И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 11
Текст из файла (страница 11)
(2,32) Для определения концентраций остальных компонентов (продуктов реакции и инертных веществ) из граничного условия (2.6) имеем Тогда из решения (2,15) и граничных условий получим систему для определения неизвестных А„Во Уе„. У;, ) ее А;+Ве прн г — е. со, те(т~ — ре) т;(т, — т,) =А;+Ве 1 при г=г„ те (р — т,) е(Ре 1 Ке — = — Вес Ее =— е($ ~„, т~ (те — т,) при г =-ггр откуда 1 ен' = (1 1е У»еФе) ~ 1 + (сре7е сркеГае+ )»еФ чЬН) 1 1 е =) т(г)%+(~ 1е 1»еФе) ~1 + а (сре7е сррг" я7+ 1 теФ»»йн)1 и, в частности, для инертных компонентов ((=2) )»ее 1', 1 1 + а (среТе е мг1» + ) ееФ»»ЛН) рВ' м Т„Ф дН~- е' »е К) (2.ЗЗ) 1'„(г) = ге ~< г < г„, ~0, г рг„; ! 1',=1;, ~ 1 р- — (ср,7,— срм7м+ \ „,ФнЛУ) Решения (2,15), (2,22), (2.31) и условие чисто диффузионного режима горения позволяют найти распределение концентраций, температуры, средней теплоемкости в газе, окружающем горящую каплю: ГО, г <г<г, ) () ~ Фл +Фу (1+)'»,Ф ) м У (г) = ! ~ ее среТе С Т + )' ееф Ьн Хр+ рр» а , г>г„; а У;=У,(г)Ф;+(ӄ— УмФ;) х Х ~1+ а (ср,Т,— ср„,Ти+УтсФлЛН)~, с=3, ...,М вЂ” 1; с~ срг7с с 7 + УмФ~~ЬО 6, Т(г) = — с Тм — )с +11, 1+ г, я„г < г„, Й + срс7с с сг7ср — ЬН 1 — сркТ„,7 — пс+ стО+ ср (г) с м и рс с ра и г) г„; (г) — У (г)ЬС +сп (т т)бСр Х с с~ 1 ср7,— с 7 +У Ф аИ х А,+В,~1+ Е Ряс.
2.2 бо На рис. 2.2 в качестве при- ~;А' У мера приведены построенные на 1с основании формул (2.33) гра- фики распределения концентра- 1 ций и температуры для модель7яд рр" ной задачи горения капли эти- У,1 лового спирта (СсНсОН) в ат- мосфере воздуха (У„=О.З) прн с г, г, нормальных условиях. Кривая У на рис, 2.2 соответствует изменению концентрации всех Л-1 продуктов реакции: Ур = ~ Уь в=3 Скорость горения капли лт может зависеть от целого ряда факторов, которые были исключены из рассмотрения при получении формулы (2.20). Наиболее существенным из этих факторов является вынужденное конвективное движение газа относительно капли. В работе [61 предлагается полуэмпирическая формула для определения отношения скорости испарения капли при наличии конвекции т, к скорости испарения при отсутствии конвекции т: — = 1+ 0,275 Кеп2 Ргпа (2.34) где Ре,=реяе2го(ра, Рге=ресре(Ае числа Рейнольдса и Прандтля, и,— скорость натекания потока газа относительно капли,.
р — коэффициент вязкости. Подробнее массообмен реагирующих частиц с потоком газа в зависимости от формы частиц, гидродинамики и кинетики химических реакций исследован в [27). В работе [29) получено точное решение задачи горения одиночной капли в потоке окислителя, которое для малых чисел Пекле (Ре=йе Рг) может быть записано в виде т,)т==! +0.5Ре+о(Ре). $23. ГЕТЕРОГЕННОЕ ГОРЕНИЕ ЧАСТИЦ ГОРЮЧЕГО В АТМОСФЕРЕ ОКИСЛИТЕЛЯ (2.35.1)~ — (г'ро);) = — [ г'р0 — '), л г, л'; аг лт [, дг — (г'росрТ) = — [ г'— лг с (2.35,2)~ (2.35.3г В качестве граничных условий на поверхности раздела используются условия сохранения полного потока массы и изменения пото- 61 Гетерогенными реакциями называются реакции, протекающие на поверхности раздела фаз.
Примером гетерогенного горения„ когда горючее находится в конденсированной фазе, а окислитель — в газообразной, может служить горение углерода (угольные частицы, пыль), горение металлов в кислороде. Прн гетерогенном горении так же, как и при газофазном, окислитель подается к поверхности из газообразной фазы, и процесс лимитируется диффузией окислителя к поверхности горючего через приповерхностную область, заполненную газообразными продуктами реакции. При горении углерода образуются в основном газообразные продукты реакции (СО, СОз).
При горении металлов, например железа, продукты реакции находятся в конденсированной фазе (РеО, ГезОз, Гез04). Однако эксперименты показывают [22), что и при горении малоуглеродистых сталей образуется некоторая малая по массе доля продуктов реакции в газообразном состоянии, и именно эта малая по массе, но большая по объему часть продуктов реакции определяет диффузионный характер горения стали. В данном параграфе в качестве примера будет рассмотрена сферичеоки-симметричная задача о гетерогенном горении частицы в покоящемся окислителе. Так как реакции в газовой фазе отсутствуют (в=0), система уравнений (2.2), (2.3) имеет вид а — г'ро=0, Йг ков массы компонентов (1.87) — (1.89); /Л 4 '~~о (2.36) (2.3?.1) (2.37.2) где дог — массовая скорость образования 1-го компонента на поверхности в результате гетерогенной химической реакции, Из условия сохранения полного потока энергии (1.91) для данной задачи получаем / Л~ — д =(ро) ~~~)'; й, — (ро) Ь вЂ” ~~~~~(р0) Ь; ( — ~ .
(2.38 1) Умножнм соотно1цения (2.37) нд Ь;м, просуммируем по компонентам 1=1,...,Ф н вычтем полученную сумму из уравнения (2.38.1) г) ~ — На =(Ро)г(йюк — йьд — ~~, йпгй к. (2.38.2) Как и в предыдущей задаче, будем предполагать, что частица прогрета равномерно; Т=сопз1 прн г«гь Тогда дат=О.
По определению удельной теплоты фазового перехода Ьг=йн~ — йкм. Массовая скорость образования 1-,го компонента на поверхности может быть представлена в виде пог=ет,(т;" — т ), где з — скорость гетерогенной реакции. Тогда граничное условие (2.38.2) принимает вид — Фг=елг~ (т~' — т~')Ярк(Ттг) — (Рс)жйы (2.39) где сарк (Тх) =АС,Тт+ФкЬН вЂ” удельная теплота химической реакции при постоянном давлении и температуре Тгт, отнесенная к единице массы окислителя.
При диффузионном горении скорость химической реакции много больше скорости диффузии. Следовательно, весь окислитель, подающийся к поверхности в результате диффузии, сразу же вступает в реакцию с горючим. Концентрация свободного окислителя на поверхности равна нулю, а пары горючего вообще отсутствуют в потоке: У~~ =О при г=г;, Ум=О, г~ г,. (2. 40) Граничные условия на внешней границе (г — оо) имеют вид 1 с=Уге~ Уме=О, Т=Те.
(2.41) 'Так же, как это делалось в й 2.2, введем новую переменную й 4= щ ') 4, О и преобразуем систему (2.35) к виду г (2.42.1) (2,42.2) и ср7 а ср7 а$ ай2 Из граничных условий (2.38), (2.37.2), (2,40) при г=га получим /П вЂ” — = дл.,г = вил (т" — ч' ), 4зА о (2.43~ а из условий (2.37.!), (2.41)— (р(7)м — ! = ет, (т,— т',). й'~ аг м (2.44~ (2.47Р (2.
49)~ (а(1 ' ~',Э 1 гп =- ~'(4 рО) 'аг Решение уравнения (2.42) для распределения концентрации окислителя вокруг горящей частицы имеет вид Из (2.43) и (2.44), переходя к новой переменной $, получим гра- ничное условие для системы (2.42) ИУ1/Н$) и = — 1/Фя. (2.45) Граничные условия для потоков энергии (2.39) и массы (2.43) позволяют получить соотношение — 1,г)7)г(г( = (ро) Я„,з(ГР (2.46)' откуда, переходя к переменной $, получим ! — (7)~Я.= = (д,!Š— й,). ср Решения системы (2.42) имеют вид (2.15) У;=А,+В;е 4, 1=1,...,У, брТ=Ат+В~е 4. (2.48) Для определения неизвестных коэффициентов для окислителя (1=1) из граничных условий (2.41), (2.45) имеем Ум =А„+ В при г -~- оо, 0 = А, + В,е-е при г = г„ з — В,е -= — — при г=г,.
Фч Из системы (2.49) определим значение $а. 5о=1п (1 + У1еФя) ~ откуда получим выражение для определения массовой скорости горения 1 1 + Уеешм е 1', = — — + (1+ УыФьт) ~те Фм (2. 51) А,+В;е — се=);, (2.53) Фе Уев,— В;е "= — —. Ф Из системы (2.53) получим Уех =(У;,— У„Ф,)/(1+У„Фа). (2.54) Распределение концентраций компонентов вне частицы задается соотношением — епе УееФ, + епе Уг = — + " (1+ У,„Фд) '; т> тр. (2.55) Распределение температуры и неизвестную температуру поверх- ности Тм определим с помошью решения (2.48) и граничных ус- ловий (2.41), (2.47).
При этом будем учитывать, что АЕ,Т//Ц =а, /Т/А~ +Т„а,/АЦ~; величину дСр/е/В(р определим из граничных условий (2.52), умно- жая каждое из них на Сре и суммируя по компонентам. Оконча- тельно для определения А„ В, и Т р получим систему Ат+ Вт =ср,Т„ Ат+Вте "= сряТ1р, ас, — Вте а = — йс+ — 'и — срч,Т,т — Тк,— Ф, Ф (2.56) Распределение температуры вокруг частицы задается соотноше- нием Т = — (ЛЛ вЂ” Ь, +(среТе+/т, — Л//) (1+ У„Фт) ], (2,57) ср а температура поверхности Тер определяется по формуле Для остальных компонентов (1=2,...,л1 — 1) из граничных условий (2.37.1) получим У;ц + (е/У;/еф) ер= — Ф;/Фю (2.52) Тогда для определения коэффициентов А; и В; в решении (2.48) и неизвестной концентрации у,поверхности частицы Уок из граничных условий (2.41), (2.52) имеем систему А,+В;=У„„ »веге+У»еФч (Ло )» ) (1 1»еФр) с м рм В соотношениях (2.57), (2.58) присутствует неизвестная удельная теплоемкость смеси с (г), которая может быть найдена непосредственно из определения при известных У,(г): (2.
58) лс, „Ф„-)- ЛС, ср(г) =ХУ,ср1 — — — —,Р + Ф (!+ Ув»с()Р,) (2.59) д, =й(т )УЪр, (2.60) где й(Тм) — константа скорости гетерогенной реакции, п, — порядок реакции по окислителю. В этом случае дополнительное предположение (2.40) исключается, и система (2.35) с граничными условиями (2.36) — (2.38) решается вместе с условием (2.60), которое замыкает задачу. '!'аким образом, рассмотрена сферически-симметричная задача о горении частицы в покоящейся среде. В случае, когда частица 3 Зверев И.
Н., Свврвев Н. Н. 65 ср, —— . „, — УнЛСр 1+ Уд,Ф, Из (2.58) и (2.59) получим формулу для определения температуры поверхности горящей частицы ср»Т» + 1»»Ф ~ (ЛН )» ) Т, сре 1 в»Л»р В соотношения для определения температуры входит удельная теплота газификации йс. Обычно при решении практических задач предполагается, что протекает чисто гетерогенная реакция и горючее непосредственно перед тем, как вступить в реакцию, не газифнцнруется (пс=0). Для гетерогенных реакций, в которых осуществляется предварительная газификация горючего, под удельной теплотой сгорания подразумевают, как правило, величину (Лов — »сс) .
Анализируя полученные результаты, можно заметить, что скорость сгорания твердой частицы при диффузионном режиме горения (2.50) возрастает нри увеличении концентрации окислителя во внешнем потоке Уы и возрастании стехиометрического соотношения грю Температура поверхности частицы возрастает при увеличении теплоты сгорания горючего, концентрации окислителя н температуры внешнего потока. Заметим, что в случае, когда радиус частицы мал, диффузионные потоки возрастают и скорость подачи окислителя к поверхности частицы становится сравнимой со скоростью реакции. Для частиц таких размеров режим горения перестает быть чисто диффузионным и необходимо учитывать кинетические характеристики скорости гетерогенной реакции: находится л потоке газообразного окислителя, массообмен в ререзультате диффузии и теплообмен с окружающей средой можно определить соотношениями [26) при 1 е=йсРг-'=1: ?,1г=Хпо — (У,1г — 1;,); ойг==Хп — (Т, — Т,); Рго в го Хп =- 2 + 0 03 Рго м Рсео зо + 0 35 Рго оо Кео о; (Чцо — 2+0.035со "Кео '4 4-0.35 5с'оо Кео ' 5с= Р РО ,1(ля реакций первого порядка (ло = 1) в работах (24, 25) приведены приближенные выражения скорости гетерогенного процесса, определяемого кинетическими и диффузионными характеристиками в условиях наличия внешнего потока: вгорор (Рп) =бого)гоРУ' ' 1г = ( + Пиролиз твердых частиц горючего малых размеров может про- Х и, ходить не только на поверхности частицы, но и во всем объеме утри нее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
