И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 8
Текст из файла (страница 8)
е. скачком изменаютса теплоемкоста пРи постоЯнном давлении сэ=Т(дз/дТ)„= — Т(3'Ф/дТг)э, коэффициент теплового расширения а,=У-''(ду/дТ),=У вЂ” 'д'Ф/дрдТ и изотермический коэффициент сжатия ат= — У '(дУ/др)т= — У '(д Ф/др')т, а изменения удельного объ.- 'ма, энтропии и выделения или поглощения скрытой теплоты не происходит. такие фазовые превращения называ1отся фазовыми переходами второго рода., Например, таков переход вещества из ферромагнитного состояния в точке Кюри в парамагнитное, переход жидкого гелия при температуре 2.2 К Из Не-1 в Не-1!. (1.1!2) 0 000 д00 000 000 200 т н Интегрируя (1.113), получаем соотношение Ван-дер-Ваальса: св По определению, величина Ьь=Ырт=йд — й~ равна разности энтальпий газообразной и жидкой фаз.
Как уже отмечалось, )ть есть функция температуры. Тогда в дифференциальной форме можно записать дйь=(ср,— ср,) сП'= ЛСр й7'. Величина ЛСр в этом уравнении в общем случае зависит от Т. Так при условии Т-«Т,р имеет место ЬСр — «О, йь-«О. В качестве первого приближения вблизи критической точки будем считать ЛС'р=сопз1. (1. 114) Соотношение (1.112) носит название уравнения Клапейрона— . Клаузиуса. Эта формула удобнее формулы (1.106) тем, что все величины, входящие в правую часть, легко определяются (измед ряются) опытным путем, Из уравнения (1.112) видно, что, когда процесс фазового пег рехода сопровождается увеличением объема (например, испарение нли сублимация), кривая равновесия имеет положительный наклон (с ростом давления растет температура фазового перехода). Если же фазовый переход осуществляется с уменьшением гадж объема; Л)и<О (например, тая- ние льда), то кривая имеет отри- 1 нательный наклон и с ростом ~ н с , ( .
давления температура фазового перехода понижается (см,, например, рнс. 1.1). Обычно прн испарении вдали с,и,ои ~ от критической точки объем га— 1 — — — --4 зообразной фазы Гд существенно больше объема жидкой фазы !, )и~ . Г~/)'~ — !Ои. Тогда можно пре— небречь объемом жидкой фазы по сравнению с объемом газообразной фазы Рис 1.2 б )' = ('з — Р~ -1'г = 7г 7) гпр.
Кроме того, будем предполагать, что йь=сопз!. Такое предположение справедливо только вдали от критической точки, так как вообще йь=йь(Т), причем пь(Т„р) =О (см., например, рис. 1.2). При сделанных допущениях уравнение (1.112) принимает вид (1. 113) дт нтр Таким образом, вблизи критической точки пь аппроксимируется линейной функцией и, = — йс', (т — т„,). Интегрируя уравнение (1.113) с учетом такой аппроксимации дь, получим формулу для кривой фазового перехода вблизи критической точки: лс 0 — = ( — ") ехр ~ — а —" ( — — — ) ~, (1,115) Таким образом, в некоторых задачах истинную зависимость йь(Т) аппроксимируют ломаной: постоянной вдали от критической точки (1.114) и линейной функцией вблизи (1.115). Все проведенные рассуждения относились к однокомпонентным двухфазным средам.
При решении задач горения чаще всего встречаются среды, в которых жидкая фаза однокомпонентна и представляет собой горючее, а газовач фаза многокомпонентна и содержит пары горючего, окислитель, инертные компоненты, продукты горения. В этом случае предполагается, что справедлнв закон Дальтона, и в условии равновесного испарения берется давление, соответствующее парциальному давлению испаряющегося компонента. Заметим, что в природе фазовый переход обычно протекает неравновесно и предположение о фазовом равновесии является сильным приближением. Условия равновесия фаз являются предельными условиями. 1.4.2.
Неравновесиые фазовые переходы. Обычно на поверхности фазового перехода процесс протекает в двух направлениях. Например, часть молекул газовой фазы, соударяясь с поверхностью, удерживается на поверхности (конденсация), и при этом высвобождается энергия, приблизительно равная кинетической энергии движения молекулы. Конденсированные молекулы вследствие теплового возбуждения и получения дополнительных порций энергии, например выделяемой ударяющимися газовыми молекулами, могут покидать поверхность конденсированной фазы и переходить в газ (испарение или сублимация).
При равновесии скорости испарения и конденсации равны. Однако равновесный фазовый переход является идеализацией. В случае неравновесного фазового перехода преобладающим является одно из направлений процесса. Рассмотрим границу раздела двух фаз (конденсированной и газообразной) в случае неравновесного фазового перехода. Пусть пМн — уменьшение массы Рго компонента в конденсированной фазе (жидкой или твердой) в результате испарения с единицы поверхности, АИм — уменьшение массы 1-го компонента в газообразной фазе в результате конденсации на единице площади поверхности. Определим массовую скорость фазового перехода бго компонента через единицу поверхности: НМм дМн г;= = г+ — г-, ,и я (1.116) Скорость отдельных стадий (направлений) процесса (испарения г1- илн конденсации г;+) зависит от числа молекул, соударяющихся с единицей поверхности в единицу времени.
В случае совершенного газа молекулярно-кинетическая теория позволяет определить число молекул л; 1-го компонента, соударяющихся с единичной площадкой поверхности [2, 16): дл Г РТ от я' 2лан где Л',— число молекул 1-го компонента в единице объема в газовой фазе, Л',=р;п,~/гл;; и„— число Авогадро. Часть молекул, соударяющихся с поверхностью раздела фаз, конденсируется (обозначим эту часть 6;), а остальная часть молекул (1 — 6;) возвращается в газообразную фазу после более илн менее упругого удара о поверхность.
Тогда массовая скорость конденсации на единице поверхности определяется по фор- муле л4 ш )г 2лан (1.117) Величина 6; называется коэффициентом аккомодации молекул 1-го компонента и определяет вероятность того, что соударяюшаяся молекула останется на поверхности. Коэффициент аккомодацнн экспоненцнально зависит от энергии молекул. Используя уравнение состояния совершенного газа р, = =р; — Т, преобразуем формупу (1.117) к виду й вн г;~ =--6;1/ ' р;=~~;(Т)рь 1г 2лйТ (! .118) Заметим, что р; — парциальное давление 1-го компонента в газовой фазе у поверхности раздела.
Скорость испарения можно определить, учитывая, что при равновесии она равна скорости конденсации (1.118). Таким образом, зависимость скорости испарения от давления насыщающих паров р;„можно представить в виде г; =й„;(Т)р;„. (1. 119) 44 Предполагаем, что скорость испарения зависит только от энергии поверхностного слоя молекул (т, е, температуры поверхности). Тогда формула (1.119) имеет место как для равновесного, так и неравновесного процесса. Из (1.116) определим результирующую скорость неравновесного фазового перехода на единичной поверхности при температуре Т~ н парциальном давлении р;„: .
=.й+. (Т,) Гч — й,; (Т, ) Р;, =й~~ (Т„) Гч (~ — 'Кы(Тгг) ~* ). (1.!20) лЪ ! ~со'" К (Т )= — оехр о / — — )=1, Ры Тю и откуда для определения скорости неравновесного фазового перехода имеем г; =йт; (Тм) !(рчк — р ехр — " — (~ — — — ~~ ~ =й, (Тм) (р„— Тч ), д ~ т. т.1~ (1,121) При линейной зависимости удельной теплоты фазового перехода от температуры константа равновесия может быть определена из соотношения (1.115). В атом случае скорость неравновесного фазового перехода определяется по формуле о лс асят ;=-и~(Т ) ~р — Ри~т ) ехр~ ( т )~~ (1. 122) В соотношениях (1.121), (1.122) Т, — некоторая характерная равновесная температура фазового перехода при давлении р„ Т.р — критическая температура.
Из (!.121), (!.122) видно, что в общем случае скорость неравновесного фазового перехода можно определить соотношением г =б;(Тм) 1„/ (Рш — Р'.) !' 2ллт (1, 123) где р;. — равновесное давление паров у поверхности фазового перехода при температуре Т,ю Заметим, что скорость фазового перехода положительна, когда преобладает процесс конденсации, и отрицательна, когда преобладает испарение. При решении задач горения в многокомпонентных газовых потоках, когда часть границы области является поверхностью раздела фаз, на которой происходит неравновесный фазовый переход, (1.12!) — (!.123) могут быть использованы в качестве замыкающих соотношений для граничных условий, сформулированных в $1.3.
4в А;(Т ) Величина К; (Тя) = „' к определяется из условия равноь+.(т 1 весна Гиббса (1.102). При равновесии рпт=р;*, г;=г+ — г;-= =О, и, следовательно, выражение в скобках (1.120) также равно нулю. В частности, для случая й„=сова! (1.114) константа равновесия может быть определена соотношением й СЗ. ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИИ МНОГОКОМПОНЕНТНОИ РЕАГИРУЮЩЕЙ СМЕСИ ГАЗОВ Существует достаточно широкий класс задач теории горения, для которого многие эффекты, учитываемые основной системой уравнений (1.60), можно считать несущественными. В данном параграфе будет изложен метод решения основной системы уравнений, который сводится к упрощению системы (1.60) за счет отбрасывания малосущественных эффектов, получению первых интегралов и, тем самым, понижению порядка системы 120, 21, 2].
Главной отличительной чертой этого Метода является его простота и применимость для решения многих важных задач диффузионного и поверхностного горения горючих материалов в открытых объемах. При упрощении основной системы уравнений не будут учитываться следуюсцие эффекты: 1) влияние массовых сил; 2) термодиффузия — эффект Соре, заключающийся в том, что наличие градиентов температуры вызывает появление диффузионных скоросте(); 3) эффект Дюфура, который заключаетсэс в том, что наличие градиентов концентраций приводит к возникновению потока тепла; 4) бародиффузия — возникновение дифф) зионных скоростей при наличии градиента давления; 5) эффект объемной вязкости; 6) излучение. Будем рассматривать стационарные течения с малыми скоростями (о'«р/р).
Для таких течений влиянием вязкости можно обычно пренебречь 12) Тогда из уравнений количества движения приближенно следует, что р=сопз(. Процесс горения при условии р=сопз( иногда называют гомобарическим распространением пламени. Сформулированные предположения справедливы для задач горения капель или частиц горючего в атмосфере окислителя (см. гл. П) и распространения пламени по поверхности горючего материала в открытом пространстве. Удельная энтальпия для всей смеси определяется соотноше- нием 6=3' 1'А, с=! где Ьс=ес+ — '=с„Т+Ас Заметим, что при сделанных пред'Рс Рс положениях введенные нами функции внутренней энергии и и в* (см.
$1.2) совпадают. Средняя удельная теплоемкость смеси ср определяется по формуле л х! /да~ ъч о г ди! с = ~ — ! = '~ с !У!+~ (с !Т+8!) ~ — ') . (1.124) ~ зт !=1 !=! При наличии экзо- и эндотермнческих реакций последний член в формуле (1.124) отличен от пуля. В дальнейшем при решении задач диффузионного горения, ввиду относительной малости зоны, в которой протекает химическая реакция, сделаем предположение, что удельная теплоемкость во всей области равна удельной теплоемкости «замороженного» течения [2, 3, 14], т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
