К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Если профиль достаточно заострен, то на его передней части имеет место дозвуковая скорость. Прн у = х" скорость остается равной скорости звука на протяжении всего профиля. При меньших показателях степени х сверхзвуковая скорость начинается — в рассматриваемом приближении — непосредственно на носке профиля. Но поскольку при таких степенях х носок профиля тупой, дозвуковая область перел профилем доходит до самого носка.
Звуковая линия, начинаясь на носке профиля, простирается до бесконечности. ф 6. Обтекание несимметричных профилей при числе Маха, равном единице В случае несимметричных профилей отображением бесконечности плоскости течения на плоскость годографа является, как и в случае симметричных профилей, особая точка, К решениям, пригодным 5 6 оетеклние иесимметРичных пРОФилея 273 в такого рода точке, предъявляется прежнее требование, а именно, чтобы волны Маха 1 = 1 не отображались в бесконечность и чтобы влоль этих волн не распространялись никакие особенности.
При этом условии наряду с решениями, найденными для симметричных профилей, получаются другие решения, для которых значения параметра <ь определяются формулами Н11, 9(2). Такими решениями являются частные решения (1а) И ф'-"<ЕД1-ь (1б) Соответствующими выражениями преобразованного потенциала с точностью до некоторых множителей будут ф<е<1 „и ф«,1 „.
Так как вектор, определяющий положенке точки в плоскости течения, определяется градиентом преобразованного потенциала и так как для указанных выражений ф производная ф вдоль отрицательной оси т< равна нулю, то эта ось отображается в ось у плоскости течения.
Для получаемых таким путем полей течения ось у является осью симметрии. Следовательно, должны быть симметричны относительно оси у также характеристики, которые проходят через нулевую точку, причем эти характеристики должны представлять собой предельные характеристики течения.
Однако это противоречит нашим представлениям о структуре поля течения. Таким образом, ни одно из укаэанных частных решений, взятое само по себе, не может представлять поле течения для несимметричного тела в бесконечности. Далее легко видеть, что все частные решения ф<'><ч, „, за исключением первого, при приближении к нулевой точке стремятся к бесконечности быстрее. чем частное решение ф<е<, описывающее поведение течения в бесконечности для симметричного профиля; поэтому вблизи нулевой точки в линейной комбинации решений ф<е<<, ь и ф<е) преобладающую роль играет все же решение ф<е<<, „. Следовательно, поведение решения в нулевой точке можно задать только линейной комбинацией решений ф<'1 и ф<е>, .
Для преобразованного потенциала соответствующими решениями будут ф<е<< и ф<">. Однако из этих двух решений особым в смысле доказательства Трикоми можно назвать только первое. Если задача решается для заданного профиля, то на укаэанные выше решения следует наложить еще решения ф<')а и ф<Ю, или ь<з < <,>е<ь,з< фф и ф<<> „,. удовлетворяющие в нулевой точке условиям Трикоми.
и общем случае область сходимости такого представления не доходит до профиля'). т) В соответствии с результатами 9 13 гл. Н<!.— Прим. рад. 13 век 534, К, Г. Гулерлеа 274 гл ин1 течения с числом мАхА, РАВным единице $ 7. Обтекание клина под углом атаки Для симметричных профилей целесообразно исходить от легко выполнимого решения в плоскости годографа и уже затем определять форму профиля в плоскости течения. Наоборот, для профилей, поставленных под углом атаки, такой способ почти не представляет интереса.
В самом деле, ~лавной целью подобного рола исследований является всегда сравнение с результатами, найденными для профиля с нулевым углом атаки, чтобы таким путем получить прелставление о подьемной силе. Очевидно, что для достижения этой цели форма профиля должна сохраняться. В качестве первого примера профиля, поставленного под углом атаки, естественно рассмотреть клиновидный профиль. Правда, получаемое поле течения не является вполне подходящим с точки зрения еие ание тедистики клине клина Р и с, Зб. Отображение течении около клина пол углом атаки на плоскости ч, з (по Гулерлеж и йасикаре 131 Ь задач, рассматриваемых в этой главе, так как вследствие обтекания острия клина возникает местная сверхзвуковая зона. В этом отношении было бы более интересным исследовать профиль с закругленным носком.
Однако, как мы увидим ниже, при малых углах атаки влиянием местной сверхзвуковой зоны вполне можно пренебречь (Гудерлей и Йосихара 131, см. лиг. 1). Если отвлечься от этой местной сверхзвуковой зоны, то годограф течения будет иметь вид, изображенный на рнс. 86. Оставим направление набегающего течения при повороте клина на выбранный угол атаки неизменным; тогда положение нулевой точки плоскости ть 9 останется прежним, стороны же клина сместятся параллельно самим себе на расстояния, соответствующие углу атаки. Вдоль сторон клина имеет место граничное условие ф = О, Решение содержит теперь две произвольные постоянные, а именно коэффициенты при выражениях (г1 ) и фга)ч имеющих особенности в нулевой точке.
Эти коэффициенты определяются, как и в задаче об обтекании клина с нулевым углом атаки (в которую, однако, входит только один коэффициент), размерами сторон клина. Предположим на минуту, что мы произвольно 275 3 7 ОБТЕКАНИЕ КЛИНА ПОД УГЛОМ АТАКИ приняли коэффициент при ф~'~, равным нулю. Тогда вследствие не- симметрии ограничивающего контура в плоскости годографа (относительно нулевой точки) решение в этой плоскости будет несимметричным, и поэтому в плоскости течения получится клин со сторонами неодинаковой длины. Путем подходящего выбора коэффициента при ф(4, можно сделать обе стороны одинаковыми по -'ь длине.
Как уже было упомянуто, вследствие обтекания острия клина следует ожидать появления местной сверхзвуковой зоны. В какой мере годограф, построенный на рис. 88, позволяет заключить о необходимости существования такой зоны? В случае симметричного клина было очевидно, что в критической точке, т. е. при 71 -ь — ОО, возникает точка разветвления. 07кцкать, что такая точка появится сама собой и в несимметричном поле, нельзя.
Это вытекает из следующих соображений. При отрицательных значениях т) решение может быть разложено по частным решениям Чаплыгина. Использовав асимптотические выражения Ч!1, 7(9а) для функций Ханкеля, мы получим в качестве частных решений, играющих при в -+ — со преоблздающую роль, следующие выражения: ~т~) 'е — Г7й1ч~ ' 11зз1соз ~эо 2/ ч (71! Ае-алий "1мз1п( — к). о Первое из этих выражений затухает при т,-ь — оо менее быстро, чем второе, и поэтому при 7)-ь — Оа всегда значительно больше втоРого. Так как ме7кдУ вЂ” Оз и +О, оно не имеет нУлей, то каР- тина течения в плоскости 71, 9 имеет вид, очень сходный с картиной, изображенной на рис.
32, хотя там в основе построения лежат совсем другие координаты. Только в том случае, когда коэффициент при первом из этих частных решений равен нулю, получается точка разветвления линий тока при т -+ — ОО. В общем же случае следует ожидать, что годограф будет именно таким, каким он изображен на рис. 86.
Правда, местная сверхзвуковая зона, имеющая, например, вид, показанный на рис. 8У, дает возможность изменить изображение течения в плоскости годографа так, чтобы критическая точка опять стала точкой разветвления линий тока. Однако практически вряд ли возможно рассчитать эту золу, и да7ке если бы такая возможность существовала, то результат расчета вряд ли совпадал бы с действительностью, так как нельзя не считаться со всегда возникающим отрывом течения. Такая же сверхзвуковая зона возникает и при обтекании пластинки, поставленной под углом атаки. Гудерлей и Иосихара учитывали влияние местной сверхзвуковой области следующим образом. Годограф, 18ч 276 гл чУп тюшния с числом млхл, рлвным вдиницв изображенный на рис.
88, соответствует течению около клина, имеюшего на острие щиток. Точка разветвления лежит на переднем конце этого шитка. Из годографа мы видим, что обе ветви линии тока после ее разветвления имеют одинаковое направление, но скорости для каждой из них различны. При нулевой скорости получается вогнутый угол. При приближении угла атаки к нулю длина щитка и сила, действующая на него со стороны течения, стремятся О/УУ У/О ! уу звуковая у/ / линия 1/ //предельная ./у / характеристика область /' сверхзвулпвая О/ /У// полость тестная сверхзвуновоя / втяни ток точка дозвуковая область С з ф сверхзвуковая область предельная вука „ '!! ! хааактвристика лиййя !! ! !! ! о! !и ! й и область птриоп линия рхнее плеча каина передняя кратка ~пределУ ние тараи/неристики нижнее плечо клина Р к е. Зп Обтекенке клина пол утлом етекн; о — поле теееннк; б- отображение не плоскость толотрлфл.
к нулю. Вполне правдоподобно предположение, что влияние шитка на полную подъемную силу по своей величине имеет такой же порядок, как сила, действующая на щиток со стороны течения. Исследование показывает, что эта сила с уменьшением угла атаки стремится к нулю быстрее, чем подъемная сила; следовательно, при достаточно малом угле атаки ею можно пренебречь. В основе расчетов Гудерлея и Йосихары [3] (см. лит. 1) лежат следуюшие соображения. Раньше изменение угла атаки учитывалось В 1.
ОБТЕКАНИЕ КЛИНА ПОД УГЛОМ АТАКИ параллельным смещением изображения профиля в плоскости годографа на некоторое расстояние в направлении 9. Однако можно поступить и по-иному, а именно оставить изображение профиля на месте, но зато сместить в противоположном направлении нулевую (особую) точку. Будем считать это смещение малым. Течение около тела с нулевым углом атаки будем называть основным течением; оно было рассчитано на стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
