Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 33
Текст из файла (страница 33)
На рис. 5.4а приведены вычисленные по метолу характеристик при значениях числа М, равных 5,00; 6,86 и 9,50, давления иа плоской пластине, у которой передняя кромка представляет собой клин с таким углом при вершине, чтобы скорость потока за возникающим присоединенным скачком уплотнения равнялась точно скорости звука. Там же приведены давления на пластине с полукруглой кромкой при М =14.0. рассчитанные приближенным способом с использованием метода характеристик 123). По горизонтальной и вертикальиой осям отложены в соответствии с формулой (5.2) 1 х Ьр значения — — и — (для клиновидной кромки с легко опредес~Мз л рг ляется по формулам косого скачка уплотнения, для полукруглой кромки с бралось по уточненной формуле Ньютона равным — с ). 2 ° 3 Исключая небольшую окрестность вблизи точки излома обтекаемого контура, все построенные в таких координатах распределения давления совпадают между собой.
На рисунке 5.46 показана форма скачков уплотнения, соответствующих приведенным случаям обтекания пластины 1 0,9797 0,9420 0,9013 0,8565 0,8050 0,7419 0,7029 0,6553 0,5925 0,5396 0,4912 0,4589 0,4161 03480 0,2810 0,2320 0,1680 О,'1040 0,0000 1 0,9162 0,7915 0,6923 0,6120 0,5457 0,4904 0,4661 04437 0,4229 0,4116 0,4038 0,4001 0,3964 0,3929 0,3911 0,3905 0,3901 0,3900 0,3900 1 0,8625 0,6659 0,5160 0,3982 0,3019 0,2ЮО 0,1823 0,1453 0',1074 0,0826 О'.0641 0,0536 0,0415 0,0263 0,0153 0,0095 0,0042 0,0013 0,0000 1 0,9699 0,9156 0,8599 0,8017 0,7390 0,6678 0,6263 0,5780 0,5172 0,4682 0,4244 0,3957 0.3580 0,2988 0,2410 0,1989 0,1441 0,0891 0,0000 1 0,8873 0,7151 0,5722 0,4501 0,3427 0,2448 0,1980 0,1514 0,1040 0,0741 0,0529 0,0415 0,0293 0,0156 0,0074 0,0038 0,0012 0,0002 0,0000 Ю" Юм Ю' сйк Рис.
5.4а. Распределение давления на пластине с клиновид- ной и с закругленной передней кромкой. г* с,и'л Ю" Юм Ю Юг ДН~б Рис. 5,4б, Форма скачка уплотнения при ойтекании пластины с клиновидной передней кромкой, 190 влияние мллого злтгпления пегеднего конца тела [гл. ч с клиновидной передней кромкой.
И здесь все кривые, начиная с небольшого удаления от передней кромки, хорошо совпадают между собой. Приведенные результаты указывают на возможность использования закона плоских сечений для изучения обтекания потоком с большой сверхзвуковой скоростью тонких. затупленных впереди тел. Прямая линия на рис. 5.4 соответствует значениям —, рассчитанным Ьр Рх по формуле [5,4). Значения давления удовлетворительно совпадают с общей частью кривых, рассчитанных по методу характеристик. до значени», — „, равных примерно,шз. сеМх И ' й! и аг и и рнс.
5.5. Опытные данные о давлении на затуплеиной пластине прн большой сверхзвуковой скорости. Рисунок 5.5 иллюстрирует результаты двух серий опытов по обтеканию затупленных пластин потоком с большой сверхзвуковой скоростью. Первая серия опытов проводилась в аэродинамической трубе в потоке гелия при числах М порядка 12 [2[. Модель представляла собой клин с углом !О', одна сторона которого устанавливалась параллельно потоку; затупление передней кромки выполнялось в виде плоского среза, нормального этой стороне клина. Вторая серия опытов проводилась в аэродинамической трубе. работающей на воздухе прн числе М около семи, с аналогичной моделью, но с углом 20' при вершине [24[.
$21 овтекание пластины с тяпой пегедией кгомкой 191 В первой серии экспериментов опытные значения — в зависидр Рт х мости от — — при разной толщине пластины и при разных :мМз а значениях числа М набегающего потока хорошо согласуются между собой при с = с* и близко подтверждают теоретическую за- ж Р висимость (о.4) пРи Т =а/з, если число Рейнольдса, вычисленное по толщине пластины, превосходит 5 — 6 тысяч.
При уменьшении числа Рейнольдса ниже этих значениЯ становится счщественным Рис. 5.6. Фотография обтекания цилиндра сверхзвуковым потоком. влияние вязкости на течение вблизи передней кромки, и значение с . которое необходимо принять при обработке экспериментов длв их совпадения между собой, должно резко увеличиваться. Во второй серии экспериментов число Рейнольдса не превосходило 2000 и его влияние обнаруживалось во всем исследованном диапазоне. При наибольшем значении числа Рейнольдса опытные значения давления хорошо согласуются с формулой(5.4) при Т=т/а. если принять с =с'.
При меньших значениях числа Рейнольдса, как и а Р в первой серии опытов. с резко возрастает. Таким образом, опытные данные также подтверждают выводы излагаемой теории; при этом оказывается, что влиянием вязкости при определении с затупления можно пренебречь. если число Рейнольдса превосходит 2000 — 6000 (более точно установить это число по имеющимся опытам не удается). Отметим еще, что согласно теории (рис.
5.3) с уменьшением отношения теплоемкостей Т действие затуплеиия ослабевает; 192 влияние мллого злттплзиия пзтвднего конца талл !гл. ч р, ( )с Мт !Г) и 0 (В !4 !В у Рис. 5.7. Функции х(7) и х! (1). При очень большой сверхзвуковой скорости эти выражения принимают вид лр =х(7)~ с 2 р!ь" (5.6) — „=х!(7) с„'( — ) (5.7) графики функций х (7) и х, (7), построенные при использовании точного решения задачи о сильном взрыве линейного заряда [111, приведены сплошными линиями иа рис.
5.7. В нижеследующей таблице приведены вычисленные в соответствии с точным решением функции —, —, — в зависимости от — и от Р Р г рю З» дх г т —, дающие распределения давления, плотности и поперечной скорости между ударной волной и поверхностью пластины. Формула (5.6) указывает иа наличие области высокого давления вблизи затуплениого переднего конца цилиндров. При очень большой сверхзвуковой скорости протяженность области повышенного давления растет (при отсутствии влияния числа Рейнольдса иа величину си) пропорционально Мз; с уменьшением 7 размеры этой области уменьшаются.
ослабление при изменении 7 от 4!з до тгк ие очень велико. Результаты опытов (см. рис. 5.5) подтверждают этот вывод теории. Перейдем теперь к рассмотрению продольного обтекания потоком с большой свехзвуковой скоростью круглого цилиндра с диаметром с(, имеющего затуплеииую переднюю часть (см. Рис. 5.6). Повторяя те же рассуждения, что и при Х обтекании плоской пластины, найдем, что в этом случае движение определяется безразмерными параметрами 1 х 1 г — В част- У ехмз !Г 3/с М !! Я! ности, распределение давления по поверхности цилиндра и форма скачка уплотнения определяются выражениями $ 2) овтвклнив пллстииы с тгпой пвтвдивй квомкой 193 К сожалению, опытные данные о распределении давления и о форме ударной волны при обтекании потоком с большой сверхзвуковой скоростью цилиндра с малым отношением диаметра поперечного сечения к длине отсутствуют.
На рис. 5.8 а и б приведены экспериментальные данные 15) о форме головной волиы и о давлении ч=2 7=14 г г' Р Р на коротком цилиндре при М = 7.7. Сплошные линии на этом же рисунке соответствуют формулам (5.6) и (5.7), а пунктирная— формуле, учитывающей иачальное давление газа согласно работе [21). В заключение настоящего параграфа отметим, что решение задачи о взрыве плоского или линейного заряда описывает также обтекание произвольного профиля или тела вращения в области, размеры которой велики сравнительио с поперечным размером тела.
При этом для описания течения в области, где ударная волна не является уже сильной, необходимо, конечно, использовать решение, учитывающее начальное давление газа. 1 0.9998 0,9802 0,9644 0,9476 0,9295 0,9096 0,8725 0,8442 0,8094 0,7629 0,7242 0,6894 0,6390 0,5745 10,5180 0,4748 0,4222 0,3654 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0.1000 0,0000 1 0,9985 0,8659 0,7832 0,7124 0,6514 0,5983 0,5266 0,4884 0,4545 0,4242 0,4074 0,3969 0,3867 0,3794 0,3760 0,3746 0,3737 0,3733 0,3730 0,3729 0,3729 0,3729 0,3729 0,3729 1 0,9973 0,7653 0,6285 0,5164 0,4234 0,3451 0,2427 0,1892 0,1414 0,0975 0,0718 0,0545 0,0362 0,0208 0,01 23 0,0079 0,0044 0,0021 0,0008 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 1 0.9996 0,9645 0,9374 0,9097 0,8812 0,8514 0,7998 0,7638 0,7226 0,6720 0,6327 0,5989 0,5521 0,4943 0,4448 0,4073 0,3621 0,3133.
0,2571 0.2143 0,1714 0,1286 0,0857 0,0000 1 0 9908 0,7941 0,6665 0,5565 0,4819 0,3770 0,2616 0,1989 0,1366 0,0903 0,0614 0.0428 0,0248 0,0117 0,0056 0,0030 0,0014 0,0005 0,0001 0„0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 г" ттс,ма О г б ь 8 = — а(у ус,м а Рис. 5.8а. Форма головной волны при обтекании цилиндра ( ~-експернментт — по Формуле (6.78 — — — по Фер- муле работы (2Ц. Р Рю рг„м а Рис. 5.8б. Давление на поверхности цилиндра: О акспернмент; — по Формуле (6.68 9 3) овтвканив клина с затвплвнной пвгаднвй кРомкой !95 ф 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
