К.Г. Гудерлей - Теория околозвуковых течений (1161632), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Для вычисления координат х используем уравнение ЧИ, 3 (9). Целесообразно представить координату х в виде х = т[7(а). Теперь оба рассматриваемых решения ф можно представить в виде фч — — рч — Зпе[цз+ц-з[ л[а ' — а[ (7а) а 3. пРимеР течения с числом мАхл, РАВным единице 281 Тогда. имея в виду соотношения (5) и (6), мы получим т — (т + 1) ~ 3!о-уз2-,' (це + и — 3) Гз1 )( (ие+ и-3)" А и(ие — и-3) А (це ц — 3)з."з цЕ и-Е Х ~ рч ( — —,) — ~ — — 2чзр-и (и'+-и-') д(и+ и-')'(и — и- ')~+ +рп — ~ — — 2лри (из+и 3) Ь(и — и ')1 ~.
Так как для нулевой линии тока левая часть равенства (8) равна нулю, то в последнем уравнении выражения, стоящие в квадратных скобках и подлежащие дифференцированию по и, рваны друг другу с точностью до знака. Следовательно, х=(3+1)Л ~ — тр — 22 А(из+и — 3)А! ( + )„Х (це и-3)з'з 122з~~л(це+ц-3)-Чз(ц И-2) )З )(~ — '(-'1 ~("+ — ) ''( + -)'( — -')1)+ + — !п 31(ие+ и — 3) "(и — и ')1~, или, после простых преобразований, х = (х + 1) ' — 3!. (9) Форму обтекаемого тела иы найдем, вычислив для нулевой линии тока интеграл ~ Ь с3х.
Вследствие пропорциональности 3! и х [уравнение (9)] все величины в этом интеграле можно выразить через 3). Для этой цели прежде всего используем равенство (8), чтобы выразить р в виде функции от и; мы получим 1 (ц+и-1)31 з 4 це+ -3 (! О) Далее из равенства !!!1, 3 (1) мы найдем . 3(Г Использовав второе из соотношений (5), мы получим че р У (це+ и — 3)2 4 Внеся это значение р в равенство (10), мы найдем "'1 — = — (ие — 1+ и-'). (! 1) 262 гл ен! Течения с числом мАхА, РАВным единице Далее, использовав равенство Ъ'11, 3(2) н третье нз соотношений (5), мы получим Э = --( — з)) *ф' — " = — —.
( — !)) "(ма + 1+и "а) (и — и '), 2 ~А —,. 1 3 Наконец, имея в виду соотношения и'+1+и-а=2 — —, 1 1 и — и г=-'[/ — 1 — —, вытекающие из равенств (5), мы найдем 5 =- — ( — 2!1+1) 1Г! + г. (12) Точка разветвления нулевой линии тока лежит на оси т1. Там "= — 0 и в соответствии с равенством (4), и = — 1. Следовательно, для этой точки на основании равенства (11) т)= — 1. При определении контура обтекаемого тела это значение !) служит нижним пределом интеграла. Использовав полученные выше результаты, мы найдем у= / Ьг(х=(х+1)'4 / 1/1+ )( — 21+1)г()= -! =(х+1) ' — (1+ т1) ' ! — — — т1).
л з .Агз 2 (,5 5 (18) х — — — (х+ 1) и 9 Уравнения (14) и (9) определяют форму профиля и распределение переменной т1, зная которое мы можем вычислить по второй из формул У, 7(11) распределение давления. На рис. 76 показана форма профиля (зависимость у от х), причем на профиле о~мечены точки, в которых начинаются звуковая линия и предельная характеристика. Расчет поля течения, расположенного ниже по течению относительно предельной характеристики, представляет собой чисто сверхзвуковую задачу. Здесь можно изменить контур обтекаемого тела, и это не окажет никакого влияния на поле течения, расположенное выше по течению относительно точки, в которой начинается изменение кон- Внеся сюда вместо т) его значение из уравнения (9), мы окончательно получим у=(х+1)А[9+ 4х(х+1) ь~ [27 — 8х(х+1) ~).
(14) Мы видим, что у становится равным нулю пря следующих аначениях х! х (х+ 1) 27 б 3 ПРИМЕР ТЕЧЕНИЯ С ЧИСЛОМ МАХА, РАВНЫМ ЕДИНИПЕ лбз тура. Следовательно, в точке х= — „(х+!) ', 27 в которой у становится равным нулю, можно оборвать профиль. На рис. 77 показано отображение верхней половины плоскости течения на плоскость т, 9. Область, соответствующая плоскости течения, заштрихована. В кормовой части профиля наклон линий и )вв 7 и г Ю а7ме>) уз — ~ Р и с. 76. ПроФиль, для которото иоле течения при числе Махе, равном единице, опрелеляется простым аналитическим выражением (по Гулерлею (2) ).
изоваажеж>е оаа Я иеа>ила Р н с. 77. Отображение течснн» прн числе Маха, равном единице, о>соло проФиля, показанного на рнс. 7б, на плоскость тн В (по ГтлеРлею (2) ), перекрытие обтасти, лежащей между характеристиками, проходящими через нулевую точку. Для расчета дозвукового поля требуется только та часть контура в плоскости т, Ь, которая вычерчена сплошной линией. Она заканчивается на характеристике. проходящей через нулевую точку (на предельной характеристике). тока отрицателен, поэтому изображение профиля в плоскости т, Ь опускается ниже оси 7).
Если мы отобразим на плоскость годографа также нижнюю половину плоскости течения, то получим двойное прийтер течения с числов? мйхд равным еднннне линии и, следовательно, влияюшие на дозвуковое поле течения. Например, можно подобрать кормовую часть профиля так, чтобы при заданной ширине профиля и заданной его передней части сопротивление получилось минимальным. Сопротивление возникает в любом случае; только для полутела, простираюшегося до бесконечности, 0, которую е опграолн ось Ю заменяет проФиль плоскосгпь течения в плоскости тйейия неизменная пеоеуняч кормиеая напить С наименьность просги я тим сопротивлентзем рхтрма профиля Р н с. 78. Построение нормавой чести профи.тн, нмеюпгега ори неизменной передней чвспг и неизмсннаи юнрине мипинвдьнае сопратнвтение.
?,0 0,8 ФЛ -0,4 -0,0 -0,8 Р и с, 79. рвспредезение дзвзенин нз прафнзе, изайрвженном нь рис.?8. Р и с 88 Прафизи розничной юирины с адинзновой передней честью. Кормовые чести втиз прафндей дзют ддн ~тзждой пзирины минимум сапративденин (по Гудертею 131 и имеется возможность перевести течение в следе без потерь в параллельное течение со скоростью звука.
Построение кормовой части с минимальным сопротивлением вьполнено в работе Гудерлея 131 (см. лиг. 1). Выяснилось, что вниз по течению относительно расширяющегося течения, которое необходимо предусмотреть в точке 266 ГЛ ЧН1 ТЕЧЕНИЯ С ЧИСЛОМ МАХА, РАВНЫМ ЕДИНИЦЕ ййд[У фь> дй положение мгулсизггулбмдй пгдли7 иле г пересечения профиля с предельной характеристикой и протяженность которого определяет ширину профиля, последний должен иметь форму, ие допускающую отражения волн Маха [рис. 78). В поле течения при т -ь 0 профиль получается в виде отрезка прямой у О. Поэтому на рис.
78 форма профиля изображена отдельно под картиной течения. Соответствующее распределение давления покааано на рис. 79. На рис. 80 изображены четыре профиля, построенные таким способом. С помощью закона подобия такие профили можно преобразовать к одинаковой относительной толщине. В результате получаются аффипно-подоб- Р и с. й1.
Профили с рззличныи поло- НЫЕ ПРОФИЛИ С РаЗЛИЧНЫМ ПОЛО>КЕЛГЕИИЕИ ИЗКСНИЗЛЬНОй тОЛПГИНИ !1Е- нием максимальной толнщны и с раз. резоне части профилей получены олив из лругой путем зффиииого прзоарззо- ЛИЧНЫМИ ПЕрЕдНИМИ ЧаСтяМИ [рИС. 81). зонин Кзмлнй профиль инте~ прн неизменной перенеси чести ииничзльное сопРотивление [по ГглеРлего 661 ВЫЧИСЛИТЬ СОПРОТИЗ'>ЕНИЕ ПРИ ЗЗУКО" вой скорости набегающего течения и одновременно найти связь между сопротивлением и положением максимальной толщины. Такая связь показана на рис.
82, на котором изображена аналогичнаякривая также для профиля с клинообразной передней ромбаеидлмй частью и, кроме того, отмечено кружочком значение профиль с клинообразной коэффициента сопротивле- ния для ромбовидного про- сапро тивоелиз филя. Все результаты по- О чйаз э лучены для относительной пртрши с псредпей част т,раочитолщины, равной 10оуо'.
Для >паолой алалити если, и с йармсоой аффннно-подобных профи- чоспнт лаимслешеге сапратиолспин лей коэффициент сопротввления, согласно закону подобия, пропорционален относительной толщине з степени з/з. Метод годографа не Р и с Зй Ззвисииость козффипиентз сопротивлении дает возможности рассчитывать течения около произ- нзв толживз профилей рзвпз 10>г [оо гулерлею [31). вольно заданных профилей. Это наводит на мысль развить только что изложенный обратный способ посредством введения дальнейших „естественных" частных решений и таким путем составить каталог профилей 5 4 ОБТЕКАНИЕ КЛИНА ПРИ ЧИСл!Е МАХА, РАВНОМ ЕДИНИЦЕ 267 рааличной формы н соответствующих течений.
Правда, такой прием никогда не даст возможности получать профили с ненулевым углом в носке. ф 4. Обтекание клина при числе Маха, равном единице Для клина отображение его сторон на плоскость годографа заранее известно, поэтому краевая задача в плоскости годографа еерккя Аритичеакая точка ые рисгпики критическая гппчка плечо а кригпичеокая точка Р и с. 88. Красааа валата лла клина в плоскости ж 8. может быть полностью сформулирована. Правда, для авиационной техники клинообразный профиль имеет лишь ограниченный интерес, но зато простота расчета делает такой профиль особенно удобным дла теоретических исследований.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
