Главная » Просмотр файлов » А.А. Самарский, Ю.П. Попов - Разностные методы решения задач газовой динамики

А.А. Самарский, Ю.П. Попов - Разностные методы решения задач газовой динамики (1161630), страница 26

Файл №1161630 А.А. Самарский, Ю.П. Попов - Разностные методы решения задач газовой динамики (А.А. Самарский, Ю.П. Попов - Разностные методы решения задач газовой динамики) 26 страницаА.А. Самарский, Ю.П. Попов - Разностные методы решения задач газовой динамики (1161630) страница 262019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

К целым точкам сетки (г„),) будем относить сеточные функции радиуса г'; = г и скорости д = о, к колуцелым (г< пм т,) — дав( ) ) д лешш р;+,/о = р) = р, плотности р)о.)/о = р) = р и внутренней 1 зпергпп е)+,/, = е; =- е, причем, как и выше, черту пад функциями, отпосящииися к полуцелым точкам, опустим. Система разпостпых уравнений записывается следующим образом: Р) = — т)/)- (ю г, в)ол), (1/р), = (/1с)о о))„ г, /))о) (1(о)о,о)), (3.32) (3.33) (3. 31) (3.35) 1 — для плоского случая, г)о о) — длк случая цилиндрической симметрии, (го + г г+ го)/3 — для случая сферической симметрии, О(а 1 — свободный параметр. В формуле (3.32) через р-, обозначена производная назад на неравномерной сетке от сеточной функции, определенной 123 мула (3.31) может дать для о( отрицательное значение, если скорость в 1-м узле изменит знак за шаг т.

Поэтому мы исключим из рассмотрения схемы, в которых разностпая аппроксимация кинетической энергии содержит два или более временнйх слоев. гь Полностью консервативная схема для пространственно одномерного случая с произвольной симметрией. Построения, выполненные выше, легко обобщаются для одномерных цилипдрически и сферически симметричных задач. Соответствующая система дифференциальных уравнений, полученная в гл. 1, имеет вид в полуцелых точках: ~[тт/а < — т/а У У( 1) ь т (ь ) ) (3 35), РТ оД(ьт+ьт,) а = 2 Разпостиая схема (3.32) — (3.35) аппроксииирует систему уравнений газовой динамики (3.31) гл.

1 с порядком 0(т+<>'), при <т = 0„5 порядок есть 0(т'+ Ьт). В схеме (3.32) — (3.35) выполнены следующие локальные законы сохранения. Закон сохранения объема (закон сохранения массь> выполпеп автоматически) ." ! ' г<ьт — г< — плоский случай. [(г,'+т) — (<,) 1/2 — цк;шплрпческпй случай, р> [(>'<+т)з — (г()з]/3 — сферпческ>тй случай.

Напомним, что масса отнесена к одному радиапу в цилиндрическом случае и к единице телесного угла — в сферическом. Закон сохракепия зпергпи соблюдается в виде ( т ° ° ) <> е+ — (оз + т>'(+ 1)) 1 = — (р',">тт<><">)„(Х37) где рз= ' — интерполяция сеточной фупкцпи дав><,Р и+ >>, <Р< >ч, ьт леппя в целую точку для перазкомерпой сетки. з 4. Одпородпьте разностиые схемы. Искусстве><>тая вязкость 1. Вводные замечания. Одним из важных требований, предьявляеиых к разпостпым схемам, является требование однородности схемы [91[, [02[.

В это понятно вкладывается следующий смысл. Как отмечалось в гл. 1, при решении задач газовой дипаиикм могут встречаться различпые особенности, пзпрпиер разрывы рошепик — ударные волпы и котттактпые разрывы. К последнии отпосятся и грапицы раздела двух сред с различпыми физическиии свойствами. Помимо этих физических особеппостей, з процессе решепия задачи копечтто-разпостпымп иотодаии прпул>дптся иметь дело с церегуляртшстяии раэпосткого происхождения.

К пии следует отнести, например, граничные т<>чки сетки, Наличие и задаче подобных зпеодзородпостсйз вынуждает в окрестности каждой особой точки видоизиеппть алгорити чпслеппого счета, приспосабливая его к каждой индивидуальной особеппостп. Такой путь несыта пеудобоп,— оц громоздок и приводит к бо,тьшим сложкоетлм при реализации логической структуры алгоритма, ибо, как правило, заранее пол<як< ппе нерегулярных точек неизвестно. Естественно пытаться строить такие рзэпостпые схемы, которые реалнзутотся по одним и тем же формулам во всех узлах 124 сетки, независимо от того, совпадает данный узел с точкой нерегулярности решепия нли пег. Схемы такого типа и называютсн однородными или схемами сквозного счета. 2.

Расчет разрывных решений. Обратимся к способам расчета разрывн»зх газодинамических решений — контактных разрывов и ударных волн. Как отмечалось в гл. 1, контактный разрыв перемещается в пространстве вместе с частицами вещества, т. е. неподвижен по массе. Отнесем контактный разрыв, существовавший в течении в пачальньш момент пап образовавшийся позднее, и ближайшему узлу сетки. Тогда во все последующи» моменты времени разрыв будет оставаться в атом жс узле. Нормальная компонента скорости, относящаяся к целым точкам, в силу етого оказывается непрерывной па контактном разрыве, что соответствует физической сущности явления. В то же время значения сеточных функций плотности и температуры, иамеряемые в ближайших полуцелых точках слева п справа от разрыва, могут претерпевать скачок, величина которого такова, что давление остается непрерывным. Итак, благодаря использованию массовых координат к сетки с полыми и полуполыми тачками, пе возникает проблем (в одномерном случае) для «сквоаного» расчета контактных разрывов, В пароконных я1е Нйлора ., для решения аналогичная аадачи приходится предх принимать дополнитель- х л оег«с» ае»е .-; вздев то ах >У й —.

— х — х- пые усилия, ибо здесь положение в пространстве контактного разрыва, вообще говоря, заранее неизвестно. Сложнее обстоит дело с построением однородных разностных схем для расчота задач с ударными волнами. Напомним что фронт ударной волны перемещается по массе, а Ряс.

2ЛЗ параметры точения по обе стороны от разрыва связаны услояиямя Гюгопио ((5.9) (5.11) гл. 1). Попытки осуществить расчет движения ударной волны непосредственно ко разпостпым схемам типа (3.1)— (3.4) илн (3.21) — (3.24) оказываются тшудачкыми. На рис. 2.13 представлены результаты такого расчета. За фронтом ударной волны сеточные функции испытывают резкио колебания, но позволяющие установить пстиппыо значения парамотров, Неверно нерейаетск н скорость распространенна фронта волны.

Важно отметить, что наблюдаемая «оолтанка» не является следствием вычислительной неустойчивости схемы. При измельчении шага сотки по времени расчеты да1от похожие результаты. Полу- 125 чеппая резко колеблющаяся кривая, неприемлемая в качестве решения физической задачи, представляет тем пе мепее решепие соответствующих разпостных уравпепий. Мехапизму возпикповепия таких колебаний может быть дана паглядпая иптерпретация. Дпскретпую модель среды, описываемую разяостпой схемой, можно в целях паглядлости иптерпретировать как систему, скопструироваппую из сосредоточеппых масс (топких пластинок с массой, равпой массе иптервалов сетки), которые взаимодействуют друг с другом без трения через упругую среду, заполпяющую пространство между пими.

Б мехапическом отпошоппи такая система эквивалентна набору шариков, соедипепяых пружипками с перемеппой жосткостшо (шарики могут смещаться только в продольпом паправлении, см. рис. 2.14). Прп распрострапопии й Щ ИС)'ЗЪ -Д» бТО Г4 » » Ь, » Рес. 2.14 сильного возмущения (аналога ударной волпы) шарики приходят в движение, которое посит колебательпый характер и пе затухает в силу отсутствия в системе трепия. 3. Искусственная вязкость. Для расчета ударной волпы без явного выделения па сетке ее фропта применяется метод «размазывания» фронта за счет введепия в систему развостпых уравпепий некоторых диссипативных членов (так паэываемой псевдо- вязкости или искусственной вязкости).

ОпИ моделируют действие реальпой вязкости, т. е. преобразуют кипетическую эпергию колебатольпого движепия в тепловую зпергию (75, 107). Очевидно, диссипативпый механизм теплопроводиости для этой цели мепее удобен, так как при этом разрывы в ре»пении для достаточно сильных ударпых волп сохрапяются, в то время как вязкость »разглаживает» ударные волпы любой интенсивности (см. гл. 1, э 6), Для пепрерывпой среды вляяпие вязкости па структуру фропта ударпой волны подробпо рассматривалось в э б гл, 1.

Уравпепия газодипамики в этом случае записываются следующим образом а l 1 '1 де д, д де ໠— 1 — )= —, — = — — (р+ю), —. = — (р+о») —. ж (~ Р) д* д1 дг д» де ' где ю — вязкость. Наиболее часто рассматриваютсв липейпая вязкость ю — — тр до/дг и квадратичная вязкость е» = рр(до/дг)'. В результате действия вязкости все параметры во фронте ударной волны изменяются пепрерывпо, »26 В разпостпой схеме псевдовяэкость вводится как добавок к давлению, аппроксимирующий соответствующее дифференциальное выражение. Как и сеточная функция давления, псевдовязкость относится к полуцелым точкам сетки.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,28 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6451
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее