Главная » Просмотр файлов » А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)

А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636), страница 28

Файл №1161636 А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (А.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс)) 28 страницаА.Н. Крайко - Теоретическая газовая динамика (краткий курс) (1161636) страница 282019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

1.4, a ∗n – критическая скорость, при определении которой в набегающем потоке отсутствовала касательная к УВ компонента вектора скорости V τ0 . Чтобысвязать a ∗n с a ∗ , воспользуемся их определениями2a022a 2γ + 1 2 2a022a 2γ +1 2a∗ ,a∗n .+ Vn02 + Vτ20 = ∗ + a∗2 =+ Vn02 = ∗n + a∗2n =γ −1γ −1γ −1γ −1γ −1γ −1Отсюдаγ −1 2a*2n = a*2 −Vτ 0 , Vτ 0 = V0 cos ϕ .(3)γ +1Подставим найденное a*n2 и выражения из (2) и (3) для нормальных и касательных компонент скорости в соотношение (2) и исключим, воспользовавшись формулой (1), появившиеся в нёмsinϕ и cosϕ.

В результате придём к уравнению УПuV0 − 1v 2 = (V0 − u ) 2 2,(4)2V0 / (γ + 1) − uV0 + 1в котором скорости отнесены к критической скорости а ∗ .vУВ1mVmϕ θ θ01/V0π/2 – ϕV01u∞ uРис. 3.22Знаки «+» и «–», получающиеся при извлечении квадратногокорня из правой части уравнения УП (4) – естественное следствиесимметрии течения при отражении рис. 3.22 относительно осиабсцисс – замене положительного угла наклона УВ на отрицательный. Обращение в нуль скобки перед дробью даёт УВ нуле177вой интенсивности: u = V 0 , а числителя – прямой скачок: u = 1/V 0в передней точке УП. Согласно уравнению (4) в ней касательнаяк УП вертикальна. Перед стационарной УВ поток сверхзвуковой(V 0 > 1), поток же за УВ может быть и сверх- и дозвуковым (по V,а не по нормальной компоненте V n < 1). Сверхзвуковым течениямза УВ отвечает часть УП, лежащая вне звуковой окружности:V = 1, а дозвуковым – часть УП внутри неё.Фиксированному углу поворота потока θ < θm, где θm == θm(М 0 , γ), отвечают два косых скачка: сильного и слабого семейств.

Вне малой окрестности точки максимального поворотапотока m за УВ слабого семейства М > 1. За скачками сильногосемейства M < 1. В УВ, возникающей при сверхзвуковом обтекании, например, затупленной пластины, реализуется вся УП отпрямого скачка, т.е УВ сильного семейства на плоскости симметрии до УВ нулевой интенсивности – на бесконечности.При наличии УП для выбранных V 0 > 1 (или М 0 ) и точки пересечения УП с лучом θ = const ≤ θm угол УВ ϕ определяетсяпростым правилом – следствием непрерывности на УВ касательной компоненты скорости (рис.

3.21). Для этого из начала координат на прямую, проведённую через выбранную точку УП и еёже точку u = V 0 , нужно опустить перпендикуляр (рис. 3.22). Полуугол при острой вершине поляры – один из углов получившегося прямоугольного треугольника равен π/2 – ϕ. При θ → 0 онстремится к π/2 – μ 0 , где μ 0 – угол Маха в набегающем потоке.Если М 0 → 1, то μ 0 → π/2, и толщина УП стремится к нулю. Сростом числа Маха (V 0 → ε–1/2) μ 0 → 0 и соответствующий угол впределе становится прямым. Рассмотрим эти случаи подробнее.Если V 0 = 1 + δ с 0 < δ << 1, то 1/V 0 = 1 – δ. Положив u == 1 + δu° и подставив эти выражения в уравнение (4), получим( γ + 1)(1 − u o ) 2 (1 + u o + δu o )γ +1v 2 = δ3≈ δ3(1 − u o )2 (1 + u o ) .o2 + [3 − γ − (1 + δ)(γ + 1)u ]δ2Итак, при малой сверхзвуковой скорости уравнение УП записывается в универсальной (независящей от δ и γ) форме:u = 1 + δu o , v ≈ δ3 / 2 γ + 1v o , v o = ±(1 − u o ) (1 + u o ) / 2, − 1 ≤ u o ≤ 1.

(5)178Функция v °(u°), дающая универсальную околозвуковую УП(рис. 3.23, а), равна нулю при u° = ± 1 с вертикальной касательнойпри u° = – 1 и с dv o / du o = ± 1 при u° = 1. В максимуме и минимуме v °(– 1/3) = ± 4/33/2 ≈ ± 0.77, а v °(0) = ± 2–1/2 ≈ ± 0.71.При V 0 = V М с учётом того, чтоM2VV M + 1/ V Mγ(V M + 1 / V M ) 21,+ 1 = (V M )2 ,=,−1 = 2γ +124γ −1γ2 − 1уравнение УП (4) принимает вид2⎛1γ ⎞.⎜u −⎟ +v2 = 22⎜⎟γ −1γ −1 ⎠⎝Это уравнение окружности (рис. 3.23, б) радиуса R = (γ2 – 1)–1/2 сцентром на оси u при u = γR. Максимальный угол поворота потока θm – угол наклона касательной к УП, проходящей через началокоординат и касающейся этой окружности, т.е.

sinθm = 1/γ.1–10v°а)1б)vu°1/ γ 2 − 1θm–101/V Мγ / γ2 −1u∞ = V М uРис. 3.23Получающаяся из уравнения (4) штриховая кривая на рис.3.22 с асимптотой u = u∞ отвечает V > V 0 . При V 0 = V М она сливается с асимптотой u = u∞ = V М, касающейся окружности (рис.3.23, б). Решения с V > V 0 отвечают скачкам разрежения, запрещенным в нормальном газе. Вместо них при развороте и разгонесверхзвукового потока реализуются центрированные волны разрежения (ЦВР). Описывающие их кривые – C±-характеристики(рис. 3.9 Гл.

3.5) начинаются на оси u при тех же значениях V 0 и179заканчиваются на окружности V = V М = ε–1/2. В точке V = V 0 , θ = 0они плавно сопрягаются с построенными для V ≤ V 0 ветвями УП.В задаче обтекания равномерным сверхзвуковым потокомбесконечного клина среди определяющих параметров нет параметра с размерностью длины. Поэтому параметры стационарноготечения (если таковое есть) зависят не от х и у в отдельности, а ототношения – у/х. Начало декартовых координат ху совмещено свершиной клина. Плоскопараллельное течение такого типа можетсостоять из поступательных потоков, разделённых УВ (рис. 3.24),и, может быть, – ЦВР. Наличие двух УВ не противоречит автомодельности. Но Vn′ < a, а проекция Vn′ на нормаль к первой УВбольше, чем проекция Vn′′ на нормаль ко второй, т.е. Vn′′ < Vn′ < a,и второй УВ с дозвуковой нормальной к ней компонентой вектора V быть не может.

Также доказывается невозможность выходящих из начала координат УВ и ЦВР. Одна ЦВР поворачиваетпоток по часовой стрелке, и остаётся единственное сочетание –разделённые УВ набегающий поток и равномерный поток с θ ≡ ω.yV0Vn′VVn′′ωx0Рис. 3.24В задаче сверхзвукового обтекания бесконечного клина с полууглом при вершине ω < θm есть две точки пересечения УП случом θ = ω, и возникает проблема выбора одного их двух решений. Для слабого решения поток над клином – сверхзвуковой(исключение – малая окрестность точки m), и, если клин конечный, то это не сказывается на течении до первой С+-характери180стики ЦВР, возникающей при обтекании его задней кромки (рис.3.25).

При сильном решении поток над клином – дозвуковой.Вверх по нему распространяется информация о конце клина, чтоискривляет УВ. Для реализации сильного решения при обтеканиибесконечного клина нужно справа на бесконечности поддерживать давление, точно равное тому, которое даёт сильное решение.Это – исключительная постановка, которую вряд ли стоит рассматривать.

Если конечный клин плавно (с монотонным уменьшением угла наклона контура) переходит в пластину постояннойтолщины, то доказано (А.И. Рылов, 1991 [33]), что реализуетсятолько слабое решение. С другой стороны, нельзя исключить, чтоу вершины клина, выдвинутого из торца обтекаемой с отошедшей УВ пластины, течение описывается сильным решением.yУВVV0ЦВРУВθω pb0ТРxРис. 3.25При ω > θm стационарного автомодельного течения в случаебесконечного клина нет. Чтобы понять, что же будет, рассмотримдве нестационарные задачи с бесконечным клином. В первой вравномерном сверхзвуковом набегающем потоке внезапно (в момент t = 0) по нормали к потоку возникает клин с углом ω = π/2,т.е. стенка, перекрывающая набегающий поток.

Решение очевидно: возникнет бегущая навстречу набегающему потоку и останавливающая его УВ. При наклонной стенке также наклонная,параллельная стенке УВ гасит только нормальную к стенке компоненту скорости, не изменяя касательную. Во второй задачеклин по-прежнему бесконечный, но θm < ω < π/2. Вдали от вершины УВ и течение будут такими же, как в случае наклонной181стенки. В некоторой окрестности вершины течение будет болеесложным, зависящим от двух переменных: ξ = x/(a 0 t), η = y/(a 0 t).Если же клин конечный, то имеется характерный размер, например, полувысота основания h, и реализуется стационарное неавтомодельное течение (рис.

3.26), зависящее от ξ = x/h, η = y/h. Наоси х расстояние отхода УВ от вершины клина Δ/h = f(M 0 , ω, γ).yУВЦВРЗЛV0ω0pbТРУВxРис. 3.26При обтекании дна клина образуется застойная зона, в которой давление (донное давление) p b близко к постоянному. Еслипринять, что кромка обтекается без разворота потока (плавныйсход), то, как и при отрывном обтекании того же клина несжимаемой жидкостью по схеме Кирхгофа (G. Kirchhoff), отрывнаязона будет простираться до бесконечности, вследствие чего p b == p 0 . В действительности за клином образуется зона с p b < p 0 .Чтобы обтечь кромку клина с разворотом, поток разгоняется сначала непрерывно вдоль боковой поверхности клина до М = 1, азатем в неавтомодельной ЦВР.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
2,92 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6559
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее