И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Подставляя эти выражения в (1.58), получим Т сЬ= !(е'+ ~„Р! Ю вЂ” ~ (ес + р!б! — Тз!) !(Уь э=! с=! нлн Т Й = де'+ р с(б — ~ !р! с1Уь (1. 59а) где тр;=е,+р,б; — Тгч — парциальный удельный термодинамический потенциал т-го компонента *!. Изменение массовой концентрации для частицы ду!=!(,У;+АУ! происходит нз-за диффузии с(,У, (так как скорость !-го компонента не равна скорости центра масс частицы; с(М=О для частицы, но с(аМаФО) и за счет химических реакций Ауь Еше раз отметим, что если пренебрегаем днффузией (с(,У,=О) и химические реакции не идут или идут равновесно ~,'), <р!!(!У! = 0), э=! получаем локальное термодннамическое равновесие для смеси газов (1.57а): Тс(з = с(е+ рс(б. В случае, когда отличием введенных нами внутренних энергий е и е* нельзя пренебречь, соотношение (1.59а) принимает внд Т с(з = с(е+ р Ю вЂ” ~~ р! !(У! — ~„У!и!! с(та!.
!=! ! 1 смеси равен П!=еа+рб — Та= '! Удельный термодинамическая потенциал =Х у,гро поэтому "=( ав(р,т, У) о) ! ) Р,г,уатаФ! 26 В случае, когда каждый химический компонент обладает рядом видов движения, введем второй индекс т, принимаюший значения 2, 3, ...,г и соответствуюший данному типу внутреннего движения. Второй дополнительный индекс 1 относится к поступательному движению. Предполагая, что состояние всех поступательных степеней свободы Ж химических компонентов смеси имеет одну температуру Т„запишем Т!с(гч! = де!!+р, (тэь Далее, предположим, что для каждого вида внутреннего движения любого компонента справедливо классическое распределение Больцмана по допустимым уровням энергии и, следовательно, можно определить температуру Тэ„, удельную энергию еы и удельную энтропию з,„.
Учитывая, что состояние внутренних степеней свободы не зависит от объема, можно написать Т,Аз!, = пе!„. В силу аддитивности энергии и энтропии з з е, = ~Р, У!е!„'з =~), !р!з!„ ю=! с=! где е! и з! — поступательные доли удельной внутренней энергии и энтропии для смеси !!! компонентов, Ф з! е, =~ У;е;„, з, =~ „У!з!, с=! !=! Вводя парциальный удельный термодинамический потенциал, соответствующий виду внутренней энергии !-,го компонента, ц;„=еь — Т;„зы и полную удельную энергию е" и энтропию з: е* = е„+ 2 е„з =з, + ~~, з„, получим л Т,(з р ) ~~у! !1(У!з,.
)(-р!(О+~ р!Л'„,'(!.596) ч=з!=! т где !р! — — !р!,+ ~ р!,. Зг а (1.60.1) р — '= — б!ч1!+%!, !=1, 2, ..., Л! — 1, д! (1.60.2) (1.60.3) р — = э р!1!+ о!чР, дт дЕ 3.( р — = †!!!ч 1 + ~ р!О! + зт 1!1, + Р . игаса т, 2~ !!'Л4! (1.60.4) 1=! Итак, в случае локального равновесия по каждому виду внут- ренней энергии каждого компонента для смеси имеет место урав- нение (1.59б), В заключение выпишем систему уравнений для описания тече- ния вязкой теплопроводной многокомпонентной газовой смеси с неравновесными химическими реакциями для случая локального равновесия .по термодинамическим параметрам: — +Й(чрт=О, др д! т — = — — — — ~„р,—. а а«* Л «Р Ъ 1 а (1.60.5) ,и Р2 ~П Система (1.60) содержит больше неизвестных, чем уравнений.
Для решения конкретных задач систему (1.60) необходимо дополнить термодинамическими, энергетическими, реологическими уравнениями состояния, законами теплопередачи, диффузии и др. (т.е. задать зависимости между термодинамическими силами и потоками) и задать начальные и граничные условия. $ ЕЗ.
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ НА ЛОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ФАЗ В ВЯЗКИХ ТЕНЛОЛРОВОДНЫХ МНОГОКОМНОНЕНТНЫХ СРЕДАХ При исследовании задач горения и гетерогенного реагирования приходится сталкиваться с процессами, при которых химическая реакция протекает в двухфазной среде (например, газообразные окислитель и продукты реакции, но жидкое или твердое горючее, содержащее несколько компонентов). Условия межфазного взаимодействия в таких задачах приобретают особую важность, так как они определяют скорость выгорания горючего, а если горение на поверхности еще нв началось — то время прогрева и воспламенения поверхности в результате контакта с нагретыми продуктами реакции.
Для подобного класса задач при описании движения газовой фазы справедлива система уравнений для много- компонентной реагирующей смеси (1.60..!) — (1.60.4). Граничными условиями для этих уравнений являются соотношения на поверхности раздела фаз. Этн соотношения следуют из общих условий на поверхности разрыва (1). При исследовании задач горения в химически реагирующих газовых потоках могут воз~икать и другие разрывы: ударные, детонационные и дефлаграционные волны, которые являются границами областей непрерывных решений.
Общие условия на поверхности разрыва выводятся в предположении, что внутренняя структура разрыва стационарна, т. е, пренебрегается скоростью изменения потока массы, импульса„ энергии, энтропии внутри зоны разрыва. В случаях, когда характерный Размер задачи много больше ширины зоны и когда не исследуется внутренняя структура разрыва, шириной зоны можно пренебречь и считать ее поверхностью разрыва (Ы'). Все условия на разрыве запишем в системе координат, связанной локально с поверхностью разрыва, в которой величина скорости разрыва в данной точке в данный момент времени равна нулю, Ось и — нормаль к поверхности разрыва, оси п~ н вэ образуют прямоугольную систему координат в касательной плоскости. Индексами «+» и « — » будем отмечать значения параметров по разные стороны разрыва.
За положительное направ- ление нормали примем направление от « — » к «+». Условие сохранения полного потока массы М через поверхность разрыва имеет вид (рч)~п= (рт) и= (ртл) =М. Условие сохранения полного потока импульса: — (р ) э+ (рт) пч-~-=- — (рл)-+ (рт)-пт-+К. Условие сохранения полного потока энергии: (1.61т (1.62г Условие изменения энтропии: К (з' — )+ — ", — —" — (а=(п > О. т' т— (1.64т Условие изменения собственных моментов количества движения к: .Х(к+ — а ) = 1.'+ — (.—. (1.65) В соотношениях (1.61) — (1.65) величины Р,, 1., К, 11 — поверхностные плотности распределения на Ы соответствующих внешних для среды сил, моментов, притока энергии, притока энтропии; величина 12; задает плотность распределения на 2' рождения энтропии в результате необратимости.
В большинстве случаев пренебрегается влиянием внешних воздействий внутри зоны разрыва. Тогда К=О, 1.=0, 1(7=0, Я=О. Векторное соотношение для импульса (1.62) можно спроектировать на нормаль к поверхности 2'. Учитывая, это р„п=р„л н используя (1,61), получим Р лл+ (ро л) р пл+ (ро и) (1.66) — ролл+.й ил+= — р-,.
+ я Пав Проектируя (1.62) иа касательную к поверхности раздела фаз и обозначая р„па=р„,„(й=1, 2), получим — р ' + «ланч = — р — + ааап, ла, а, ла, а,' рла+ "а = рла+ а. Можно рассмотреть два типа разрывов. Первый тип — контактный разрыв: .Ж=О (нет перетекания массы). Второй тип — разрыв, при котором .ХльО (есть перетекание массы). Примером чисто контактного разрыва может служить граница раздела двух сред (или двух фаз при отсутствии фазового перехода). Но контактный разрыв может разделять и части одной среды, например, с различными плотностями, температурами и пр.
(1.67) -Р ~ ааа ~ е ~ + — ' ~ — (р„)-'т+ + й-Ьп = ала ( е + — ) — (рл) т — -, 'П п — , ')р', (1.63г. Рассмотрим контактный разрыв, Из уравнения (1.6!) видно, что, когда контактный разрыв разделяет две среды (по обе стороны плотность отлична от нуля: р+~О, р — ~0), нормальная составляющая скорости непрерывна: о+ =- гг„- = О.
Из уравнения импульса получим, что вектор напряжений непрерывен: (1.68) Касательная составляющая скорости произвольна и в общем случае для идеальной среды разрывна. Рассмотрим случай, когда векторы р„, и и ч лежат в одной плоскости (р, и ч, коллинеарны). Выберем систему координат с осью п~=п, ориентированной по линии действия р„,. Учитывая, что в этой системе ко- ординат (Рп) ч=рл.па, из уравнения энергии (1.63) получим — р„.
(и,+ — и.-) + (дь д„-) = О. (1. 69) Ч" — — "" =а )О. т+ т— (1.70) При этом значения энтропии з+ и з- по разные стороны разрыва произвольны. Рассмотрим случай, когда поверхность разрыва разделяет идеальные среды (когда в области непрерывного течения пренебрегают вязкостью и теплопроводностью), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
