Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

что можно получить существенное улучшение совпадения расчетных и экспериментальных данных, если видоизменить формулу Ньютона [3.1) 96 [гл. щ ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА где с* — значение коэффициента давления в передней точке тела, р которое находится в соответствии с теорией сверхзвуковых течений идеального газа, и я †уг между касательной к контуру тела в этой точке и направлением набегающего потока. Для тел с затупленной передней частью гйп ае = 1 и с' легко определяются в зави- р симости от числа М и от величины 7 с поиощью формул прямого скачка уплотнения и интеграла Бернулли (формула Рэлея)1 т 1 ",-,м« [['+,' м)~[ „,' «««) ' — «~.

На рисунке 3.4 приведены вычисленные по этой формуле значения с' су гэ 2 2 4 5 Рг Рис. 3.4. Коэффициент давления в критической точке при обтекании сверхзвуковым по- токои затуплениых впереди тел. при 7 = 1,4 в зависимости от числа М. При М = со 1 1 с —: ( т+ 1 )1-1( т+ 1 )1-1 Для значений 7. равных 1. з/„. 1/,. /,. значения с* при М = со р равны, соответственно. 2.00, 1,88. 1.84. 1,76. При обтекании заостренных впереди тел вращения и плоских контуров с присоединенной ударной волной значения с* следует нахолить из решений задач об обтекании конуса или клина. К сожалению.

точные значения с" для клина выражаются через М и ае лишь в неявной форме, а для конуса находятся только численными методами. Однако в случае тонких клиньев н конусов при больших сверхзвуковых скоростях могут быть получены приближенные аналнти- 97 ф 1[ ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА ческие выражения для с". Для клина такое выражение для с' сле- р' р дует из формул (1.20) и (1.21): 4 /(~ — 1 т+1 / т+1 р -[ 1 /(9 "9' е 4 +~ ( 4 ) + Для конуса о приближенных выражениях для с' будет сказано ниже, р в 9 3 настоящей главы. Формулу (3.2), где с* определяется в соответствии с высказан- р ными выше соображениями, будем называть уточненной формулой Ньютона. На помещенных ниже рисунках приведены экспериментальные данные о распределении давлений по поверхности различных затупленных впереди тел: на рис. 3.5 — по поверхности симметрично обтекаемых са Рис.

3.5. Распределение давления по поверхности обтекаемых в продольном направлении цилиндров с головной частью в виде зллнпсоидов вращения. Сравнение теоретических н эксперимен- тальных данных. при М = 4,0 круглых цилиндров ") с эллипсоидальной головной частью, имеющей удлинение, равное '/,, '/й, 1. 2 (фото обтекания этих тел приведены на рис. 3.6), на рнс. 3.7 — по поверхности конуса со сферической головной частью при М = 5,6 — 5,8 [10[, на рис. 3.8— по поверхности круглого цилиндра, обтекаемого в поперечном направлении при М = 3.0 *а). 4,0 [1![ и 5,8 [10[.

Сплошными кривыми на этих фигурах представлены значения коэффициентов давления, рассчитанные по уточненной формуле а) Опыты проведены по просьбе автора В. И. Шульгиным. на) Опытные данные принадлежат Г. М. Рябннкову. 7 Зан. 559. Г. Г. Черный Рнс.

З.б. Фотографии обтекания цнаиндров с головной частью в анде вллнп соидов вращения прн М = 4. О 40 йО ДО О Рис. 3.7. Распределение давления по поверхности конуса со сферической головной частью. Сравнение теоретических н экспериментальных данных. 99 9 21 испОльзОВАние ФОРмулы ньютОнл Ньютона. На рис. 3.8 пунктирными линиями нанесены также давления. найденные путем численного решения задачи об обтекании цилиндра с использованием быстродействующей вычислительной с СА йз 0 аг ьт л/Р Рнс.

3.8. Распределение давления по передней стороне поверхности круглого цилиндра, обтекаемого в поперечнои направлении. Сравнение теоретических и экспери- ментальных данных. машины ~2). Приведенные на рисунках данные показывают, что уточненная формула Ньютона хорошо согласуется с опытом при обтекании тел вращения и несколько хуже при обтекании плоских контуров.

ф 2. Использование формулы Ньютона для определения аэродинамических характеристик тел и для нахождения тел с минимальным сопротивлением Изложенные в предыдущем параграфе результаты дают основание заключить, что формула Ньютона может быть использована для определения аэродинамических характеристик клиновидных и конусовидных тел, а также тел, подобных изображенным на рисунках 3.5 в 3.8, при больших сверхзвуковых скоростях в тех случаях, когда не требуется высокая точность Ф).

Применим эту формулу для сравнительного анализа аэродинамических характеристик некоторых тел простой формы при больших сверхзвуковых скоростях, а также для нахождения формы тел, обладающих при таких скоростях наименьшим сопротивлением. Рассмотрим плосковыпуклый профиль с сечением в виде равнобедренного треугольника и двояковыпуклый профиль ромбовидного сечения, имеющие одинаковую наибольшую относительную толщину т Ф) Дополнительные соображения о точности формулы Ньютона будут приведены в 9 4 настоящей главы. ~гл. щ ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА (рис. 3.9).

Ограничиваясь случаем малой относительной толщины и малых углов атаки а, получим по формуле Ньютона выражения для коэффициентов сопротивления и подъемной силы втих профилей. -Х О !О го ст Рис. 3.9. Поляры профилей при большой сверхзвуковой скорости, найденные с использованием фор- мулы Ньютона. Для профиля треугольного сечения —,= 2( — ) +(2 — — ), —:з = 2(-:)' — (2 — ')' Вторые члены в этих выражениях следует учитывать только- при а — ( 2; прн больших углах атаки давление на всей верхней поверхности профиля обращается в нуль и профиль ведет себя, как плоская пластина. 101 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ НЬЮТОНА Для ромбовидного профиля В соответствии с результатами, вытекающими из установленного в 9 2 гл.

П закона подобия при обтекании тонких тел потоком с очень большой сверхзвуковой скоростью, величины с /тз и св/та для обоих профилей зависят только от отношения а/т. Йа рис. 3.9 представлены поляры этих двух профилей и поляра плоской пластины — профиля, обладающего при сверхзвуковой скорости наиболее высоким аэродинамическим качеством (т. е. отношением су/с ),— рассчитанные без учета поверхностного трения Ф). Из рассмотрения рис. 3.9 следует определенное преимущество профиля треугольного сечения с плоской нижней поверхностью по сравнению с профилем ромбовидного сечения: аэродинамическое качество первого профиля при достаточно больших углах атаки выше, чем у второго.

Отметим, что при умеренных сверхзвуковых скоростях, когда избыточное аэродинамическое давление на обращенные вперед элементы поверхности пропорционально первой степени угла встречи потока с поверхностью, а уменьшение давления на части поверхности, находящейся в аэродинамической тени, имеет тот же порядок величины, что и увеличение давления на части поверхности, обращенной вперед (теория Аккерета), ромбовидный профиль обладает более высоким качеством, чем треугольный. Вывод относительно преимушества треугольного профиля перед ромбовидным при большой сверхзвуковой скорости является в действительности более общим.

При большой сверхзвуковой скорости, когда давление на обращенные вперед элементы поверхности пропорционально квадрату угла встречи потока с поверхностью, а давление в аэродинамической тени равно нулю. решающую роль в создании аэродинамических сил, действующих на профиль, играет нижняя поверхность профиля, наклоненная под большим углом к набегающему потоку. Поэтому при таких скоростях аэродинамическое качество профилей с плоской нижней поверхностью выше, чем удвояковыпуклых профилей с той же относительной толщиной.

Аналогичный вывод может быть сделан и в отношении тел, обтекаемых пространственным потоком. На рис. 3.10 представлены (без учета поверхностного трения) поляры двух тонких тел, обладающих одинаковой плошадью наибольшего поперечного сечения и одинаковой длиной: круглого конуса с полууглом раскрытия 9/Р~2 и конуса полукруглого сечения с полууглом раскрытия 0.

Вновь *) Рассчитанные по более точным формулам поляры треугольного и Ромбовидного профилей будут приведены иа рнс. 4.5. 1гл. ш 102 ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА аэродинамическое качество полуконуса выше, чем у конуса. Это обстоятельство, на которое впервые было указано в работе 1121, может иметь существенное значение при выборе формы головной части летательных аппаратов, использующих подъемную силу воздуха и предназначенных для полетов с очень большой сверхзвуковой скоростью.

Применим теперь д формулу Ньютона для 1г нахождения тел, обладающих наименьшим сопротивлением движению г при больших сверхзвуко- вых скоростях. Как уже 4В указывалось ранее (гл, П. з 1), при таких скоростях 4д 44 1 ьта сопротивление, связанное с возникновением ударных волн, существенно 1 1 зависит от формы тела 11 и может быть весьма знао чительным. При обтека- 44 нии не очень тонких тел оно намного превосходит сопротивление, вызывае- -1 мое наличием вязкого и-О в трения. Поэтому естественны попытки отыскания теоретическим путем формы тел, имеющих 4 г Ф б ф наименьшее сопротивле- ние при данной скорости Рис. 3.10.

Поляры конуса и полуконуса прн движения в идеальном большой свеРхзвУковой скоРости, наврлеиные газе и при выполнении с использованием формулы Ньютона. тех или иных дополнительных условий (например, при заданных объеме и длине или при заданных продольном и поперечном размерах тела и т. п.). Большое число разнообразных задач об определении формы тел, обладающих наименьшим сопротивлением в сверхзвуковом потоке. решено в рамках линейной теории.

Характеристики

Список файлов книги