Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 27
Текст из файла (страница 27)
ш Если угол атаки профиля достаточно велик, то скачок у верхне» поверхности профиля не образуется и распределение давления на ней находится по формуле простой волны (1.1б) (формула (1.16) получается из выражения (4.4) прн Ке = 1 и 8 =О). Давление на верхней поверхности профили будет при этом ниже, чем давление в невозмушенном потоке, что является благоприятным для создания 60 О Ю 50 ~гп ~Ю ЛЮ Рис. 4.5. Поляры тонких профилей прн большой сверхзвуковой скорости. подъемной силы.
При возрастании скорости полета давление на верх- 2 ней поверхности профиля уменьшается и при М,б с. — становится равным нулю. Таким образом, подтверждается сделанный в $2 гл. 1И при использовании формулы Ньютона вывод о том, что прн таких углах атаки, при которых у верхней поверхности профиля образуется течение разрежения, величина подъемной силы профиля при больших сверхзвуковых скоростях определяется в основном распределением давления вдоль его нижней поверхности. Поэтому при таких скоростях наибольшей подъемной силой будет обладать профиль с плоской 9 3[ взаимодайствив возмтщвний со скачком уплотнения 155 нижней поверхностью; выпуклость нижней поверхности профиля ведет к уменьшению подъемной силы.
Если угол атаки или число М, полета настолько велики, что всюду на верхней поверхности такого профиля давление обращается в нуль, то профиль ведет себя аэро- динамически как бесконечно тонкая плоская пластина. На рисунке 4.5 приведены для примера рассчитанные [5[ с использованием формулы (4.4) поляры, т.
е. зависимости с„от с, профилей с треугольным н с ромбовидным сечением е) йри значениях К=М,т (т — относительная толщина профиля) от О,1 до 1,0 (кривые при ббльших значениях К практически не отличаются от кривых при К= 1). При К)~ 0,5 аэродинамическое качество, т. е.
отношение ся/см, у профиля треугольного сечения становится выше, чем у профиля ромбовидного сечения, исключая небольшую область малых значений подъемной силы. С ростом параметра К такое преимущество треугольного профиля усиливается. Напомним, что в случае обтекания профилей с очень большой сверхзвуковой скоростью этот факт был уже обнаружен нами ранее (9 2 гл. Ш) при использовании для расчета давления формулы Ньютона. В 3. Взаимодействие возмущений со скачком уплотнения Если поверхность обтекаемого профиля искривлена, начиная от передней кромки, то в потоке возникают вихри и расчет по методу предыдущего параграфа не может быть выполнен, так как весь профиль попадает в область действия отраженных от головного скачка возмущений.
При малой интенсивности головного скачка возникающей завихренностью и отражением возмущений от скачка можно пренебречь и течение вблизи поверхности профиля можно по-прежнему считать простой волной. соответствующей энтропии невозмущенного потока. В этом случае волна вызывает искривление скачка, но скачок не оказывает обратного воздействия на течение в волне. Если интенсивность головного скачка достаточно велика, то завихренностью потока нельзя более пренебрегать и нужно учитывать взаимодействие течения около профиля с головным скачком. Вопрос о взаимодействии со скачком уплотнения возмущений, подходящих к скачку сзади при сверхзвуковой скорости течения за ним, рассматривался впервые в работе [6[; это взаимодействие, а также взаимодействие скачка уплотнения с возмущениями, подходящими к нему из набегающего потока, было исследовано независимо автором в 1950 г.
Впоследствии часть этого исследования повторялась в других работах [4, 7, 8[. В настоящем и в следующем параграфах воспроизведена часть результатов, полученных автором. а) О получении изображенных на атом рисунке поляр профиля с сечением в виде кругового сегмента сказано ниже — в 4 5 настоящей главы.
1бб использование соотношений нА скАчке уплОтнения [Гл. 1ч Рнс. 4.6. Системы координат при изучении тече- ния вблизи скачка уплотнения. Обозначим через 0 угол между осями Ох и Ох'. через и и о— проекции скорости на оси Ох и Оу и через О и )г — проекции скорости на оси Ох' и Оу'. Индексами 1 и 2 Обозначим соответственно величины, относящиеся к областям течения перед скачком и за ним. Для определения течения за скачком воспользуемся приводившейся уже ранее системой уравнений (3.26). В рассматриваемом случае. полагая Й = ОО, г = гз-+ х з1п 0.+усов О, приведем эту систему к следующему виду: ди ди др ри — + ро — = — —, дх ду дх' до ди др ри — + ро — = — —, дх ду ду ' дри+дао+ риз1п 6+ рисов 6 дх ду гз+ х з!в 6+ у соз 6 и — — +Π— — =О. д Р д Р дх рт ду ат (4.6) рассмотрим плоское или осесимметричное течение газа со скачком уплотнения.
Поместим начало координат в некоторую точку О скачка уплотнения и выберем ось Ох так. чтобы ее направление мало отличалось от направления линни тока за скачком; направление набегающего невозмущенного потока пусть будет Ох'. Оси Ох и Ох' вместе с перпендикулярными к ним осями Оу и Оу' образуют две системы координат в плоскости течения (рис. 4.6). й 8) взлимодийствив возмтщвний со скачком гплотниния 157 В силу сделанного выбора оси Ох уравнение линии тока за скачком можно записать в виде у= 'У(х).
где в' — малая величина, характеризующая отклонение линии тока от выбранного направления Ох, а функция У(х) вместе со своей производной имеет в рассматриваемой области течения (характерный размер которой примем за единицу) порядок единицы. При наличии малых возмущений набегающего потока параметры его могут быть представлены в форме р,=р,+е"р,'. (7=(7+е"(7', 1 ) р = р +-з"р, У =з"'г', (4.6) ра(изяпр' — пасов'р) =р,(и, япр — п,совр), рт(иаз!и'р — пасов'р) +рт=р,(и,яп~ — п,сов~) +р,, из соз р+ и, з!п р = и, соз 3+ тч яп р, и~+в~ ~т р и +из ! р 2 ! †1 2 !†!Г1 (4.7) Представим характеристики движения за скачком уплотнения в виде суммы главных членов, линейных относительно малых параметров е', а", а"' и членов более высокого порядка: иа — — иа(1+е'и'+ и"и" +е"'и"'+ ...), ра=р (1+"р'+з"р" +е'"р'"+ .
) ра =рз(1+в р +е р +е р + ° )! ! (4.8) где р,, р,, (7 — постоянные, соответствующие невозмущенному набегающему потоку, а е" — малая величина, характеризующая отклонения набегающего потока от поступательного и однородного. Функции рн р,, У, 'г', описывающие течение перед скачком, будем считать заданными. Очевидно, далее, что в случае осевой симметрии течение вблизи точки О тем в меньшей степени отличается от плоского, чем меньше размер рассматриваемой области течения по сравнению с расстоянием ее гз от оси симметрии. Поэтому можно ввести еще один малый параметр з' = —, характеризующий отличие потока от плоского ч — ! гв в силу осевой симметрии.
При определении возмущенного течения за скачком уплотнения параметры газа с обеих сторон скачка должны быть связаны следующими условиями (см. формулы (!.5)): 158 использОВАние сООтнОшений нА скАчке УплОтнениЯ (гл. Нг Здесь иа, рз, рз постоянны и соответствуют состоянию газа за косым скачком с углом отклонения потока 6. В дальнейшем ограничимся нахождением только членов с первыми степенями малых параметров. Обозначив для сокращения ее(х, у) =— е'<р'(х, у) +е"ср"(х, у) +.е"'7"(х, у), подставим выражения (4.8) в уравнения (4.5). Отбросив затем члены выше первого порядка по е, получим для определения зи, ео, ер, ер следующую систему линейных уравнений (уравнений в вариациях): дги 1 дар — — — о, ~ дх ТМз здУ (4.9) дар дар — — 7 — =О, дх 'дх дх дх ду где обозначено Мз =из!(7Рг1ре) Приступим к линеаризации граничных условий (4.7) на скачке уплотнения.
Представим угол наклона скачка в виде 8=3+4' еи — еос1И8+зр+ 1 — — '~ ЗЗ'с!8~3=в"7.о Рз 7 2еи — 2еос1д 8+ар+ ер =е"1,а, 1 !Мз~ з!Яа Р еи + ео 1и р + ( — '". — 1 ) е8' 1я 8 = е"1,з, '1 Р1 еи + 1 з (еф — ер) =е ьы т (т — 1) м,' (4.10) где р' — угол наклона к оси Ох скачка уплотнения в невозмущенном потоке при повороте его,на угол 8, и вставим это выражение наряду с выражениями (4.8) в условия (4.7). Учитывая соотношения, связывающие характеристики течения в основном потоке, получаем после лннеаризации следующие условия на ударной волне: Здесь для сокращения введены обозначения: У.,=(У' — Ъ" с]п(8+ р)+р,', С.
= — — [р,бзяпзф+8)[2У' — 2с]йф+8)Ъ" +р',]+р р',[, 1.,=и'+~" тд(8+8), 7т 1, з1 (.,==, ~и + , (р,— р,)~. и ~ (т — 1)М Очевидно, что в принятом приближении достаточно, чтобы условия (4.10) выполнялись не в точках самого скачка уплотнения у = к 1п 'р+ ер' зтх, созе 8 о (4.11) а в точках прямой у=ктйР с соответствующими абсциссами (сезар можно считать достаточно большим). Система уравнений (4.9) при сверхзвуковой скорости газа за скачком легко интегрируется в общем виде. Из первого и третьего уравнений непосредственно следует наличие интегралов (эквивалентных в линейном приближении интегралам Бернулли и адиабатичности) еи + — ер = ер, (у), 1 тм,' ер — тер = — т рз(у). Через функции Р,(у) и Рз(у) могут быть выражены возмущения полного теплосодержания и энтропии газа, распространяющиеся вдоль линий тока вместе с частицами газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
