И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 9
Текст из файла (страница 9)
е. определяется как для механической смеси: с~ = ~), с»!г'!. (1.125) Для стационарного течения с малыми скоростями уравнение неразрывности (1.60.1) для смеси в целом имеет вид 61ч рч=О, (1. 126) а для отдельных компонентов из (1.60.2) получим йчру!(и+и!!) = И!.
(1.127) Вместо уравнения импульса (1.60.3) имеем условие гомобаричности ига!1 р=О. (1.128) Прежде чем выписать уравнение энергии, сделаем некоторые замечания. При принятых предположениях вектор потока тепла для смеси (!.52) имеет вид И М 1, =~!!~ ( 1«!+ е!1!+ — ) =и+ лэ л!1! =- Р! !=! !=! рчдгаде-Р рб!ч ч =Й!ч рче+61ч Рч= 6)ч Грч ~ й!у!1, Г 47 = — Хцгад Т+ р ~~ Ь!)'!эг!. (1.
129) !=! Уравнение энергии (1.60.4) примет вид рчдгаде= — !11ч( — ХнгадТ) — г)!ч(р~ псЪ'!эг!) — рб(чч. (1.130) Преобразуем (1.130), учитывая (1.126), (1.128) н выражая внутреннюю энергию по формуле с у у,й! р!р Тогда выпол- ! =Г! ляется условие с помощью которого получим уравнение энергии в форме йу ~ р ~, Ь!У! (и + тп!) — )с ига!) Т~ =-. О.
1=! (1.131) Используя (1.127), приведем уравнение (1.131) к виду йу '(рт!~~„сл!У!Т+ р,т "г'!ту!с !Т вЂ” ) нгаб Т! = —,~„йр%!. (1.132) !=1 !=1 !=! Будем предполагать, что коэффициенты бинарной диффузии для разных компонентов одинаковы (1)) и число Льюиса для смеси равно единице: ! 1.е===! . л рВсл Подставляя в (1.132) определение тм! из закона Фнка (1,7), получим с)(и ~ рч ~~~~ сл!)т!Т вЂ” = ~~ы (сптТ йгат) У! + Удтаб ср[Т) ~ ~~~)!!4)) Г~ о. сл !=1 М !=! !=! (1.133) откуда следует зд! и!! (т,. — т,) то уравнение (1.134), (1.135) можно привести к подобному виду, Для этого поделим правую и левую части уравнения (1.135) на пт!(т!» — тч.), а уравнение (1.134) — на ') пт,. (т,'.
т",.) )то! Тогда *! Заметим, что Х для смеси из (1.54) определяется по формуле Х=~ ч" хо а Ср — по формуле (!.125). т)!Оу~ рттс Т вЂ” — нгат) срТ~ = — >~5,й))!, (1.134) с, !=! Далее, подставляя (1.7) в уравнение неразрывности для компо- нентов (1.127), получим йтт (рпут — р0 ига!) у!) = л) т, (1.135) Так как ).е=1, имеет место подобие левых частей уравнений (1.134), (1.135) относительно неизвестных У! и спТ. Если хими- ческие превращения связаны одним брутто-уравнением вида (1.9) и выполняется условие (1.10) система принимает внд 1)ь(ае) =ел, 1=1,...,У, Т, (1.
136) где дифференциальный оператор й, определяется следующим образом: Рь(а) =б(ч (рта — р)7 пгаб а); величины а~ имеют вид ееее (т,. — т ) аг= т;Ь~(т, — т,) Вычтем из всех уравнений (1.136) уравнение для 1=1: .0,(ае) =ы. (1. 137) Получим систему (1.138) Ое(ре) =О, 1=2„...,е1~, Т, где р;=ае — ае Система (1.138) содержит Ле однородных уравнений, и из них. Л' — 1 независимых. Таким образом, решение задачи сведено к решению М вЂ” 1 однородных уравнений и одного неоднородного.
нелинейного уравнения (1.137). Как правило, основную трудность представляет решение неоднородного уравнения. Граничными условиями системы (1.137), (1.138) при решении задач горения поверхности горючего материала в неограниченном объеме являются условия на поверхности р;=рп; и на бесконечности во внешнем потоке й;=~е,, Переходя к новым перер~ — в,~ менным р;= '~, получаем, что в этом случае подобны не Реэ-Реик только уравнения системы (1.138)', но и граничные условия 8~=0, К.=1. (1.
139) Тогда система (1,138) допускает первые интегралы ~~=)я 1~1', (1.140) и достаточно ограничиться решением одного из уравнений системы (1.138) и решением уравнении (1.137). Пусть имеется решение р одного из уравнений системы (1.138) с граничными условиями (1.139). Тогда все решения этой системы определяются из первых интегралов (1.140): ~~ = (атее — Д'и ) Р+ Р ч" (1.141) Во многих случаях можно провести дальнейшее упрощение системы, вообще исключив из рассмотрения уравнение (1.137),. где присутствует скорость химической реакции.
Такое упрощение, например, имеет место в случае чисто диффузионного режи- 49 ыа горения, когда все химические реакции происходят на поверхности пламени, .устанавливающейся в потоке. Диффузионный режим горения реализуется, когда скорость химической ре.акции велика по сравнению со скоростью диффузии, и поэтому лимитирующим фактором в процессе является не кинетика, а скорость подачи реагентов к поверхности пламени в результате диффузии. В силу большой скорости реакции реагенты (горючее и окислитель) не могут проникать сквозь пламя на значительное расстояние, не вступив при этом в реакцию. Поэтому с одной стороны от поверхности пламени отсутствует горючее, а с другой — окислитель.
Положение и форма самой поверхности пламени определяются при этом в самом процессе решения: Р(х) =О. (1. 142) Таким образом, вместо нелинейного уравнения (1.137) имеем условия равенства нулю концентраций окислителя (1=1) и горючего (1=У) по разные стороны пламени: У~ — — 0 при Р(х)(0, Ух=О при Р(х))0. Заметим, что при горении испаряющегося конденсированного го- рючего Р(хя ) <О, где 1(хи ) =0 задает форму поверхности раздела фаз.
Из определения поверхности пламени следует, что на ней выполняется условие У,=ух=О. Тогда по определению функции р; ~н(хт) =О, (1.143) где хз есть решение (1.142). Условие (1.143) определяет положение и форму поверхности пламени, Система уравнений для решения стационарных диффузионных задач теории горения при принятых допущениях имеет доютаточно простой вид: б(ч рч=О Х 1 б(ч ~ рчр — — „нгабр ~ .=0; ср (1.144) О,у — — О, бе — — 1; р =(()ы — р ч)р+р;т, 1=2,, Ф, Т: ~л(х~) = — 0; а~ — = Оч>г(х)(0; ал= — Ос=~У(х))0, где функция Р(х) определяется так, чтобы Р(хж) <О.
Диффузионное горение охватывает довольно широкий круг процессов, таких, как горение капель или частиц топлива в раз.личных двигателях, горение крупных частиц угольной пыли в промышленных энергоустановках, горение поверхности топлива в атмосфере окислителя. Это позволяет применять результаты теории диффузионного горения при расчете характеристик реактивных и гибридных двигателей, двигателей внутреннего сгорания, промышленных энергоустановок, а также при рассмотрении вопросов пожаро- и взрывоопасности в запыленной атмосфере или при проливах горючего. Таким образом, приведенный нами метод решения задач горения может иметь широкое применение.
В гл. П будут рассмотрены, в частности, задачи, связанные с диффузионным горением капель, частиц и поверхностей горючего в атмосфере окислителя. ГЛАВА 1! ГОРЕНИЕ 1(АНЕЛЬ И ЧАСТИЦ В ГАЗОфАЗНОМ И ГЕТЕРОГЕННОМ РЕЖИМАХ й 2Л. ГЕТЕРОГЕННЫЕ СМЕСИ ГАЗА С ЧАСТИЦАМИ Смеси газа с частицами или каплями горючего широко представлены в различных природных и технологических процессах. Разработка новых схем и типов двигателей и усовершенствование старых схем приводят к необходимости исследования горения распыленного жидкого и твердого горючего 11 — 3, 30]. Сюда же примыкает проблема безопасности на горио-обогатительных и добывающих предприятиях, где могут образовываться способные к возгоранию взвесенесущие и газопылевые среды.
При наличии угольной пыли в тупиковых выработках газопылевая смесь, расположенная вблизи внутренней поверхности штольни, легковоспламенима и способствует быстрому распространению пламени от очага воспламенения по всей длине штольни. Эксперименталы1ые исследования ]4] показывают, что по мере распространения скорость пламени увеличивается и может достигать 1000 м/с. При работе воздушных поршневых компрессоров и вакуумных насосов капли масла, перемешиваясь с воздухом нли воздухом, обогащенным кислородом, могут также образовывать пожароопасную смесь 15]. Исследование распространения пламени в перечисленных гетерогенных системах невозможно без детального изучения мехаиизма горения одной капли или частицы в атмосфере окислителя, Во многих установках химической технологии химические реакции протекают в гетерогенных системах газа с частицами.
Примерами могут служить процессы с использованием неподвижного зернистого слоя катализатора, через который пропускается реагирующая газовая смесь, процессы с взвешенным под .действием восходящего потока газа зернистым слоем («кипящий», или псевдосжиженный слой). Во всех перечисленных процессах горения и каталитического реагирования можно выделить гетерогенные и газофазные реакции. Гетерогенные реакции происходят непосредственно на поверхности частицы. К таким реакциям можно отнести горение углерода, каталитические реакции. Газофазные реакции происходят над поверхностью частицы в зоне микропламени между парами горючего и окислителем, а на поверхности частицы происходит только газификация горючего. В таком режиме сгорают масла, бензины и другие нефтепродукты.
Горение капель или частиц горючего в атмосфере окислителя является частным случаем диффузионного горения. Диффузион- ное пламя рассматриваем как квазистационарное, почти изобарическое пламя без предварительного перемешивания, в котором реакция протекает в основном в узкой зоне, которую можно считать поверхностью. В данной главе будут рассмотрены задачи, для которых справедливо это определение диффузиошюго пламени: горение капли горючего в газофазном режиме, горение частицы углерода в гетерогенном режиме и гетерогенные каталнтические реакции на сферическом катализаторе.
$2.2. ГОРЕНИЕ КАПЛИ ГОРЮЧЕГО В ГАЗОФАЗНОМ РЕЖИМЕ ииииуии/// 1 1 /ечиции 53 Рассмотрим горение капли горючего в атмосфере газообразного окислителя. Во многих случаях, когда среднее расстояние между каплями достаточно велико, горение каждой капли можно рассматривать как горение одиночной капли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
