Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 30
Текст из файла (страница 30)
4.13. Легко получить также уравнение ударной волны вблизи передней кромки рассматриваемого тела вращения. Это уравнение имеет вид у = х 16 Р + э'"Вхо, где В находится из условий (4.13) и выражения (4.11). В излагаемом приближении вопрос об определении течения вблизи передней кромки рассматриваемого осесимметричного тела был научен в работе (121.
Прн большой сверхзвуковой скорости и при малых углах отклонения потока формулу (4.26) можно преобразовать к следующему виду: с, сро 2а — „, (Кс — К) Вк Во Во 1~ В+ а — ' (Кс — К) — + — —, м, ' 1 ~т+1 +1 К,') ср. 8» =: — И(К) —. Во го Значения функции И при (=1,4 приведены на рис. 4.14. й 6. Приближенный метод, использующий соотношения на скачке и в простой волне (эйоск-ехрапэ(оп шеФоб) Метод, изложенный в 6 2 настоящей главы, позволяет точно рассчитывать давление на обтекаемом профиле лишь в том случае.
когла обтекаемая поверхность лежит целиком вне области влияния искривленной части головного скачка уплотнения. Если поверхность попадает в область влияния этой части головного скачка, то на ней нужно учитывать изменения давления, возникающие вследствие отражения от поверхности головного скачка (и от слоев с сильной эавихренностью, если таковые имеются) возмущений, идущих от расположенных выше по течению участков профиля.
Отметим, однако, что интенсивность отраженных от скачка возмущений, как было показано в 6 3, в общем случае даже прн больших сверхзвуковых скоростях мала. Поэтому прн приближенном 174 использования соотношвний нл скачка уплотнвния [гл. гр определении распределения давлений по профилю можно не учитывать влияние отраженных возмущений, т. е. считать лавление (а следовательно, и угол наклона вектора скорости) вдоль характеристик, идущих от профиля.
постоянным. Ве тичил на скорости и плотность (а следо- вательно, температура. скорость авз звука и число М) в общем слу- чае переменны вдоль характери- -5 стык этого семейства (благодаря наличию возмущений, распро- — имнл жнвси . страняющихся вдоль линии тока>, -авв Фиме ле "и ' так что характеристики не будут уже при учете нелинейных эффектов прямыми, как в простой волне. Давление же и угол поворота скоавв рости на каждой линии тока продолжают оставаться связанными теми же соотношениями, что и в простой волне, но при различных значениях энтропии на разо ных линиях тока. Таким образом, для прибли-авп женного расчета давления на поверхности профилей с криволинейным контуром можно пользоавв ваться, как и в Э 2. соотношениями на скачке и в простой волне. Область возможного использования этого метода расчета подробно исследована в работах 14, 13), первой из которых мы и будем следовать в настоящем парис.
4.15. Давление иа поверхности рзграфе симметРичного пРофилЯ с относи- На рисунке 4 15 приведены тельной толщиной, равной 0,1: для примера распределения коэф— расчет по методу характеристик; — — — по Формулам косого скачка уплотне-' финиента давасния пО ПОВеркнпсти симметричного профиля с парабол — — линебиая теории; — " — теория аторою приближенна. лической формой контура и отно- сительной толщиной равной О,!. обтекаемого потоком при М, = 5, 15 и со. Сплошными кривыми нанесены аначения, рассчитанные по методу характеристик; штрих-пунктирные кривые получены по формуле (4.4), выведенной с использованием соотношениЯ на скачке уплотнения и в простой волне при дополнительном предположении о том, что обтекаемый профиль тонкий и что М, )) 1.
Без такого дополнительного предположения использование соотношений на скачке уплотнения и в простой волнвмдает й 5) 175 пРЫБлиженный метод аначения коэффициента давления, приведенные для случая М, = оо на рис. 4.15 пунктиром. Приближенные значения ср очень немного отличаются от точных в сторону меньших значений. причем с убыванием числа М, это отличие становится все менее заметным и при М,-ч. 5 практически исчезает совсем. Этот результат легко объясняется поведением коэффициента отражения й (рис.
4.7). В рассматриваемом диапазоне чисел М, и углов поворота потока в скачке коэффициент ). отрицателен и с ростом числа М, абсолютная величина его растет. Следовательно, волны разрежения, идущие от выпуклой поверхности профиля, отражаются от скачка в виде волн сжатия, тем более интенсивных, чем больше число М,. Эти отраженные волны не учитываются в методе использования соотношений на скачке уплотнения и в простой волне и служат источником расхождения между приближенными и точными значениями коэффициента давления на профиле. Отметим, что расхождение между приближенными и точными значениями ср невелико даже при использовании формулы (4.4) *).
Для сравнения с результатами других приближенных теорий на том же рис. 4.15 нанесены значения ср согласно упоминавшимся в й 1 настоящей главы линейной теории (формула (4.1)) и теории второго приближения (формула (4.2)). Даже при М, = 5 формула (4.4) оказывается более точной, чем формула (4.2) теории второго приближения. Подробные вычисления показывают [4), что при определении давления на криволинейном контуре метод использования точным соотношений на скачке уплотнения и в простой волне можно применять с ° достаточной степенью точности при любой сверхзвуковой скорости и при углах поворота потока в скачке вплоть до углов примерно на 1' меньших тех, при которых скорость за скачком становится равной скорости звука (т. е.
в том диапазоне чисел М, и значений угла 8, в котором коэффициент отражения й остается малым сравнительно с единицей). Формулой (4.4) можно пользоваться с погрешностью менее 10айа при М, ) 3 и 6 ( 25', На рисунке 4.5 приведены для примера полученные с использованием формулы (4.4) поляры профиля с сечением в виде кругового сегмента в диапазоне значений параметра К от 0,1 до 1,0. В соответствии со сказанным в й 3 настоящей главы о росте абсолютной величины коэффициента отражения а при уменьшении;, «) Формула (4.4) может быть еще уточнена, если учесть наличие отраженных возмущений, заменив в ней согласно й 4 настоящей главы величину чо Э 1 — = = Э(х) суммой Э(х)+ 21) Хяй(дпл), причем в силу малости 1 ло- 6 и т статочно сохранить лишь член с и =1.
176 использование соотношений нл скачка тплотнения [гл. щ метод настоящего параграфа уменьшает свою точность при 7, близких к единице. Для иллюстрации на рнс. 3.18 пунктиром нанесены значения коэффициента давления на профиле, образованном дугой окружности, при М, = оо и двух значениях отношений теплоемко- стеЯ: 7=1,4 и 7=1.05.
При 7=1,4 значения с, вычисленные с использованием соотношений в скачке уплотнения и в простой волне, очень близки к значениям, полученным методом характеристик; при 7 = 1,05 приближенные и точные значения ср существенно отличаются друг от друга. Таким образом, изложенный в предыдущей главе метод малого параметра н метод настоящего параграфа взаимно дополняют друг друга. Первый дает удовлетворительные результаты при 7, близких к единице; второй, наоборот, можно применять прн 7, не очень близких к единице. В методе использования соотношений на скачке и в простоЯ волне существенно упрощается и расчет всей картины течения. В частности, значительно менее трудоемким становится метод характеристик [4[.
Имеются также попытки получить в приближениях этого метода аналитическим путем выражения для параметров потока в области между ударной волной и поверхностью профиля [14, 15[. ф 6. Обобщение на случаи обтекания тел вращения Для расчета обтекания с большоЯ сверхзвуковой скоростью тел вращения, в том числе и при наличии угла атаки, в работе [16[ предложен простой метод, согласно которому течение в каждой меридиональной плоскости рассчитывается по способу, изложенному в $5, но начальные параметры потока в передней точке тела в каждой такой плоскости берутся из теоретического решения задачи об обтекании конуса или согласно соответствующим экспериментальным данным. Давление на теле вращения определяется в этом методе, следовательно, соотношениями на скачке в коническом течении и формулами течения Прандтля — Майера.
На рисунке 4.16 представлены рассчитанные по этому методу графики распределения давлений по телу ожнвальной формы с относительным удлинением, равным трем. при нескольких значениях числа М, (сплошные кривые). Там же пунктиром приведены значения давления, рассчитанные по методу характеристик, н кружками — полученные экспериментальным путем (при М, = 6.30 сплошная н пунктирная кривые совпадают, а экспериментальные точки не приведены, так как испытания проводились при малых значениях числа Рейнольдса, когда на течение существенное влияние оказывала вявкость).
Значение параметра подобия К в приведенных примерах менялось от 0,91 до 2,10. Приближенные значения давления хорошо согласуются с точными при К, больших единицы, причем с увеличением К совпадение улучшается. й 61 оьоьщение нл слрчли оьтеклния тел ВРАщения !?7 Обратимся к примеру приложения метода расчета обтекания тел вращения под углом атаки. На рис. 4.17 представлены результаты С22 Сп тт оу д О 4 2 Рнс. 4.16. Распределение лавленин по телу ожнвнль- ной формы: По петелу испальзовлиив соотиошени3 в коническом скачке и в волне резрежснии; — — — по метает ззрпктеристик„ ( ~- вкспернментвльные Ленные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
