К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 46

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

Этот предельный переход можно проиллюстрировать переходоч от гипергеометрического ряда к функции Бесселя, которая представляет собой не что иное, как конфлюэнтный гипергеометрический рял. Число приложений, к которым можно было бы применить такого рода соображения, в настоящее время невелико, поэтому мы не будем заниматься дальнейшим развитием этих исследований, Во всяком случае эти частные решения вследствие своей общности и простоты в некоторых случаях могут быть очень полезны.

Г~гава Ъ'УП ТЕЧЕНИЯ С ЧИСЛОМ МАХА, РАВНЫМ ЕДИНИНЕ 5 1. Общие соображения Сначала ловольно трудно представить себе течение с числом Маха, равным епинице, около тела с ненулевой толщиной. При числе Мака, равном единице, плотность потока массы имеет максимум (см. равенство 1, 2(10а)), т. е. при любом другом числе Маха количество массы, протекающее в елнннцу времени через заданное поперечное сечение, меньше, чем при числе Маха, равном единице. Когда мы говорим о теле, помещенном в параллельное течение, то всегпа молчаливо прелполагаем, что по мере удаления от тела линии тока все меньше и меньше отклоняются от параллельных прямых. Поэтому вполне естественно предположить, что поперечное сечение течения в том месте, где расположено обтекаемое тело, недостаточно лля того, чтобы набегающая масса газа могла протекать мимо тела. С другой стороны, нетрудно представить себе мысленные эксперименты, покззывающне, что можно сколь угодно близко подойти к числу Маха, равному елинице.

Рассмотрим, например, попель, помещенную в закрытую аэродинамическую трубу, и пусть продувка этой зюлели произволится прн блокирующем числе Маха, т. е. при наивысшем возможном дозвуковом числе Маха. Путем зеркального отражения продолжим течение за прелелы стенки трубы; тогда стенки станут лишними н нх можно булет отбросить (рис, 74). Если мы выделим в таком поле течения две линии тока, состоящие из осей симметрии двух соседних моделей и верхнего и нижнего обводов этих моделей, то получим не что иное, как течение через сопло Лаваля.

С примером такого течения мы уже познакомились в ~~ 2 гл. !Ч (рис. 1Г>) н можем рассматривать этот пример как типичный. Следовательно, мы можем ожидать, что в рассматриваемом случае, как и при течении через сопло Лаваля, полжна возникнуть звуковая линия и притом выше по течению относительно самого узкого поперечного сечения. Звуковая линия проходит в основном поперек линий тока, но по мере удаления от модели поворачивается все больше и больше, отклоняясь в сторону течения. Это происходит потому, что волны Маха, исхолящие от модели, заканчиваются на звуковой линии. Вверх по течению относительно звуковой линии получается дозвуковое, а вкнз по течению — сверхзвуковое поле.

Для определения поля течения в дозвуковой области необходимо 253 а ь ОБщив сооврлжения знать контур сопла, т. е. контур обтекаемого профиля также в некоторой части сверхзвукового поля. Для того чтобы более точно выявить, какой же именно участок контура сопла надо знать в сверхзвуковом поле, рассмотрим волны Маха, исходящие от контура сопла. Часть этих волн заканчивается на звуковой линии, Р ис 71 Эквивалеппшста течений через сопш Лаваля, через ° решетку из профилей и в трубе о кесптими стенками. остальные же, расположенные ниже по течению, заканчиваются на противолежащей стенке.

Очевидно, для определения дозвукового поля необходимо знать тот участок контура сопла в сверхзвуковом поле, который посылает волны Маха, заканчивающиеся на звуковой линии. Последней из этих волн является так называемая предельная характеристика. Так как для этой характеристики вектор скорости на звуковой линии направлен горизонтально и так как все волны Маха, пересекающие эту характеристику, являются волнами сжатия (в самоат деле они все исходят от звуковой линии, см.

й 1 гл, уг1), то точка контура сопла (з его нижней половине), в которой начинается предельная характеристика, расположена на участке контура, имеющем положительный наклон. Следовательно, эта точка лежит выше по течению относительно самого узкого поперечного сечения сопла или, если говорить о профиле, выше по течению относительно сечения с максимальной толщиной профиля. Если мы будем увеличивать ширину аэродинамической трубы до бесконечности, сохраняя при этом фориу модели неизменной н, кроме того, продолжая обдувку все время на блокирующем числе Маха, то общая структура поля течения будет оставаться неизменной. Блокирующее число Маха и число Маха вдоль стенок трубы будут все больше и больше приближаться к единипе.

Таким путем мы приходим к представлению о поле течения с числом Маха, гл ши твчвния с числом мххл, рявиым единице равным единице. В какой мере оправдано возражение против су'- ществования такого поля течения. упомянутое в начале настоящего параграфа, будет выяснено в конце следующего параграфа. ф 2.

Годограф течения с числом Маха, равным единице При решении задач о течениях с числом Маха, равным единице, методом годографа важную роль играет то обстоятельство, что в бесконечности плоскости течения имеет место параллельное 1ечение со скоростью звука. Это означает, что в плоскости годографа все линии тока выходят из одной н той же точки звуковой линии. Здесь получается особая ~очка, к которой можно применить рассуждения, проведенные в предыдущей главе. Каждой характеристике, исходящей от поверхности тела, соответствует определенная точка звуковой линии, а именно точка сь ОГ л/оь ф,9о О7 о7 год в,1 ' ф А !су рсу,гь 'оь А —.- Ч еоелоиюе рпеелерсепсимл р и с та.

Тсксиис около профили ири юслс Млел, равном слииипе, и оюпрписикс лсого сепсиип ил пооскос~о»„а спо Гулсрюю ГЛ ) пересечения обеих линий, предельной характеристике соответствует, очевидно, точка звуковой линии, лежащая в бесконечности. Следовательно, в плоскости сп, Ь предельная характеристика проходит через нулевую точку, Как уже упоминалось, пределышя характеристика начинается в точке обтекаемого тела, расположенной выше по течению относительно точки, соответствующей наибольшей толщине тела; поэтому отображение этой характеристики, безусловно, не может оказаться целиком в бесконечности Конечно, можно представить себе такой случай, когда контур рассматриваемого тела имеет в точке, в которой начинается предельная характеристика, особенность (например, разрыв кривизны).

Подобные маловероятные случаи мы исключим из исследования. Сначала рассмотрим тело, симметричное относительно оси х (рис. 75). В таком случае функция тока в плоскости годографа 4 2 годогРАФ течеиг!я с числОм МАХА, Рлзиым единице 253 будет антиснмметрична относительно оси м. Для того чтобы функция 9 в нулевой точке плоскости тн Ь стремилась к бесконечности, показатель степени множителя а в решении Ъ!1, 3(3) доли<ен быть отрицательным. Вблизи предельной характеристики, т, е. вблизи линии 4 = 1, антисимметричное частное решение 4111, З(З) может быть предсгавлено в виде 14'11, 9(1). Для того чтобы при отображении на плоскость .Р, Ь предельная характеристика не попадала целиком в бесконечность, коэффициент при втором члене в правой части равенства 4111, 9(1) должен быть равен нулю. Э4о условие выражает одновременно требование, чтобы вдоль 1 = 1 при положительном 14 не распространялась никакая особенность.

Таким образол4, для параметра р возможны значения, определяемые равенствал4и 1411, 9(З), т, е. 1 Д р =- — -,-+ —,—, 12 3 р= — — — д. 4 Эти частные решения могут быть представлены в замкнутом виде (с44. стр. 209). Теперь, для того чтобы из бесконечно большого числа найденных отрицательных значений р выбрать то значение, которое лает особенность, характерную для течения с числом Маха, равным единице, необходимо детально рассмотреть функции О, Графики трех первых таких функций изображены на рис. 66. Только функция 0 (Ч, '14) не обладает нулями в интервале от 3 = — ОО до 1 = 1; для каждой следующей получается по одному дополнительному нулю.

Для решения вида 441!, 3(3) каждая линия 1== сопз1 плоскости годографа отображается в обобгценную параболу плоскости течения. В этом легко убедиться, если исключить з из уравнений, определяющих х и у. Если плоскость годографа покрывается линиями 1 = = сопз1, то плоскость течения одновременно покрывается соответствующими обобщенными параболами. функционзльный определитель, составленный для рассматриваемых решений, не обращается в нуль ни в одной точке дозвуковой области. В самом деле, если бы он в какой-либо точке этой области был равен нулю, то он должен был бы быть равен нулю вдоль всей линии 1 = — сопз1, проходящей через эту точку, но в таком случае можно показать, что рассматриваемое решение тождественно равно нулю. Такил4 образол4, если линии ." =- сопз1 ометают плоскость годографа в определенном направлении, то плоскость течения также будет ометаться только в одном направлении. Пусть линия ! =.

— — ОО отображается в отрицательную ось х. Тогда линия 1= — сопз1, соответству4оп4зя ближайшему нулю функции 6, отобразится в пог4ожизельную ось х. Следовательно, область годографа, простирающаяся от 1= — со до первого нуля Гл еп) течения с числом махА, РАВным единице 256 функции О, отображается на всю верхнюю половину плоскости течения; поэтому если бы мы стзли увеличивать ч до значений, больших, чем значение, соответствующее первому нулю, например до единицы, то плоскость течения перекрылась бы многократно.

Характеристики

Список файлов книги