………………………….. 140Гл. 3.5. Плоскопараллельные однородные течения. Ихинварианты. Простые волны. ТеоремаНикольского–Таганова …………………………………... 147Гл. 3.6. Метод характеристик. Решение типичных задач …….. 159Гл. 3.7.
Построение суперкритических профилей ……………. 167Гл. 3.8. Ударная поляра. Обтекание клина …………………..... 174Гл. 3.9. Взаимодействие поверхностей разрыва. Нерасчётноеистечение сверхзвуковых струй …………...…..………… 185Гл. 3.10. Осесимметричные конические течения. Обтеканиекругового конуса …………………..…………………….. 197Гл. 3.11. Двумерные конические течения ..……………………. 206Гл. 3.12. Уравнение Чаплыгина.
Струйные течения.Выравнивание докритических и критических струй ….. 216Гл. 3.13. Законы подобия. Гиперзвуковая стабилизация …..… 2234Часть 4. Оптимальные аэродинамические формы ………… 236Гл. 4.1. Задача Ньютона о головной части минимальногосопротивления …………….……………………..……..… 236Гл. 4.2. Симметричный профиль минимального волновогосопротивления …………………………………………… 245Гл. 4.3. Пространственные тела, оптимальные в приближениизаконов локального взаимодействия ….………………… 255Гл.
4.4. Метод неопределённого контрольного контурав рамках уравнений Эйлера ……………………………… 267Гл. 4.5. Прямые методы построения оптимальныхконфигураций ….……………………………………..…... 279Список литературы ……….………………………………..…… 289Именной указатель ……………………………………………… 295Предметный указатель ……………………..…………………… 29756ПредисловиеМного лет назад автор был очарован курсом Газовой динамики, который студентам Московского физико-технического института читал на базовой кафедре в Центральном институтеавиационного моторостроения им. П.И. Баранова (ЦИАМ) совсемещё молодой Горимир Горимирович Чёрный.
Содержание этогокурса, форма его преподнесения и личность лектора произвели натогдашнего студента такое впечатление, что вся его дальнейшаяжизнь оказалась связанной сначала с лабораторией № 4ЦИАМ, первым руководителем которой был Г.Г. Чёрный, а затем– с «научной школой Чёрного». По воле и инициативе Учителяученик был привлечён к преподаванию на той же базовой кафедре. После перехода Г.Г. Чёрного на постоянную работу в МГУим. М.В.
Ломоносова «курс Чёрного» доверили читать ученику.В течение прошедших с тех пор десятилетий, читая курс Теоретической газовой динамики, автор придерживался логическойсхемы Г.Г. Чёрного. Если же говорить о наполняющих её задачах, то они изменились радикально.
Причина этого – и само развитие газовой динамики, и опыт, интересы и результаты автора,его учеников и коллег. Действительно, даже после издания книгиГ.Г. Чёрного [1] прошло 20 лет, исключительно плодотворных идля газовой динамики, и для автора данной монографии. Разгадан«парадокс Неймана», связанный с дифракцией на клине слабыхударных волн. В обеспечение чисто газодинамическими средствами инерционного управляемого термоядерного синтеза реализована идея сферически и цилиндрически симметричного быстрого сильного (по температуре и плотности) сжатия идеальногогаза.
Выяснены особенности течений в местных сверхзвуковыхзонах. Предложен простой (без использования гипергеометрических функций) способ анализа асимптотических свойств струйных течений. Настоящий прорыв осуществлён в построении оптимальных аэродинамических форм. Эти и ряд других результатов, характеризующих современное состояние газовой динамики,не могли быть отражены в вышедших ранее руководствах [1-15].Исправить такую ситуацию, объединяя классику и современность, – главная цель автора.7При написании монографии автор придерживался следующихпринципов: 1.
Дать основу, необходимую для понимания современного состояния газовой динамики и публикаций в научныхжурналах. 2. Для овладения представленным материалом достаточно физико-математической подготовки, получаемой на 1-3курсах обучения на механико-математических факультетах ведущих российских университетов, в МФТИ и на кафедрах «прикладной математики» иных вузов. 3.
Отражая и классические, исовременные результаты, объём монографии должен быть близким к реальному годовому курсу, читаемому с применениемкомпьютерных технологий.Автору приятно отметить тех, кто способствовал появлениюэтой книги. Несколько лет назад на полезность и необходимостьименно краткого курса газовой динамики указал автору Г.Г. Чёрный. Будучи деканом ФАЛТ МФТИ, идею создания подобногокурса активно поддержал Г.Н. Дудин. Отдельные иллюстрацииподготовили Х.Ф.
Валиев, Д.Н. Малов, К.С. Пьянков и Н.И. Тилляева. Полезными при изложении ряда тем были дискуссии сВ.А. Белоконём, Л.Е. Стерниным и Н.И. Тилляевой. В течениепочти полувека автору посчастливилось обсуждать многие проблемы, нашедшие отражение в данной монографии, с ЮриемДмитриевичем Шмыглевским. Горько сознавать, что подобныхобсуждений больше не будет. К своим Учителям, а также названным и неназванным коллегам и ученикам автор испытывает глубокую и искреннюю благодарность.Ряд соображений формального характера. В монографии четыре Части, которые состоят из глав.
Нумерация глав, рисунков итаблиц десятичная сквозная в пределах каждой Части. Внутриглав нумерация формул и уравнений сквозная. При ссылках наформулы иной главы к номеру формулы спереди добавляетсяномер главы. Например, «формула (2.1.1)» – это формула (1) главы 2.1. Отмечая моменты приоритетного характера, автор избегалссылок на трудно доступные первоисточники. Их можно найти вцитируемых статьях, монографиях (в этом отношении особенноинтересна монография Р. Мизеса [11]) и ретроспективных сборниках [14-17].
Сквозной список литературы разбит на группы,относящиеся к разным Частям.8Часть 1. Уравнения состояния, законы сохраненияв интегральной форме, поверхности разрыва, ударныеволны, дифференциальные уравнения теченияГлава 1.1. Некоторые сведения из термодинамикиКак правило, рассматриваются течения невязкого и нетеплопроводного – идеального газа. Газ, часто называемый в термодинамике идеальным, будем называть совершенным (см. ниже). Видеальном газе на любую площадку с нормалью n действуеттолько нормальное напряжение (давление р), по величине одинаковое для всех направлений нормали n.Если не оговорено особо, то в термодинамическом отношении среда считается двупараметрической. Это означает, что всееё термодинамические параметры – известные функции двух изних, взятых в качестве основных, например, давления p и плотности ρ, давления и удельной энтропии s, давления и абсолютнойтемпературы T и т.п. Как будет видно из дальнейшего, в уравнения течения идеального газа наряду с p, ρ и s входят удельнаявнутренняя энергия е и удельная энтальпия h.
Согласно определению h = e + p/ρ. Следовательно, в зависимости от выбора основных термодинамических параметров интересующие насфункции – уравнения состояния – имеют видe = e(p, ρ), s = s(p, ρ), Т = Т(p, ρ);е = e(p, Т), ρ = ρ(p, T), s = s(p, Т);(1)е = e(p, s), ρ = ρ(p, s), Т = Т(p, s)и т.п.Двупараметричность имеет место, если характерные временаидущих в газе физико-химических процессов либо много меньше,либо много больше характерного времени течения. Процессыпервого типа можно считать равновесными, а второго – замороженными. При отсутствии иных (неравновесных) процессовTds = dе + pd(1/ρ) = dh – (1/ρ)dp.(2)Уравнения состояния (1) должны удовлетворять этому равенству.Так, если за основные термодинамические параметры взяты р и s,то в силу равенства (2)9∂h∂h 1= T, h p ≡= ≡ ω,(3)∂s∂p ρгде ω – удельный объём.Если есть подвод (или отвод) тепла δq, то Tds ≥ δq.
В идеальном газе знак > имеет место при наличии неравновесных процессов, а равенство – при их отсутствии.Совершенным будем называть газ, у которого p/ρ и е – линейные функции Т: p/ρ = RТ, е = с v Т, где R – газовая постоянная,а с v – удельная теплоёмкость при постоянном объёме. Отсюдаc pcp pcγ p, c p = cv + R, γ = p , (4)=h = ( cv + R )T = p =R ρ c p − cv ρ γ −1 ρcvhs ≡а c учётом равенства (2)1Rpp RTds = dh − dp → RTds = c p dRT − dp → ds = c p d − dp =ρρρρ ρc −R1spdp + c p pd → d = dln γ →= pcvρρρpps − s1,(5)= χ( s ) = γ1 expγcvρρ1где индекс «1» метит параметры в некотором фиксированном состоянии. Согласно равенству (5) росту энтропии опвечает ростэнтропийной функции р/ργ. При постоянной энтропии это –уравнение изэнтропы для совершенного газа (адиабаты Пуассона). Поэтому отношение удельных теплоёмкостей γ называют показателем адиабаты.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
