Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 31
Текст из файла (страница 31)
измерения давления по оживальным телам с удлинением 3 н 5 при числе М,=5,05 н при двух значениях угла атаки (5 и 15'). Давление измерялось в трех сечениях: верхнем, никнем и боковом. Для использования метода расчета параметры течения вблизи острия тела 12 Звн. И9. Г. Г. Черныа 178 использования соотношвний нл скачка рплотнвния 1гл. пг определялись экспериментальным путем при обтекании конуса с тем же значением угла прн вершине и с тем же углом атаки. Полученное Ср 0 Я4 Яд Рне.
4.17. давление на оживальных телах прн на- личии угла атаки: — расчет; Д вЂ” екеперккепт. совпадение экспериментальных данных с результатами расчета вполне удовлетворительное. На рис. 4.18 дано сравнение формы головной волны в плоскости симметрии течения. рассчитанной по обобщенному методу и полученной экспериментальным путем для тех же двух тел при Ме — — 8,05 и угле атаки 10'. Там же для сравнения пунктиром указана форма головной волны при обтекании конуса эе 61 ОБОБщение нл случАи ОБтекАния тел ВРАщения 179 с соответствующим углом при вершине.
Рассчитанная по обобщенному методу форма волны хорошо согласуется с экспериментальной. Приз денные результаты позволяют сделать заключение, что метод Рнс. 4.18. Форма головной волны прн обтекании ожнвальных тел под углом атаки: расчет; („)-експеринент: — — — еюрна гоаоаиоа нонны при об- текании конуса. использования соотношений на коническом скачке уплотнения и в простой волне может быть применен для расчета обтекания тел вращения при М, > б и К>1. Укажем, что этот же метод может быть использован для расчета давления на телах вращения и при умеренных сверхзвуковых скоростях, но полученные при этом значения коэффициента давления следует умножать на коэффициент р, зависящий от числа М, и от относительного удлинения тела [171.
ГЛАВА Ч ВЛИЯНИЕ МАЛОГО ЗАТУПЛЕНИЯ ПЕРЕДНЕГО КОНЦА ТЕЛА НА ЕГО ОБТЕКАНИЕ ПОТОКОМ С БОЛЬШОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ $1. Вводные замечания и формулировки задачи В настоящей главе теория обтекания потоком с большой сверхзвуковой скоростью тонких, заостренных впереди тел, изложенная в гл. П, обобщена на случаи, когда передний конец тела следака аатуплен. Такое обобщение теории имеет большое значение, так как в действительности невозможно осуществить идеально острые передние кромки крыльев или идеально острые передние концы корпусов летательных аппаратов.
Даже при весьма тщательном изготовлении небольших моделей толщина их передних концов составляет несколько микрон, причем уже после кратковременного нахождения моделей в сверхзвуковом потоке тонкие передние концы их разрушаются и приобретают толщину порядка 20 микрон. В случае крупных объектов едва ли можно говорить о толщине передних нонцов, меньшей одной или нескольких десятых миллиметра.
Но не только трудности изготовления и недостаточная прочность делают неосуществимыми идеально острые передние концы корпусов летательных аппаратов и передние кромки крыльев. При большой сверхзвуковой скорости полета тонкие передние концы тел неминуемо были бы оплавлены из-за невозможности отвода через них больших количеств тепла, выделяющегося в потоке газа вблизи переднего конца тела. Таким образом, вместо тел с идеально острыми передними концами в действительности всегда приходится иметь дело с телами, слегка затупленными впереди. Именно такие затупленные тела, у которых размер затупления мал сравнительно с их продольным размером, и будут рассматриваться в настоящей главе.
При обтекании затупленного впереди тела сверхзвуковым потоком перед ним образуется отошедшая ударная волна с примыкающей к ней дозвуковой зоной. Это обстоятельство чрезвычайно затрудняет теоретическое исследование таких течений, особенно если учесть, что $1! ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ 181 малый характерный размер затупления может сделать необходимьпн учет вязкости газа вблизи переднего конца тела *). Имеется попытка разработать полуэмпирический метод учета влияния затупления передней кромки тонких профилей на обтекание их потоком с умеренной сверхзвуковой скоростью (3(. Основную идею этого метода поясним с помощью рис. 8.1.
Течение в области между отрезком АС ударной волны и крайней характеристикой ВС, идущей от поверхности тела и имеющей общую точку с звуковой линией, будет одним и тем же для различных профилей с одинаковой формой затупления передней кромки. Если пренебречь взаимодействием возмущений, идущих вдоль характериствк по направлению к телу, с возмущениями, идущими от С тела, то давление на поверхности тела правее точки В может быть получено наложением давления, вычисленного для данного профиля по формуле Буземана (гл.
1Н), и давления, связанного с под- Аг=г „ ходящими к телу возмущениями, которое, по крайней мере на участке Вьг, где эти возмущения наиболее интенсивны, А не зависит от формы профиля. Таким образом, для расчета распределения давлений по различным профилям, имеющим одну и ту же форму затупления, поста- рис. 5.1. Течение вблизи Ваточно иметь данные об обтекании одного тупленной передней кромки профили при сверхзвуковой такого профиля, например пластины.
скорости. Экспериментальные данные по обтеканию пластины с передней кромкой эллиптической формы с удлинением от 0 (прямоугольная передняя кромка) до 8 и для диапазона чисел М от 1,4 до 1,8 имеются в работе (4) Анализ этих результатов показывает, что учет влияния малого затупления передней кромки профиля на его обтекание при умеренной сверхзвуковой скорости вносит лишь небольшие поправки в результаты теории обтекания профилей с острой передней кромкой Сопротивление затупленного профиля можно получать просто сложением сопротивления затупления (определенного, например, экспериментально) и сопротивления остальной части профиля, вычисленного согласно теории обтекания заостренных тел, не учитывая влияния на это сопротивление возмущений, идущих из дозвуковой области, так как интенсивность их мала.
*) Имеющиеся опытные данные (1, 2) указывают на существенную знвисимость картины течения вблизи затупленной передней кромки пластины от числа Рейнольдса при его значениях, вычисленных с использованием характерного размера затупления, порядка немногих тысяч. 13 Зак. 559. Г. Г. Черные 182 влияния малого злтгплвния пвгвднвго конца талл [гл. ч Однако небольшая протяженность области сложного течения вблизи затупленного переднего конца тела по сравнению с характерным размером тела не всегда может служить основанием для того, чтобы пренебречь ее влиянием на течение в масштабах всего свела.
Действительно, как было установлено ранее (см. гл. Ш), при большой сверхзвуковой скорости сопротивление элемента поверхности тела пропорционально квадрату синуса угла наклона этого элемента к направлению движения. Поэтому, если обозначить характерный размер затупления через А, то по порядку величины сопротивление затупления для профиля (э=1) или тела вращения (ч=2) будет равно 2 Р!уа( 1 а сопротивление остальной части тонкого тела, имеющего длину (. и характерный угол наклона элемента поверхности а, составит ва ° — (д (ья) 1 Отсюда следует, что действие на газ всего тела, исключая его затупленную часть, сравнивается с действием затупления лишь при условии, что Е 1 ае я Таким образом, теоретические соображения свидетельствуют о том, что при большой сверхзвуковой скорости малое затупление передней кромки пластины может значительно изменять картину течения и распределение давления в потоке в области, размеры которой в сотни и тысячи раз превосходят размер самого затупления.
Об этом же свидетельствуют и экспериментальные данные (2). В случае, если размер затупленной части тела весьма мал по сравнению с продольным размером тела. можно рассчитывать получить хорошее приближение к описанию происходящих явлений, если пренебречь искажением формы тела вследствие затупления, но учесть действие последнего на поток, заменив его действием сосредоточенных сил, приложенных к потоку со стороны затупления. В такой .постановке задача об обтекании тонких, затупленных впереди тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью была сформулирована в работах (5, 6) и развивалась в других работах (7, 8). Следуя постановке задачи, данной в работе (5~, рассмотрим движение в газе со скоростью Ъ' тела, у которого все обращенные вперед элементы поверхности образуют малые углы с направлением ф 1) ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ 183 движения.
Исключение пусть составляет лишь небольшая передняя часть тела — эатупление. Размер затупления будем считать настолько малым, чтобы им можно было пренебречь при рассмотрении течения в области с размерами порялка продольного размера тела. Действие же затупления на поток, которое, несмотря на малую величину затупления, может проявляться в области больших размеров, заменим действием сосредоточенных сил, приложенных к газу со стороны затупления. Величину сосредоточенных сил нужно считать известной из опыта или из теоретического рассмотрения течения в окрестности переднего конца тела. При большой сверхзвуковой скорости эти силы приближенно могут быть определены, например, по формуле Ньютона.
Ограничимся случаями симметричного обтекания профилей или тел вращения. В первом случае будем рассматривать течение в верх- неЯ полуплоскости (в слое между двумя близкими параллельными плоскостями), а во втором — течение в меридиональной плоскости над осью симметрии (в угловой области между близкими плоскостями, проходящими через ось тела). Действие затупления на газ в выделенном таким образом слое заменим действием равнодеЯствующей сил, приложенных к газу со стороны затупления в направлении полета, и равнодействующей сил, приложенных к газу в направлении, перпендикулярном к направлению полета.
Обозначим соответственно через Х и У эти равнодействующие силы, отнесенные в плоском потоке к слою единичноЯ ширины. а в осесимметричном потоке — к слою с углом 2И у оси симметрии. При вычислении суммарных сил, заменяющих действие затупления на поток, нужно учитывать силы избыточного давления и в некоторых случаях — силы вязкого трения, поскольку вязкость газа может оказывать значительное влияние на течение вблизи передней кромки (при очень малом размере затупления действие вязкости может быть одного порядка с действием сил давления или даже значительно превосходить его). При обтекании затупленного профиля с отошедшей ударной волной в величину сил Х и У следует включать силы избыточного давления (и вязкого трения), действующие на газ со стороны участка плоскости симметрии между отошедшей волной и передней кромкой тела. Сила Х, действующая в направлении движения тела, производит над газом работу, увеличивая его энергию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
