Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 35
Текст из файла (страница 35)
д/2 Для скорости — частиц в возмущенной области примем фордг мулу (5.!О). т. е. будем учитывать начальное давление газа. Считая (/~0, введем для измерения длины масштаб Е=(Е!арф') ", для измерения времени — масштаб Ь/У и обозначим р — р, =р,(/'/!р. овтяклнив тонкого злтзплвнного конгсл 203 $4) Из этих формул легко получить выражения (5.61 и (5.7) с прнблнженнымн значениями «(7) и х,(7). Эти значения представлены пунктирными линиями на рис.
5.7. Решение уравнений (5.15), имеющее при малых 1 асимптотический вид (5.16), может быть получено численным интегрированием. 45 оз Рнс. 5.14, Наклон головной уларной волны к направлению набегающего потока прн обтекании затупленного конуса. Как следует из этих уравнений, при больших значениях г функции )с и Ьр стремятся к постоянным (соответствующим обтеканию заостренного конуса): Я -+ ~/ — + —, /!+1 1 2 7(т' пр -+ 1. На рисунке 2.12 приведен (сплошной линией) график полученной с помощью первой из этих формул зависимости: Ке !ел гГ1+ 1 1 +— (р — угол скачка уплотнения с направлением набегающего потока).
Расчеты, выполненные для случая К=со (т. е. при пренебрежении начальным давлением газа), обнаружили следующие интересные особенности поведения решения. Коэффициент давления на конусе, равный бесконечности в передней точке, быстро уменьшается при 204 влиянии малого зап плиния пвгеднаго конца талл (гл.
н движении вдоль образующей конуса. принимая на некотором участке значения, существенно меньшие значений на заостренном конусе с тем же углом раскрытия (кривая на рис. 5.13). Соответственно и угол р между ударной волной и направлением потока имеет миннмум (кривая на рис. 5.14). Эта качественная особенность течении Рнс. 5.15. Фотографии обтекания острого н за- туплеиного конусов. сохраняется и при значениях параметра подобия К порядка единицы, о чем свидетельствуют экспериментальные данные, полученные [251 при обтекании затупленного конуса с полууглом раскрытия 10' при М = 6,85 (т. е.
при К= 1, 2). На рисунках 5.13 и 5.14 нанесены ревультаты этих экспериментов, а на рис. 5.15 приведены фотографии обтекания острого и затупленного конусов. Так как давление на значительной части поверхности затупленного конуса ниже, чем на поверхности острого конуса, то суммарное сопротивление затупленного конуса может оказаться меньше сопротивления острого конуса.
закон подозия при овтвкйнии тонких твл 205 $5] Коэффициент сопротивления затупленного конуса выражается (при К= со) формулой где г=2 у — — 1а'а. На рис. 5.16 приведен график этой завискГ2 1 с, И 1 О,рб Гс мости. При — ж — ' у — ' 'коэффициент сопротивления затупленного конуса имеет минимум, причем относительное уменьшение сопротивления по сравнению с острым конусом достигает 10%. 10 С,5 'чс.
Ф~ и Рис. 5.16. Коэффициент сопротивления затупленного конуса. Таким образом, в отличие от обтекания профилей, при обтекании тел вращения потоком с очень большой сверхзвуковой скоростью небольшое затупление переднего конца тела, весьма желательное в связи с необходимостью его охлажления„не увеличивает сопротивления тела.
ф 6. Закон подобия при обтекании тонких тел с малым затуплением переднего конца Постановка задачи об обтекании затупленных тел, сформулированная в $ 1 настоящей главы, позволяет распространить на такие тела закон подобия, установленный в й 2 гл. П для случаев обтекания потоком с большой сверхзвуковой скоростью тонких. заостренных впереди тел„ Ограничимся случаями симметричного . обтекания тел вращения и профилей; форму малого затупления также будем считать симметричной. Как уже говорилось раньше, обтеканию затупленных тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью соответствует неустановившееся 15 зря. ззз.
г. г. черный плоское движение, которое возникает, если в покоившемся первоначально газе с плотностью р, и давлением р, происходит взрыв линейного (в случае осесимметричного течения) или плоского (при обтекании профиля) заряда с плотностью выделения энергии Е, сопровождаемый расширением поршня (круглого или плоского). В этом движении скорость газа и, его давление р и плотность р определяются следующей системой параметров: р,, рм 7; Е; а,,...,ал, г, Здесь а,...., ал — кинематические постоянные, входящие в закон расширения поршня. В общем случае среди параметров а,... аа имеются два с независимыми размерностями. Не ограничивая общности, примем, что эти два параметра имеют размерности длины и времени, и обозначим их соответственно через го и 1о.
Если оба параметра Е и р, являются существенными (т. е. если при обтекании тела затупление переднего конца тела и начальное давление газа оказывают заметное влияние на поток), то их можно заменить параметрами 1 11 .+3 / 1Ъ г,=( — )" и 1„=Е "р" р '" ~ или а,=(1Рг) (, имеющими размерности длины и времени (или скорости). Таким образом, систему определяющих параметров можно представить в виде Рм г„г, (или а1) 7, го го аз ° ° " аа В соотношениях го Ф= — О, г Р— Ргр го (5.17) безразмерные функции э', р', р' могут зависеть только от безразмер- ных комбинаций Т го' Го' ' лгто' го' а также от безразмерных постоянных а', входящих в закон движения поршня.
Как указывалось в й 1 настоящей главы, при переходе от рассматриваемой задачи о неустановившемся движении к эквивалентной задаче об обтекании тел в выражениях (5.17) и (5.18) нужно произвести следующую замену величин: 7. х г -+.Е. ~о-Ф вЂ” ~-+— о о гг ° 1г ~ (5.18) Здесь Ь вЂ” длина тела, т — параметр, характеризующий относительную толщину тела; остальные обозначения те же, что и в предыдущих параграфах. Преобразовав после такой замены соотношения (о.17) 206 влияния мллсго злтгплвния пвгвднвго конца талл [гл. у $51 2ОУ закон подовня пви овтвклнии тонких твл к виду е=туе'. Р=Р,Уа Р'.
Р=РгР' (5.19) найдем, что безразмерные функции е', р'. Р' зависят только от величин г э — х. ), Мт. с" М "с! (и от в',.) (5.20) (все длины измерены в долях длины тела Е). Уравнение обтекаемого контура примет вид: Ф( —, х, а,'.) =О. (5.2!) Таким образом приходим к обобщению закона подобия 9 2 гл. П на случай затупленных тел: прн обтекании потоком с большой сверхзвуковой скоростью аффинно подобных тел с малым затуплением переднего конца. которые отличаются друг от друга разными значениями параметра т в уравнении их контура (5.2!), безразмерные величины е', р', р' в формулах (5.!9) будут иметь в соответственных точках (т.
е. при равных — и х) одинаковые значения если г а — 1+— сохраняются значения параметров К= Мт и К'= с" М "А Параметр К вЂ” известный критерий подобия при обтекании потоком с большой сверхзвуковой скоростью тонких, заостренных впереди тел, параметр К* является дополнительным критерием подобия при наличии малого притуплении переднего конца тела. Вместо критерия К' можно пользоваться критерием 1 с "Н К~э и а а ° г+ — 1-~— м !5ч не содержащим числа Маха.
При движении с очень большой сверхзвуковой скоростью. когда начальное давление газа становится несущественным, число М вообще не должно входить в систему определяющих параметров (5.20), и поэтому в ней вместо критериев подобия К и К" остается один критерий К". Легко убедиться. что величина К'*" при очень большой сверхзвуковой скорости характеризует отношение силы, действующей на газ со стороны затупления, к силе, действующей на газ со стороны остальной части тела.
Поступая аналогично тому. как это было сделано в э 2 гл. П. найдем, что коэффициент сопротивления с тела с затупленным 208 влияния малого затяплвния пягвднаго конца тала [гл. ч передним концом можно представить в следующем виде (относя силу сопротивления к величине поперечного сечения тела): с =теР(у, К, К'), а при очень большой сверхзвуковой скорости в виде с = ~г (Т К ). Функция Р определена приближенно для случаев затупленного клина и затупленного конуса в Я 3 и 4 настоящей главы, и графики ее приведены на рис. 5.12 и 5.16. В этих случаях существенное влияние затупления переднего конца тела на его сопротивление обнаружквается при К'" ~ 1. При обтекании клина илн круглого конуса закон расширения поршня определяется одной постоянной У= ьгт с размерностью скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
