И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 13
Текст из файла (страница 13)
(Нз (2.74) следует, что либо уз=О, у„-=1, либо, наоборот, 7»=!, уз=О), При уменьшении В, что соответствует возрастанию скорости диффузии по сравнению со скоростью химической реакции, из (2.77) имеем "вм "в' -«-О лл е при В- О, и рассматриваемая пара стационарных состояний совпадает с внутренними стационарными состояниями, определенными без учета диффузии [9, 101.
Решение (2.?7) со знаком «+» определяет еще одну пару внутренних стационарных состояний. При увеличении В( — э.оь)' поверхностная концентрация уа 0 и эти стационарные состояния также становятся граничными (у»=0, ув=! и ул=1, уз=О). При уменьшении В (В -~-0) формулы (2.77), (2.73) дают неограниченное возрастание поверхностной концентрации уз, что противоречит физическому смыслу (7»~1). Поэтому существует такое В „„что при В-+В ы выполнено 7»- 1 и внутреннее стационарное состояние также выходит на границу в точку 0 (ул =та=0). Для всех значений параметра В(В ы существуют не четыре, а только два внутренних стационарных состояния, отвечающие решению (2.77) со знаком « — ».
Таким образом, при В)В ы для рассматриваемого механизма реакции имеют место шесть стационарных состояний: четыре внутренних и два граничных. При 0(В(В м стационарных состояний только четыре: два внутренних и два граничных. Причем при 6»1 все внутренние стационарные состояния приближаются к граничным и, следовательно, скорость реакции падает (е-~О). Отметим, что уже исследования каталитических реакций в рамках моделей идеального перемешивания, когда не учитывается диффузия, показали !8 †1, что одному и тому же составу газовой фазы в потоке могут соответствовать несколько стационарных состояний поверхности (для рассмотренного кинетического механизма до четырех). Если же идеального перемешивания нет (учитывается диффузия), то одному и тому же составу газовой фазы в потоке могут соответствовать два приповерхностных состава этой фазы, что определяется спецификой механизма реакции.
Полная же система уравнений, описывающая процесс на сферическом катализаторе„ будет иметь всего шесть решений, нз них два граничных с нулевой стационарной скоростью, и четырех внутренних — с ненулевой, Зтим решениям будут соответствовать ветви величины стационарной скорости реакции, определяющейся выражением (2.67). Таких ветвей не шесть, а три в силу симметрии полученного решения по ую уз. На рис. 2.4 ветви скорости реакции, полученные из решения с учетом диффузии, обозначены буквой .0: 1)в — верхняя ветвь, йс — средняя, 17н — нижняя. Для случая идеального перемешивания таких ветвей было не три, а две: Кв — верхняя хн 1ие Рнс.
2А Рис. 2.5 н Кн — нижняя. Нижние ветви (Рн и Кн на рис. 2.4) в обоих случаях совпадают и в рассматриваемом случае соответствуют нулевой скорости реакции. Чем меньше значение параметра и), тем ближе ветвь 0в поднимается к ветви-Кв, соответствующей максимальной скорости реакции в условиях идеального перемешивания, а ветвь 0с— опускается к ветви Кн, соответствующей нулевой скорости реакпии. Уменьшения параметра В можно достичь при уменьшении размеров зерна катализатора га и при понижении давления смеси реагентов р, (вакууми~рсвание).
Этим, по-видимому, объясняется тот известный факт, что скорости каталнтических реакций в условиях промышленного катализа оказываются существенно меньше, чем при высоковакуумном эксперименте. й зд. нкстдционлпноп говнннв новкпхности топлнвл в диффузионном Ркжимв В $2.2 была рассмотрена стационарная задача о горении капли горючего в газофазном режиме, когда поверхность диффузионного пламени устанавливается на некотором постоянном расстоянии от капли. При воспламенении поверхности горючего, когда начальная плотность паров горючего в газовой фазе невелика, диффузионное пламя образуется в непосредственной близости от поверхности горючего и с течением времени удаляется от нее. Такое поведение диффузионного пламени может быть наглядно проиллюстрировано на примере нестационарного диффузионного горения плоской поверхности горючего в атмосфере окислителя (см. рнс.
2.5). Рассмотрим задачу о развитии горения в предварительно не перемешанных системах, когда до залгигания плотность паров горючего над поверхностью конденсированной фазы близка к нулю и пламя может образоваться только непосредственно у поверхности.
Будем рассматривать нестационарную задачу в системе координат, связанной с поверхностью раздела фаз. Введем координату х для газообразной фазы, х — для конденсированной фазы, как это показано на рис. 2.5. Влиянием внешних массовых сил, включая силы инерции, пренебрежем; плотность рь удельную тепло- емкость с! и коэффициент теплопроводности Х! для конденсированной фазы положим постоянными. Для газовой фазы примем допущения„сформулированные в $1.5. По мере выгорания топливо подается к поверхности раздела со скоростью о!(1) так, чтобы поверхность раздела оставалась неподвижной. Система уравнений для описания одномерного плоского нестацнонарного течения смеси газов переменного состава с химическими реакциями имеет вид — + — =О, др дри д! дх (2.81) ди ди д ди др р — +ро — = — ц — — —, д! дх дх ' дх дх ' (2.82) дУ! ди; д д!'! р — !+ри — ' = — ро — !+%!, дх дх дх дх (2.83) дН дН д дт д I ди ! р — +ри — = — Х вЂ” + — (ри — ~ + д! дх дх дх дх (, дх + — 'ро ~~, 'й! — '', дх дх !=! р = рК7'~' — ", (2.84) (2,85) где Н = си7 + — + Ъ )'!Ь(, си — — ~Р )'!си,, й! = с,!7 + й!.
2 л ! — + — =О, др дри д! дх, (2.86) 75 Следуя [6), будем предполагать, что скорости движения газа, вызванные наличием горения, незначительны, эффектами, связанными с трением и относительными изменениями давления, можно пренебречь. Тогда вместо уравнения количества движения (2.82)' будем применять условие гомобаричности (р=сопз1), которое обычно используется при решении задач диффузионного горения (6, 12 — 15, 19). Умножим уравнение (2.83) на й!и, просуммируем по ! и вычтем из уравнения (2.84), Сложим уравнение (2.84) с уравнением (2.83), умноженным на д,7.
Получим систему уравнений в дивергентной форме: (2.87) р =- сопз(, др)'с дри)с; д д)сс — + — '= — р — +% д) дх дх с>х (2.88) Ф дрсрТ дрисрТ д Х дсрТ ~ч ~~ йО (2.89) д( дх дх с дх с=1 Учитывая, что для химической реакции имеет место соотношение йй;=сот;(тси — ъ ) (% 1.5), получим из системы (2.85) — (2.89) уравнения для определения функции р;: — + — =0 др дри д( дх (2. 90) — + = — = — ', 1=2, ...,У, Т, с, (2.91) др)); дри()с д Х дрс дс дх дх си д» где )'; т~(1, — и,) с=2, ...,Лг, тс (ио — и1) Х т~,дО ( с=! ЛЦ= т, (ии — ии) Л сиТ т— т,(и~с —,йи) Ло тс (т1 — ис) М ~~~ т;схи (~,. — и,.) )с, т, (и, — и,) т, (и, — т1) Р тс (й1 тс) Лср (2.94) Уравнение энергии в слое топлива в системе координат, свя- занной с поверхностью раздела (рис. 2.5), имеет вид дТ дТ Х д'Т вЂ” +и —.
= ( — ') где и) (1) — скорость движения топлива относительно поверхности раздела фаз. Граничные условия системы (2.90) — (2.92) записываются в следующем виде. 1) На внешней границе в газе (х-+. +си): Т Те~ 1 1= У1е' Ухе — 1 11е', 1 м=О, 1=3 ... Ч' (2.93) 2) Для конденсированной фазы (х-о-+со): Т= То, 3) На поверхности раздела фаз (»=0) 112, 13]: (р")и = — р)пь (2.95) (ри)дХсм — (9.0)р,— -— -О, с=1,, йс — 1, д)сс д» дуч (ри) я, (Ухм — 1) — (РТ1) м — ' — О, дх (2. 96) -)~~ — ) =) ~ — ) -(рп)мй,. / дТ ~ ! дТ з (2.97) дх )лг ~ дх )м где штрих обозначает дифференцирование по х.
Полагая число Прандтля постоянным Рг=12С /1=сопя(, преобразуем систему к виду — Ъ+Г=о, (2.100) Ч вЂ” БАРР'+6'= — (Рре+ И '). (2. 101) Ре Р" Будем предполагать, как это обычно делается при рассмотрении гомобарических процессов 16, 17,.181, что выполняется условие Р12=сопз( во всей области. Из этого условия следует Тг Граничные условия (2.93) — (2.97) дополняются условием равновесного испарения (1.114) или (!.115) и предположением о диффузионном режиме горения, т.
е. о том, что ниже поверхности пламени отсутствует окислитель (1= 1), а выше — горючее (Е= 72') . Заметим, что так как относительно неизвестной скорости газа уравнения полученной системы являются линейными уравнениями первой степени и содержат производные только по х, то для скорости нужно только одно граничное условие, которое ставится на поверхности раздела фаз. Начальные условия системы; Т= 7е=сопз(; У~ = У1е~ У2= 1 У!е', Ум=О, 1=3,...,Ж при х)0; Т=Те при х)0. Начальное условие для плотности р не ставится, так как при р=сопз1 оно следует из начальных условий для температуры и концентрации. Система уравнений (2.91) допускает первые интегралы ~. = ф — (3;ее) (3+ ~;2, 1= 2,..., 2У, Т, С, (2.98) где функция () также является решением уравнения (2.91) с граничными условиями: Р=О при х=О и р=1 при х-~ +со.
Уравнения (2.90) и (2.91) н граничные условия допускают введение автомодельных переменных. Введем независимую переменную с=х/~2~ и зависимые переменные Рй) =РМ Р =М($)ТУ% ~=~6) (2.99) Система (2.90), (2.91-) принимает внд — ер ь+1'=О, р'%+(р'И=О; и=И,~$Р. Подставляя (2.102) в (2.101), получим (2.102) а ~ — — —,) =Р'(1 — $~Р), Г Р" Р'Ч' % Ф~ (2.103) где а'= Ре Рг Аналогично, вводя новые переменные для конденсированной фазы (х)0) $=хф21; ф($) =Т1То (2.104) и учитывая граничное условие (2.95) (Рц) и= Р~о~ = ре~ (О) /У21~ приведем уравнение энергии (2.91) к виду Ьзф" (я) +ф'Д) (з+й) =О, где р,=дт~' —" получим уравнения — ' = Р(В) [Р(В) ~„'(' — ';) (Р;,— ();.)+ ~~РР,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
