Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 26
Текст из файла (страница 26)
В случае. если область, ванятая этим течением, за передней кромкой профиля расширяется (рис. 4.1, а), у поверхности профиля образуется течение Рис. 4.1. Обтекание профиля сверхзвуковым потоком. разрежения — простая волна, представляющая собой систему плоских внуковых волн, вдоль каждой из которых параметры потока сохраняют неизменные значения, Рассуждения, которые были использованы ранее (см. гл. 1, Э 3) в случае простой волны. возникающей при обтекании плоской пластины, применимы без изменений и в рассматриваемом более общем случае обтекания искривленной поверхности. Поэтому параметры течения в простой волне определяются по-прежнему формулами (1.13).
*) Более обстоятельно зтя методы изложены, например, в работал 111 н [21. 10а 148 использования соотношзний нл скачки уплотнения (гл. ш (1.14) и соотношениями (1.11), вытекающими из условия адиабатичности, интеграла Бернулли и уравнения состояния. В частности, по втим формулам можно рассчитать давление на поверхности профиля. Если за передней кромкой профиля область, занятая набегающим потоком, сужается (рис. 4, 1, б), то в потоке образуется скачок уплотнения. Течение за скачком в случае криволинейного профиля перестает быть изэнтропическим и не является простой волной. Однако, если интенсивность скачка мала, то изменением энтропии в нем можно пренебречь (см., например, (1() и по-прежнему польаоваться для расчета давления на профиле формулами простой волны.
Об ОД йг рнс. 4.2. Коэффициент давления у передней кромки профиля: — по формулам косого скачка уплотнен=а; — — — по формулам простой аолпм; — ° -по формуле (4.йх Легко оценить ошибку. связанную с использованием формул простой волны для расчета распределения давления по профилю. Для этого можно сравнить значения коэффициента давления у передней кромки профиля, вычисленные по точным соотношениям в косом скачке уплотнения и по формулам простой волны.
Тако сопоставление произведено на рис. 4.2. Сплошными линиямн нанесены точные значения давления, пунктирными — вычисленные по формулам простой волны. (Кривые, полученные по формулам косого скачка. обрываются слева при наименьшем значении числа Маха, при котором возможен поворот потока в скачке на данный угол В. Кривые, полученные по формулам простой волны, обрываются при падении скорости потока за волной до скорости звука †дальнейш поворот потока в простой волне невозможен.) Близкое совпадение кривых при малых В и не очень больших вначениях числа М наталкивает на мысль использовать разложения ср 149 ф 1! ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДАХ РАСЧЕТА по 6 для скачка и для простой волны и сравнить эти разложения между собой.
По формулам простой волны и по формулам косого скачка уплотнения получаем соответственно (1К ср — — а,О+пзбг+азбв+ ... ср —— а,б+ а,бг+ (аз+ аы) Оз+ где 2 — 2Мз+ ~ Мв "= )ГМг 1 = (Мз П 4 2М, 5(т+1) в 5+71 — 21' Мв 1+!МА (Мг — 1) д ' — 'м ( — 'м + — тм — 1) аы— (Мг — 1) Д Коэффициенты а„а,, а, положительны прн всех М ) 1 и для всех Т ) 1, коэффициент же аы изменЯет знак пРи изменении числа М.
При Т =!.4 величина аьг отрицательна вне интервала 1,245< М < 2„540 и положительна внутри его. По величине аш много меньше, чем аз. При больших значениях числа М коэффициенты а,, аг, аз, аг,г имеют следующий асимптотический вид: 1+1 т+1 (т+1)(Зт — 5) аг = —, аз= — М, аы —— 2 6 ' 48 м. 2 ' а== -Мв Эти выражения находятся в соответствии с законом подобия при большой сверхзвуковой скорости и могут быть получены непосредственно из приближенных формул (1.16) и (1.21) для ср в простой волне и в скачке уплотнения, справедливых при больших числах М и малых углах поворота потока. Ошибку, возникающую при использовании формул простой волны для расчета давления у передней кромки профиля, можно принять за меру погрешности расчета во всех точках обтекаемой поверхности, так как скачок имеет наибольшую интенсивность вблизи передней кромки.
Таким образом, теория простой волны дает ошибки в величине давления (а следовательно, и других параметров потока) порядка Оз. Поэтому разумно при расчете давления за скачком уплотнения на профиле с помощью формул простой волны пренебречь членами порядка 6' и сохранить таким образом выражение для с в виде ср — — а,6+пзбг. 130 испОльзОВАние сООтнОшений нА скАчке УплОтнениЯ [гл. 1ч аА ф 2. Точный метод, использующий соотношения на скачке н в простой волне При сверхзвуковом обтекании некоторых профилей идеальным газом распределение давлений по их поверхности можно рассчитать точно. используя соотношения на скачке уплотнения и решение для простой волны [впервые на эту возможность было указано в работе [3[). Пусть участок ОА контура профиля вблизи передней кромки прямолинеен (рис. 4.4). При сверхзвуковом обтекании такого профиля с присоединенным скачком уплотнения поток в области между поверхностью профиля, скачком уплотнения и отрезком характеристики АВ будет поступательным и значения всех параметров течения в этой области можно найти в зависимости от числа М, набегающего потока и угла 0 поворота потока у передней кромки профиля с по- Этот метод определения давления на профиле принадлежит Буземану.
На рисунке 4.2 штрих-пунктирными линиями нанесены значения ср, вычисленные по формуле (4,2). На рис. 4.3 дано сравнение значе- ний ср, вычисленных по этой -с формуле, с точными значениями в простой волне при течении разрежения. При больших значениях числа М даже при малых углах 0 совпадение 05 приближенных значений с с точными ухудшается. Это объясняется тем, что 'в-га радиус сходимости рядов для 6' ср при больших М пропорцио- 1 пален —: выражения (1.16) и М 5' (1.21) показывают, что соот- — ветствующие ряды при обтег 2 5 ,ы канин плоской пластины схо- 2 Рис.
4,3, Козффнциент давления в волне ЛЯтса лишь пРи АЛЯ ( разрежения: 4 т оо точныы Лырыулвы нростов волны; Таким образом, линейная теория. теория Буаемана, а также другие известные более точные теории, учитывающие члены порядка Оз и 0л (теория Донова, см. [1)), могут быть использованы для расчета распределения давления по профилю лишь У тех случаях, когда величина М0 мала. $2) точный метод мощью соотношений на скачке уплотнения. Вдоль прямолинейной характеристики АВ к поступательному потоку примыкает простая волна, так что в точках поверхности профиля, расположенных вниз по течению от точки А и не попадающих в область влияния точки В, давление определяется решением для простой волны.
Если профиль лежит целиком вне области влияния точки В, то давление всюду на Рис. 4.4. Обтекание профиля с прямолинейным участком у передней кромки. его поверхности может быть найдено по формулам скачка уплотнения и простой волны. Коэффициент давления в точках поверхности такого профиля можно представить в следующем виде: т 3 гаьаср — — с„+ — ср(Ма, 8 — 8). гГ Коэффициент давления на прямолинейной части профиля с з, а также величины рЯ/р,1гз и М определяются через число М, набегающего потока н угол 8 из условий(1.17) и (1.18) на скачке уплотнения; величина с — коэффициент давления в простой волне — находится в ва- р висимости от числа Мз перед простой волной и угла 8 — 8 поворота потока в ней путем использования формулы (1.14) и соотношения г 1+ — Мз При большой сверхзвуковой скорости потока н малых значениях 152 испОльзОВАние сООтнОшений нА скАчке УплОтнениЯ (гл.
1У угла 0 согласно формулам й 3 гл. 1 справедливы приближенные равенства: 4 Кс 1 с а=в т+! м", — = 1. т~! З1 т — 1 2 ! + 1 т+! т+! Кз (4.3) — — '1!1 — ' И,з — е)=' 1), причем величина Ке = М1)1 (р — угол наклона скачка уплотнения к направлению набегающего потока) связана с величиной К=М10 зависимостью К,— — К+~/( — К) +!. Путем замены этими приближенными выражениями соответствующих величин в формуле для ср можно преобразовать эту формулу к виду 14)1 зт 2 ( г з 1т~ с = —, д(К) 1 — ~(К) 1 — = т ' — 1 . (4.4) тм 04 Здесь 2т 1 т — 1 К= — К,— —, т+1 т+! т — К 2 Формула (4.4) позволяет легко определять аэродинамические характеристики тонких профилей.
удовлетворяющих при больших сверхзвуковых скоростях сформулированному в начале настоящего параграфа условию применимости рассматриваемого метода. В нижеследующей таблице приведены облегчающие расчет значения функций л' и т" при т=1,4 в зависимости от параметра К=)!410.
15$ 5,0 9 21 о О,О5 0110 0,15 0,20 0,25 о,зо 0,35 0,40 О,45 одо ОЛ5 о„бо О,"65 070 0,75 О,8О О,85 О,ОО О',95 1,'ОО 1,'1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 . 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 з,'о 3.2 З,4 3,6 з,'в 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 к(К) 1,000 1,072 1,148 1,230 1,316 1,406 1,502 1,604 1710 1,823 1,941 2,065 2,195 2,332 2,474 2,624 2,780 2,943 З,П2 3,289 3,473 3,862 4,280 4,728 5,206 5,715 6,256 6,827 7,431 8,066 8,734 9,411 10,17 10,93 11,73 12,56 13,42 14,32 15,25 16,21 17,21 19,'ЗО 21,52 23,88 26,37 31,76 34,65 37,68 40,84 точный 7'(К) о 0,009901 О,'01961 0,02912 0,03845 0,04760 О,'05656 0,06537 О,О7З93 0,08235 О,ООО58 0,09863 О 1071 0,1142 0,1217 0,1290 05362 О 1431 0,1499 0,1565 О 1630 ОЛ753 0,1869 0,1978 0,2064 0,2178 0,2269 0,2354 0.2433 0,2507 0,2577 02646 0,2702 0,2759 0,2812 0,2862 ОД908 0,2951 О2992 о;зозо ОЛобб ОЛ)зо О,З187 0,3237 О,З28О оЛ322 О,ЗЗ58 О,ЗЗ89 0,3418 ОЛ443 мктод 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 б,б 6,8 7,0 7,2 7,4 7.6 7,8 в,о 8,5 9,0 9,5 1О,О 10,5 11,0 11,5 12,0 125 1З,О 135 140 145 150 160 17,0 18,0 19,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 зо,о 35,0 4О,О 45,0 5О,'О 60',О 7О,О 80,0 9О,'О 1ОО,О а(К) 44,14 47,56 51,13 54,82 58,66 62,62 66,73 70,96 75,33 79,83 84 47 89,24 94,14 99 19 104,4 109,7 123,5 138,2 153,8 170,2 187,4 205,4 224Л 244,1 2И,7 286.1 308,3 331,4 355,4 380,2 432,3 487,7 546 5 608,6 674,2 815,3 969,8 1 1З8 1319 1 514 2 060 2 690 З 404 4 202 б 050 8 233 1О 750 13 610 16 800 Х(К) ОЛ466 ОЛ487 О',3506 0,3523 0,3539 ОЛ553 ОЛ566 0,3578 0,3589 ОЛ600 ОЛ610 0,3618 0,3626 0,3633 О,З64О ОЛ647 0,3661 0,3673 0,3684 ОЛ693 0,3701 О,З7О7 0,3714 0,3719 О,З72З 0,3727 О,З7З1 0,3735 0 3738 0,3740 0,3745 ОЛ749 ОЛ752 ОЛ755 0,3757 ОЛ761 ОЛ764 ОЛ766 0,3768 0,3770 0,3772 ОЛ774 0,3775 0,3776 0,3777 О.З778 0,3778 0,3779 0,3779 О,З78О аб4 использование соотношений нл скачке УплОтнениЯ [Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
