Главная » Просмотр файлов » Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью

Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 29

Файл №1161624 Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью) 29 страницаГ.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624) страница 292019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

О другой стороны профиля течение будет прн этом простой волной рзэ)»йсжения. 165 овтвкание твл, влизких к клинг Подставим в это условие согласно выражениям (4.8) из= изео + ... и из = из(1 +ел+ ...), заменим еи и ео по формулам (4.12) и отбросим члены порядка ез. В результате получим еР,(х)+ еР4(х) = е у' (х) М М,'— 1 (4.16) Рис. 4.9. Обтекание профиля, близкогопоформе к клину. функцию Р и получить таким образом одно уравнение для определения функции Р;. ег''з ~ (1 + — ) х~ — Лег' 3 ~(1 — — ) х~ = = е'(дав ~~1+ е ~х~ — е'Х(х) — е"Сх. (4.17) Введем новую переменную 1 = ~1 + — ~х и обозначим фри ги а) 1 —— 18 р 1+' — ' (4.18) Уравнение (4.17) примет после этого вид егтз(1) — Легтз(й$) = е'гп аУ'($) — е"Х.

($) е"'С1, (4.19) Используя эту связь, можно исключить в соотношении (4.14) 166 использования соотношиний нл скачка гплотнвния [гл. щ где 1. (Е) = Х С а Ма~аз зшз а+Ь 1+— Таким образом, задача об обтекании сверхзвуковым потоком тела, близкого к клину, сводится к решению функционального уравнения (4.19), которое распадается на три уравнения вида Гз (Е) — ЛР'з (йЕ) = ~(Е). (4.20) Рз(Е) = Х Л"у(й"Е) и-з (4.21) формально удовлетворяет уравнению (4.20) при любом Е. Если функция г'(Е) кусочно-непрерывна на отрезке [О. Х[ и Е = 0 не есть точка разрыва, то разрывными будет только конечное число первых членов этого ряда.

Остальные члены ряда будут непрерывны и, так как [Лв~(л"Е)[~~[Л[" И, где М= шах [г(Е)[, с>мма их существует 0<а<х и будет также непрерывной функцией на отрезке [О. Х[. Следовательно, ряд (4.21) действительно является решением уравнения (4.20). Так как, помимо этого. функция г"з(Е) должна быть и дважды кусочно-дифференцируемой, то нужно доказать еще и сходимость ряда, полученного двукратным дифференцированием ряда (4.21) по Е Такой ряд сходится. Доказательство аналогично предыдущему.

Для того чтобы доказать, что решение (4.21) является единственным ограниченным на отрезке [О, Х[ решением уравнения (4.20). достаточно показать, что соответствующее однородное уравнение Р(Е) — ЛР(АЕ) =0 не имеет других ограниченных решений, кроме решения гт(Е)=0. Очевидно ! Р(Е) =ЛР(/гЕ) ='... =Л"Р(й"Е). Приступим к решению этого уравнения. Так как и — угол наклона к осн Ох характеристики течения за ударной волной, то а >[1 и согласно формуле (4.18) и > О. Очевидно также, что А ( 1.

Функцию ((Е) будем считать определенной и кусочно-непрерывной на отрезке [О, Х[, причем Х может быть и бесконечно большим. Покажем, что при перечисленных условиях уравнение (4.20) имеет единственное решение, ограниченное на отрезке [О, Х[, и построим это решение. Нетрудно проверить, что рял 1бу 9 4) овтвклнив твл, влизких к клинг Пусть функция Р остается ограниченной при стремлении аргумента к нулю. Так как )Л( ( 1.

то выбирая и достаточно большим, можио правую часть равенства Р (Е) — )вР (ьеЕ) при любом Е сделать как угодно малой по абсолютной величине. Отсюда следует, что левая его часть, не зависящая от л, тождественно равна нулю: Р (Е) =— О. Уравнеиие (4.20) имеет поэтому единственное решение. В самом деле. если предположить, что решений два, то их разность должна удовлетворять однородному уравнению и, в силу предыдущего, равна нулю. Таким образом, доказано, что функция Р,, определенная рядом (4.21), является единственным ограниченным решением уравнения (4.20). Если Я) представлена в виде степенного ряда (или многочлеиа), т. е. г(Е)=~ а„Е", то решение (4.21) примет вид Рз(Е) = )~~ „„Е". Воавращаясь к уравнению (4.19), получаем еРз(Е)=е'1аа ~ Л"у'(й"Е) — е" У, Л'Ч.(А"Е) — е" "гй ' я" и" Е. (4.

22) После определения функции Рз нахождение функций Р,, Р,, Ра, р'. а следовательно. описание всего течения за ударной волной и определение формы ударной волны, ие представляет труда. Найдем формулу для распределения давлений по поверхиости за ударной волной. Для этого преобразуем выражение (4.12) для давления, используя связь (4.16) между функциями Рз и Ра, и вставим в него решемие (4.22). В результате получим тм.", а $й у мп  — з 2Т(т)а ч: Л"с(л х) е' х (4.23) У'М,'— 1(а+в)~М',— 1Гйа) ' 168 использования соотношений нл скачка тплотнвния [гл. ш Пусть, как и прежде, набегающий поток ие возмущен и течение плоскопараллельно. Тогда е"=е"'=0 и формула (4.23) лля распрелеления лавлений запишется следующим образом: рос>= 1 ' (т~ )ча~1тое]. (4с4) в-1 (Несколько иным способом эта формула была получена А.

А. Дородницыиым в 1949 г.) В частности, если функция ут(х) задана в виде степенного ряда (или многочлеиа), т. е. У'(х)= ~е авх", то в-о таа, кч 1+ Л»" — г~т,71 1 Лав в Полученные формулы являются обобщением известной формулы линейной теории для определения лавлення сверхзвукового потока иа обтекаемую им слабо искривленную стенку и перехолят рнс.

4.10. Отражение возмущений от скачка уплотнения и от поверхности тела. в нее при 6=0 (так как прн этом Ма=Ми и Л=О). Из рассмотрения формулы (4.24) вилно, что лавление, действующее на элемент поверхности в точке с абсциссой х, при наличии ударной волны зависит ие только от угла наклона самого элемента, но и от угла наклона поверхности в точках с абциссами йх, лтх и т. д. Можно показать, что л-й член ряда в выражении (4.24) соответствует возмущению, попавшему в точку с абсциссой х после л-кратиого отражения от поверхности ударной волны (рнс. 4.10), 6 4[ !69 овтекание твл, влизкнх к клинг Коэффициент волнового сопротивления одной стороны тела, близкого по форме к клину, можно написать в виде 3 1 с = — /р,з!п(6+6')Их=ив ' ! (1+~р')[яп6+созВ~'У'(х)[Нх= е е 1 = гг +е' ~ ~[р'япВ+созВу'(х)[с!х= с +ос . „., е — — г Здесь д = —, й =! яп 6, с — коэффициент волнового сопротивле- РФ ння прн прямолинейной стенке, Вс — приращение коэффициента волнового сопротивления прн замене прямолинейной стенки близкой ей Рис.

4.11. К объяснению влияния отраженных возиущений на коэффициент сопротивления кли- новидного тела. криволинейной (первая вариация от с ). Считая, что У(0) = г (1) = 0 н используя формулу (4.24) для р'(х, 0), находим 21М Вс = — '5 Лие'У(й"). х Ч $гааг 1 Из того, что первая вариация коэффициента сопротивления при 1 чь 0 отлична от нуля н может быть сделана отрицательной, следует, что в противоположность результату, вытекающему нз линейной теории [9[, прн заданном отношении толщины тела к его длине клин ие является формой тела, прн которой волновое сопротивление минимально.

Легко дать физическое объяснение этому факту. Ограничимся для простоты случаем, когда в выражении для 6с отличен от нуля только первый член ряда; для определенности будем считать, что прн заданных М, н В коэффициент ) положителен. Тогда лля того чтобы Вс было отрицательным, необходимо должно быть 170 использОВАние соотнОшений нА скАчке УплОтнениЯ [Гл. !У У(Ф) ( О.

Уменьшение волнового сопротивления объясняется здесь тем, что разрежение, вызванное местными отрицательными значениями У'(х) влево от точки х = й (рис. 4.11), отражаясь от ударной волны без изменения знака (так как Х > 0), вызывает понижение давления на части поверхности у правого конца тела, тогда как сжатие, вызванное тем, что местные значения У'(х) справа от точки х = и положительны, отразившись от ударной волны, не попадает уже на поверхность тела. Само по себе изменение контура стенки (без учета отражения от ударной волны) влияет на величину волнового сопротивления лишь в пределах следующего приближения. Используем формулу (4.24) для расчета давления на поверхности тонких профилей, близких по форме к клину, при обтекании их потоком с большой сверхзвуковой скоростью.

Представим угол между касательной к контуру тела и направлением набегающего потока в форме 0=6[1 — 9(х)[, 0(0)=0, [Ь(х)[((1. Применяя выражения (4.3), справедливые при малых Ги М,)) 1, после несложных преобразований приведем формулу (4.24) к следующему виду: срМ2' = + (К,' — 1) — 2К т+ т+ К,' х [(( ((2 7 (В(г" )~, (422( где К= М(0. Коэффициент отражения Х и величина 72 определяются в зависимости от параметра подобия К формулами: ),= —, а+б' 1 г М т 1 М2 а — 2 ' (К,— К) 1 — — — (К вЂ” К) т+1 т+1 К', 2т 1 т — 1 Ь=1+Ф(К вЂ” К)' +1 2 + т+1 т+1 К,' 1 — — (К вЂ” К) М2 с М 1+ — '(КА — К) 2 ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ, БЛИЗКИХ К КЛИНУ Зависимости 1.

и л от К при у = 1,4 приведены на рис. 4.12. При обтекании тонких тел с очень большой сверхзвуковой скоростью )л и л стремятся к постоянным: Если пренебречь отражением возмущений от скачка уплотнения, т. е. считать ), = О, то легко убедиться, что формула (4.25)» как и и / г рис.

4.12, Зависнлюсти величин А и Л от параметра подобия К следовало ожидать, совпадает с выведенной в в 2 настоящей главы формулой (4.4), если в последней ограничиться лишь членом„ линей- 0 ным относительно ! — —. 0 Для случая, когда функция Ь (х) представляет собой степенной ряд от х, формула (4.25) была получена без применения общего выражения (4.23) в работе (101 из рассмотрения неустановившихся движений с плоскими волнами и закона плоских сечений; для общего вида функции Ь(х) эта формула таким же путем выведена в работе [11).

Рассмотрим теперь обтекание передней кромки тела вращения, изображенного на рис. 3.25. Предположим. что набегающий поток не возмущен и образующая тела вращения прямолинейна. т. е. 172 использование соотношений на скачке гплотнения 1гл. щ а' =е" =О. Формулы (4.12) н выражение (4.22) показывают, что величины р'", р'", и"', о'л будут в этом случае линейными функциями д ая асллл -4О Рис. 4.13. Градиент давлення у передней кромки тела вра- щения с протоком, 0 з г г Рис.

4.14. Зависимость величины Ф, характеризующей распределение давления вблизи передней кромки тела вращения с протоком, от параметра подобия К от х н у, т. е. мы получаем линейные члены в разложении функцнй рю ра. аа ол в ряды по степеням х н у. В частностГ по пгивлижанный метод 173 формуле (4.23) тМ~оагййэ1иэ р"'(х, 0) — — х. (4.26) УМ' — 1(Ь+агйР УМ,— 1) Это выражение определяет градиент давления у передней кромки. д (рядо) Вычисленные значения ~~~~ для нескольких значений числа М, д (к(го) показаны на рис.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,28 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6553
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее