Главная » Просмотр файлов » Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью

Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 24

Файл №1161624 Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью) 24 страницаГ.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624) страница 242019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Входящие в них произвольные функции в задачах о сверхзвуковом обтекании тел должны быть найдены из условий (3.29) на ударной волне и из 132 [гл. ш ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА условия обтекания заданного контура. Принимая, что на обтекае- мом контуре ф = О, получим последнее условие в виде у=О при Ф=О, откуда следует, что у(х) =О. Условия (3.29) на ударной волне должны удовлетворяться при ф=ф'(х), где ро!г „ро[г „„-, ° ф'(х) = — (г*" — го)= — (г" — го)4 ЯР~Уг" 'уо сов а+. О (вв) = =ф',+.)', +О(е').

ио = [г сов а, и, = — иорф! — [Гу~ в[п а, р = Ро[lв в! Пв а, р! = — ро ф, +ро[го(2уо гйп а:ова — в[ива) — ро, ро Ро 4 сова Ро= 2 1 э Р! = Рорф!+ Ро (т — 1) МвмпоаУо ' 1+— Т вЂ” 1 Мвв!Пв а (3.35) Здесь уо — значение уо(х, ф) при Ф=фо. через иор. рор Рор обозначены производные функций ио, ро, ро по ф. Условие а ро по = иоуо — [' в!ив Ро вытекающее из закона сохранения массы на скачке, удовлетворяется при сделанном выборе ф' тождественно. Действительно, на ударной волне то Ф д 1 л аф 1 !"-аф одх~ г"-' / Роио г"-! / Роао~ о Ро )о а 1 1 ььуо а .

Ро = иоу — =„— — ' = иоуо — У гйп а —. дх Ро Шесть условий (3.35) позволяют найти оставшиеся еще неопреленными шесть произвольных функций в выражениях (3.33) и (3.34). Во избежание смешения с соответствующими членами рядов (3.30) здесь и ниже параметры газа в набегающем потоке отмечены индексом 0 наверху. Используя зту формулу, путем преобразований соотношений (3.29) получим условия, которым должны удовлетворять функции. входящие в разложения (3.30): прн Ф=фо 133 ф 6) МЕТОД ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Таким обРазом, величины Уо, ио, Оо, Ро, Ро полУчаем окончательно в виде Ф 1 Р (гф ((го у ==, ~ — ', и,=)гсози(х'). по=из д о= —.

1 / Рио' г' о х ' оо 1 р = оо'Р'з Гйпо а (х) — и, г(((( = ь-/ Ф 3. 36) =(о' ['" (*(-( и ( )й ( < С~МР~ 1 Ро 11 о 2 1 [ РА1(о о(пе о (х*) + 2 2 т — 1 м мпо(х ) Следовательно, первые члены разложений (3.30) для скорости и и давления р совпадают с соответствующими значениями. получаемыми при выводе формулы Буземана. Однако первые члены рядов (3.30) дают возможность рассчитать всю картину течения, т. е. найти форму скачка уплотнения, поле скоростей и плотности (а следовательно, и температуры) в слое между ударной волной и телом. Следующие члены рядов, определяемые формулами (3.34) и соотношениями (3.35), позволяют внести уточнения в распределения давления, плотности и скорости.

Формулы (3.36) показывают, что в первом приближении распределение давлений по телу не зависит от числа М набегающего потока; течение же в целом и, в частности, положение головной ударной волны меняется при изменении числа йя, приближаясь к определенному пределу при М -+ со. Отметим следующее важное для применения теории обстоятельство. Давление в некоторой точке возмущенной области равно в первом приближении, как покааывает соответствующая формула (3.36), сумме давления за головной волной при том же значении х и давления, уравновешивающего центробежную силу, которая действует на частицы газа между данией точкой и точкой головной волны с тем же значением х при движении чзстиц по криволинейной траектории. В случае обтекания тел с выпуклым контуром оба слагаемых имеют разные знаки, причем при перемещении вдоль некоторой линии тока первое слагаемое уменьшается.

а интеграл зо втором слагаемом увеличивается (так как рзстет фо; к тому же и ио(ф) Растет по напРавлению к внешней гРанице слоЯ). поэтомУ, если кривизна тела убывает при удалении от его переднего конца недоотаточно быстро. то падение давления между головной ударной 134 [гл. щ ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА волной и рассматриваемой линией тока, вызванное центробежными силами, начиная с некоторого места превысит увеличение давления при прохождении газа через ударную волну, вследствие чего вычисленное в первом приближении давление обратится в нуль и станет затем 'отрицательным. Очевидно, что такое положение будет достигнуто прежде всего на поверхности обтекаемого тела.

Вместе с рз обращается в нуль плотность рз; точка, где это впервые происходит, является особой точкой в излагаемой теории. При приближении к этой точке нарушается основное предположение теории о том, что плотность газа в слое за ударной волной много больше плотности газа в набегаю1цем потоке и что, следовательно, толщина слоя между поверхностью тела и головной волной мала. Поэтому расчет течения по излагаемому методу может осуществляться только до некоторой окрестности этой особой точки. $ 7.

Использование закона плоских сечений в методе пограничного слоя В главе И была установлена аналогия между обтеканием тонких тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью и неустановившимся плоским течением газа, вызываемым расширением в газе поршня. При этом симметричному обтеканию тел вращения соответствуют течения с цилиндрическими волнами, а обтеканию профилей — течения с плоскими волнами. Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн является численный метод характеристик в различных модификациях.

Точные решения задач о неустановившихся одномерных движениях с ударными волнами получены лишь в немногих случаях, главным образом для автомодельных движений. Основываясь на описанной выше идее рассмотрении течения за интенсивной ударной волной как своего рода пограничного слоя вблизи поверхности волны, изложим метод приближенного расчета автомодельных и неавтомодельных неустановившихся одномерных течений газа с ударными волнами большой и умеренной интенсивности и его приложение к расчету обтекания тонких тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью (см.

[34[ н [36[; позднее этот же метод был предложен в работе [39[). Примем, как и в 9 4 гл. П, за основные искомые функции расстояние )с частиц от оси (плоскости) симметрии, плотность р н давление и. Независимыми переменными пусть будут время ( и лагранжева координата т, определенная формулой с(т=рзг'-'~(г (г — значение гс в начальный момент времени, рз — начальная плотность, я = 1, 2 соответственно для течений с плоскими и цилиндрическими волнами; для приложений к задачам со сферическими волнами следует считать т = 3). При сделанных предположениях уравнения неразрывности, движения и энергии (для адиабатических 135 НСПОЛЬЗОВАННЕ ЗАКОНА ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ движений совершенного газа) можно записать следующим образом (см.

уравнения (2.10) в % 4 гл. П). 1 Р );~~-г = — й" .-1 др дт ' (3.37) Предположим вновь, что плотность газа за ударной волной (в слое между ударной волной и поверхностью поршня) значительно выше, чем перед ударной волной. В связи с этим будем искать решение системы (3.37) в виде следующих рядов по степеням малого параметра е, характеризующего отношение плотностей газа перед ударной волной и за ней: (3.38) р= —,' -+Р1+ Ро Для определения функций г(о, ро, ро получаем систему уравнений дно д%о .-о дро д ро дт ' дто о дт' дт Рг Ро интегрируя которую, находим Йо = )то (Г) гго Ро — — )з(Г) — — „' т, И" ' о (3.39) где гсо(Г), Р(1), Ьо(т) — произвольные функции. функции йо рь р, удовлетворяют уравнениям )7" — — = (о— , дрг о дт дЖ дГо д р дг Рг 1 ро Эо (т) 1 г ° Рогго )) до1Р1 о Я 136 [гл.

щ ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА и определяются, следовательно, формулами: Л'О 2 а рт о (3.40) о ! Я Дт ~~ г[т+р (!) Ё 2 ч у~ч / р.-2 / Д22 О ч 22Ч вЂ” ' — ", — = 32 (т). Р2 Рг Ро Ро ор " т= Р ° ч рч О,Г)2 РО 2 Т вЂ” 1 т+1' 7+! Ро !+1 — ! 2 2 ао 1+ —— т — ! 12 (3.41) Будем считать, что функция )со(1) в формулах (3.39) есть закон распространения ударной волны. Тогда из соотношений (3.41) можно получить условия на ударной волне для первых членов разложений Р~2го искомых функций: при т =т*=— ч 22О = 22О (2) О.2 Ро =Р ого. Ро Ро= Я2= 0, О О'2 рг= — р — Р гсо р, =0.

(Все последующие члены рядов (3.38) должны обращаться на ударной волне в нуль.) Написанные условия позволяют определить про- Здесь Й" (1), р', (!), 6, (т) — произвольные функции, т" — нижний предел при вычислении интегралов — может выбираться различным образом из соображений удобства написания формул. Формулы (3.39) и (3.40) дают в явном виде выражения для первых двух членов в разложениях (3.38) искомых величин по степеням 2. Входящие в эти выражения произвольные функции должны определяться из условий на ударной волне и на поверхности поршня.

Условие сохранения массы, теорема количеств движения и закон сохранения энергии на ударной волне имеют в рассматриваемом случае следующий вид (см. выражения (2.11) в 9 4 гл. И): 13У использование алконл плоских сечений извольные функции в выражениях (3.39) н (3.40). В окончательных выражениях для искомых величин удобно перейти от лагранжевой переменной т к переменной;, связанной с т соотношением гоЙО ( с) т = . Очевидно, что -.(т) есть момент времени, в который ударная волна проходит через частицу с лагранжевой координатой т, ойч (с так что т'= . Выражения для величин ро и ро после подч становки в них значений прозвольных функций принимают вид р =р Йо+р — — т, ,о '2 0 Йойо Йа ч Й' — 1 о 1 о Ро (3.42) 1+ — —.

12 Йа(')1 1~г~ ) Функции Й„р,. Рс определяются формулами: 1 т — 1 Ос ( )„Йа (2)ЙО (2) дг ЙО Й2+ЙОЙО 1 0( Йа Р 1 Р дгЙ1 '2 рс = (ч — 1) — ~ Й, 0(т — 1 1 с(т ро ройо Й / Йч-1 / дгг о сач о ЧОЧ (3.43) Отсюда с 2 2 002 1 +1 с 1+ 1Й"- ()Йт ()Оч т+' 0 Аг+ 00 1 О(.) й — Й(1)+О ("). (3.44) Для окончательного решения задачи необходимо, используя условие на поверхности поршня. выразить функцию Йо(1) через заданный закон движения поршня Й (1). Должно быть выполнено следующее равенство: при 2=0 Й=Й,+ОЙ,+О(ог) — Й(с).

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,28 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6553
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее