И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 6
Текст из файла (страница 6)
е. р„,=О, д„=О. Тогда нз условий (1.69), (1.70) следует, что в общем случае разрыв касательных составляющих скорости (и,+ — н,— ) и разрыв температуры Т произвольны. Заметим, что если контактная поверхность разделяет газы, то опа неустойчива и с течением времени размывается за счет диффузии, теплопроводности н вязкости, Но так как время релаксации процессов переноса (днффузнн, теплопроводности, вязкости) много больше, чем время выравнивания давления, то во многих быстропротекающих явлениях процессами переноса можйо пренебречь. Рассмотрим случай, когда поверхность разрыва разделяет неидеальные среды и д„-йО, р„ФО. Из (1.68) следует, что касательное напряжение непрерывно на поверхности раздела. В случае когда поток тепла при переходе через поверхность раздела непрерывен (д„+=д„-), из уравнения (1.69) видно, что касательная составляющая скорости также не терпит разрыва (п,ч.=н, †).
(Верно и обратное утверждение.) Уравнение энтропии (1.70) дает соотношение 30 Значения энергии (е+пз72) по разнь(е стороны от разрыва уравнением (1.63) не ограничиваются. Условие (1.64) на контактном разрыве записывается в виде Опыт показывает, что если можно пренебречь толщиной зоны разрыва, т. е. ее можно считать поверхностью, то температура непрерывна (Т+=Т-). В этом случае уравнение (1.71) дает, что рождение энтропии на поверхности раздела равно нулю (ь);= =О).
В том случае, когда размером зоны контактного разрыва нельзя пренебречь, температура по разные стороны зоны разрыва различна (Т+:чьТ вЂ” ). Учитывая, что направление нормали к поверхности раздела было выбрано от среды « — » к среде «+», получим так как з!пп д„=з!пп(Т вЂ” — Т+). Поток тепла в этом случае один и тот же, по приток энтропии в среду с индексом «+» больше, чем поток энтропии из среды с индексом « — » за счет рождения энтропии в зоне разрыва ввиду необратимости процесса теплопроводности. Рассмотрим случай, когда д~- чь д„. Из уравнения (1.69) видно, что такой случай возможен, когда касательная скорость на контактной поверхности терпит разрыв (о,' ~ ~г, ).
В этом случае различие тепловых потоков обусловлено наличием работы силы трения на контактной поверхности. При этом даже при конечной толщине зоны разрыва температура по разные стороны разрыва может быть одинаковой (Т вЂ” =Т+=Т). Рассмотрим, например, две трущиеся поверхности, разделяющие среды с одинаковым коэффициентом теплопроводности и симметричными условиями на внешней границе.
Тогда на поверхности раздела потоки тепла имеют разные знаки (Х~(дТ7дп)+= — Х вЂ” (дТ~дп)-; д„= — д,—,; температура 7' в зоне разрыва максимальна и тепле отводится по обе стороны от разрыва. Рождение энтропии на таком разрыве определяется формулой 2«+ (7, = — ". т При д„~ — д„— (но Т =Т ) рождение энтропии (7;=- " " >О, т откуда видно, что если тепловые потоки имеют один знак, отвод тепла от поверхности больше, чем подвод. В общем случае, когда Т+~=Т вЂ”, рождение энтропии определяется соотношением (1.70).
При этом с той стороны поверхно- сти раздела, где температура меньше, может осуществляться только теплоотвод. С противоположной стороны тепло может как отводиться, так и подводиться: при Т+(Т;~ул >О; д„- О, при Ть> Т вЂ”:д„-с. О; д+ О. Рассмотрим второй тип разрывов, когда М'ФО. Предполагая среду вне разрыва идеальной, соотношения (1.61) — (1,67) для этого случая можно записать в следующем виде: Р~~Л =Р ол =л(4 аЮо+ + р' = лЮ о„+ р —, (1.72) я+ е.в —, л л' Н+= — е++ — + — "=е — + Р+ о+ Р 0 л — + — =Н, 2 лЮ (з+ — з ) — (1~ > О, (1.
73) Учитывая, что т;=т+тть преобразуем выражение для потока массы .4.';: лУ;=ртпУ;+1;н. Тогда уравнение (1.73) можно записать в виде (ро„), (У1+ — У,. ) + (1+ — 1, ) и = а;,. (1. 74) В случае выполнения закона Фика (1.7) уравнение (1,74) имеет вид (ро„) (УТ вЂ” У ) — [(ро)+ ( дУ' 1+ — (ро) ( дУ' Г1 =а . (1.76) дл / дл С помощью соотношений (1.72) можно описать переходы в ударных волнах, волнах детонации и дефлаграции. Свойства разрывов такого типа будут подробно исследованы в гл. П1, 1Ч. При рассмотрении условий на поверхности разрыва в много- компонентных химически реагирующих средах систему (1.61)— (1.66) необходимо дополнить уравнениями материального баланса отдельных компонентов.
Рассмотрим условие изменения потока массы компонентов. Компоненты могут рождаться на поверхности раздела при наличии гетерогенных химических раакций. Поток массы 1-го компонента к поверхности раздела,л', =-р;т;н. Тогда изменение потока массы 1-го компонента на поверхности раздела равно рождению этого компонента на поверхности пот в результате химической реакции — условие сохРанения потока массы; (Рпл)в ()'к — Уе )+(!к — 1; )и — --й;, 1=1, ..., Л', (1.77) — условие сохранения потока массы Ого компонента; Р„'л 1 (Р"л)я "+ -= Рлл (Р" )в гг„ Рла (Рпл)м "в = Рла + (Рпл)ч' в (1.78) (1.79) — условие сохранения потока импульса в проекции на нормаль и касательную; (ргл),~.И++ П„-'= (рпл) и-О +д„- (1.80) — условие сохранения потока энергии; (рол), (з» вЂ” з — )+ — — =-й; > 0 Чл Чл (!.81) — условие изменения потока энтропии.
Уравнение (1.78) определяет неизвестный перепад нормальных напРЯжений Р— „„— РЬ = (Рол)м (о„— — о„') на повеРхности фазового перехода, вызванный наличием разности скоростей фаз. Разность нормальных скоростей фаз всегда отлична от нуля при различных плотностях (р+~р —; см. (!.76)) Таким образом, при фазовом переходе на поверхности существует устойчивый скачок нормальных напряжений. Очень часто такой разницей напряжений можно пренебречь ввиду медленности процесса фазового пеРехода: скоРости ол и тем более их квадРаты (пн„) ЯвлЯютсЯ малыми величинами, В рамках предположения о непрерывности нормального напряжения уравнением импульсов (1.78) не пользуются.
Оно удовлетворяется лишь приближенно. 2 Зверев И. Н., Свнрнав Н. Н. 33 Существуют такие типы разрывов, когда внешней поверхностной силой нельзя пренебречь (см. (1.62) при !1~0), например при течении реагирующей смеси газов через решетку (сетку) катализатора. В этом случае, когда характерный размер задачи много больше ширины зоны неравновесности около сетки, эту зону можно считать поверхностью разрыва. Для многофазных многокомпонентных сред распространенным типом разрыва является поверхность раздела фаз, которая обладает рядом специфических особенностей (22], При отсутствии массообмена между фазами поверхность раздела является контактным разрывом (.Ж=О). При наличии фазовых переходов (плавлепие, испарение н пр.) существует перетекание массы через поверхность раздела фаз (зуФО). В отличие от случая ударных и детонационных волн, при описании поверхности раздела фаз вне разрыва, в большинстве случаев нужно учитывать вязкость, теплопроводность и диффузию.
Условия на поверхности раздела фаз для многокомпонентной смеси имеют вид Р+о„+='Р-и„— = (Рсл) я =М (1.76) Это приближение справедливо при исследовании процессов горения жидких и твердых горючих материалов с учетом испарения и плавления. Однако существуют задачи, при решении которых нельзя пренебрегать разницей давления фазового перехода ввиду большой скорости фазового перехода, например, в случае абляции под воздействием лазерного облучения. При рассмотрении поверхности раздела фаз в теории горения гетерогенных систем обычно принимаетсн ряд упрощающих предположений. Первое предположение, таким образом, — пренебрежение разрывом нормального напряжения, вызванным разрывом кормальных скоростей.
Второе нредноложенне — о ненрерывности касательной составляющей скорости (условие прилипания о,+=о, ). Тогда из (1,79) следует непрерывность касательных напряжений на поверхности раздела (1,82) рл!! р!!!!' Третье предположение — о непрерывности температуры на поверхности раздела Т+ = Т-= Т,л,.
(1.83) Это предположение справедливо при достаточно малой толщине зоны разрыва. При увеличении относительного размера зоны не- равновесности предположение (1.83) становится менее строгим (различие температур становится заметным и его необходимо учитывать). Для многокомпонентных смесей совершенных газов поток полной удельной энтальпии через поверхность (ро„)„Н (1.20) определяется как сумма пото)сов по всем компонентам: и М (Ро„)!г Н = ~ р!ч!пН! = ~~! У!рп,,! (Ь!+ — '), (1.84) где )сс=сгсТ+6!с — удельная энтальпия 1-го компонента. Выра.
знм в (1.84) скорости компонентов через среднюю скорость смеси: тс=ч+ и!. Пренебрегая малыми членами порядка квадрата скорости диффузии и!! и выше и учитывая, что ~ )',.и!,=О, приведем (1.84) к виду; (рп„) Н =--(ро„)„,~ )!(с„;Т+ Ь,')+ — + ~~~ 1;пй,. (1.85) Тогда уравнение энергии (!.80) для многокомпонентных смесей примет вид с( и с( и — (рс,),,~ (г',л,— 1',й,) ! Ъ~(1-й- 1 й+) 2 — п. (1.86) д1' (Р.) (Ул — 1) — Ро ' — -а, дп (1.
89) (1.90) Рпп1=Р и л +л! ~ =(Р"аЬ "м1 — ~ ')'й!) +РР~мл! —, (1,91) г=! Умножим (1.88), (1.89) на — йь просуммируем по ! и сложим с уравнением (1.91). Определим удельную теплоту фазового перехода йь=йп — Ьн! и энерговыделение при гетерогенной реакции д, (т ) = — ~ й, ( „т + й)!. !=1 Тогда уравнение (1.91) примет вид дТ дТ вЂ” Л вЂ” + Л! — ~ = 1;1х (Тм) — (Рсп) м й„, дп дп Соотноше ия (1.76) — (1.79), (1.86) с учетом дополнителы!ых условий (1.82), (1.83) служат граничными условиями на поверхности раздела фаз в многокомпонентных смесях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
