Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 13
Текст из файла (страница 13)
т ' Сформулированный выше закон подобия имеет важное значение лля техники экспериментирования при больших скоростях. В частности, основываясь на этом законе, можно получить данные об аэродинамических характеристиках тел при большой сверхзвуковой скорости путем испытания моделей аффинно-преобразованных тел в аэродина- 64 ОБТЕКАНИЕ ТОНКИХ, ЗАОСТРЕННЫХ ВПЕРЕДИ ТЕЛ [ГЛ.
1 х скоростях. Пусть, например, требуется характеристики тела, изображенного , равном шести. Для этого можно произвести испытания тела с удвоенными поперечными размерами (рис. 2.3 справа) при числе М, равном трем. Давления в соответственных точках при обтекании этих двух тел будут одинаковыми (если угол атаки отличен от нуля, то у второго тела он должен быть в два раза больше, чем у первого). Закон подобия позволяет переносить результаты расчетного или экспериментального определения аэродинамических характеристик одного тонкого тела прн большой сверхзвуковой скорости на бесконечную совокупность аффинно-преобразованных тел при соответствующих скоростях.
Так, на рисунке 2.4 приведены рассчитанные по методу характеристик распределения давления по телам вращения в виде цилиндров с оживальной головной частью [12[. На каждом из трех графиков даны распределения давления по двум телам, имеющим разную относительную толщину т и обтекаемых потоком с различными значениями числа М, но так, что параметр подобия К= Мт сохраняет для каждой пары тел одинаковое значение (на графике вверху К=0,5, в центре К=1, внизу К=2). Из рассмотрения рис. 2.4 следует, что с точностью до погрешностей расчета распределения давления при сохранении параметра подобия совпадают между собой ь). Важно отметить, что даже при сравнительно небольшом значении числа М. равном 1 толщине, равной —, результаты расчета 3' я с законом подобия, выведенным в пред- мических трубах получить аэроди на рис.
2.3 слева, при меньши намические при числе М О,г -аг б дб об 1г гб сб вв -вв О Д4 бб [г зб -г в йб вв (г гб Рнс. 2.4. Распределение давленнй прн обтекании потоком с большой сверхзвуковой скоростью аффннно-преобразованных тел. трем, и при относительной все еще хорошо согласуютс ь) Строго говоря, тела ожнвальиой формы с различной относительной толщиной не являются аффинно-подобнымн, но прн малых значениях относительной толщины изменения распределения относительной толщины по длине прн переходе от одного тела к другому пренебрежимо малы. й 21 ЗАКОН ПОДОБИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ТОНКИХ ТЕЛ 65 положении М)) 1.
Т((1. Это дает основание считать, что закон подобия сохраняет силу в значительно более широком диапазоне рис. 2.5. Давление на поверхности круглых конусов при сверхзвуковой скорости. значений М и т, чем это можно было ожидать, учитывая допущения, сделанные при его выводе. Оценим пределы применимости закона б г а О т Ф б б /б рис.
2.7. Область прииенения закона подобия для тел оживальной формы. Рис. 2.6. Область применения закона подобия для конусов. подобия для тел с оживальной формой головной части 1121. Для этого обратимся сначала к рис. 2.5, на котором приведены согласно таблицам [13! значения коэффициента давления на круглых конусах с различными углами раскрытия и при различных значениях числа М, 5 Зал. Лба. Г. Г.
Червия 66 ОнтекАние тОнких, НАостРенных впеРеди тел [гл. и построенные в зависимости от параметра подобия К= М Фй'о (О ИРИ- веденных на этом рисунке кривых см, ниже, в й 5 настоящей главы лл Н га Рис. 2.8. Обобщенные графики для определения давления на позер~ности тел с оживальной головной частью. и в $ 3 гл, Ш.) Примем, что для практических целей законом подобия можно пользоваться для определения давления на конусе, если точные значения давления отличаются от значений, соответствующих конусу с самым малым углом раскрытия при том же значении К не более, чем на 5%.
Тогда закон подобия можно использовать для Ф 3! УПРОЩЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ОБТЕКАНИЯ ТОНКИХ ТЕЛ 67 пересчета давления на конусах прн большой сверхзвуковой скорости в области значений М и -., оставленной незаштрихованной на рис. 2.6. Вели предположить, что применимость закона подобия при пересчете давления на телах оживальной формы определяется применимостью закона подобия для пересчета давления у перелнего конца этих тел, то путем простой обработки данных, представленных на рис.
2.6, можно получить область действия закона подобия для тел оживальной формы (рис. 2.7). Справедливость сделанного предположения подтверждена дополнительно расчетами по методу характеристик, подобными тем, результаты которых приведены на рис. 2.4. Отметим, что область применимости закона подобия значительно расширяется в сторону меньших значений числа М, если за параметр подобия вместо величины Мт принять величину [/М' — 1т ([!4[, см. также [9[). В заключение настоящего параграфа приведем обобщенные графики (рис.
2.8), позволяющие определять давление на поверхности тел вращения оживальной формы с цилиндрической хвостовой частью в том диапазоне чисел М и относительных толщин т, в котором справедлив закон подобия. Эти графики получены на основе расчета многих случаев обтекания методом характеристик [16!. й 3. Упрощение уравнений обтекания тонких тел при большой сверхзвуковой скорости Полученная в предыдущем параграфе система соотношений (2.2) — (2.6) проще исходной системы уравнений (1.1) — (1.8). Важно отметить, что система (2.2) — (2.6) распадается на две независимые группы соотношений. Действительно, четыре последних уравнения (2,2) не содержат составляющей скорости и.
Не содержат этой величины и условие (2.5) на поверхности обтекаемого тела, условия (2.4) — на поверхности тангенциальных разрывов, а также по четыре из пяти условий (2.3) на поверхностях скачков уплотнения и (2.6) — в бесконечности перед телом. Это уменьшенное число дополнительных условий как раз достаточно для определения функций О, ш, р, р нз четырех. содержащих только эти функции уравнений (2.2). После независимого определения искомых величин О, тв, р, р составляющая скорости и может быть найдена из первого уравнения (2.2) с использованием содержащих эту составляющую дополнительных условий на поверхности скачков уплотнения и в бесконечности перед телом.
Определение составляющей скорости и может быть произведено и более простым путем. В самом деле, уравнение движения в проекции на направление х, т. е. первое уравнение системы (2 2), можно 68 овтвклние тонких, заостгенных Впвгеди тел [гл. ы заменить интегралом Бернулли.
Лля адиабатических движений интеграл Бернулли записывается в виде ( !г+ и)'+ ьа+ газ+ т р Ь'з + т р1 2 т 1Р 2 1 1Рг причем при такой записи уже использованы условия в бесконечности перед телом и условия на скачках уплотнения. Переходя в интеграле Бернулли к новым безразмерным переменным согласно формулам (2.1) и отбрасывая члены порядка тз по сравнению с единицей, найдем о/2 ! гв 2 р + 2 +» — 1 Р' (т — !)Мзз Этим соотношением и следует пользоваться для определения составляющей скорости и по известным значениям остальных параметров движущегося газа. Заметим при этом, что в ряде задач знание составляющей скорости и не является необходимым.
Таким образом то обстоятельство, что при обтекании тонких тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью возмущения скорости остаются малыми, хотя возмущения давления и плотности могут становиться большими, дает возможность довольно существенно упростить математическую сторону задачи.
Подчеркнем еще, что при замене точных уравнений обтекания тонких тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью приближенными соотношениями отбрасываемые члены имеют по сравнению с остающимися порядок тз, тогда как в линейной теории малых возмущений при умеренных сверхзвуковых скоростях отбрасываемые члены имеют порядок т. Это обстоятельство увеличивает значение рассматриваемой приближенной теории обтекания тонких тел при больших скоростях. Пусть теперь в отличие от случая, рассмотренного в 8 1 настоящей главы, поперечные размеры тела в направлении одной из осей, например оси Оу, много больше, чем в направлении другой оси (тело типа крыла).
Тогда всюду на обращенной вперед части поверхности тела, исключая, быть может, небольшую окрестность его боковых концов, соз(и, у) будет малой величиной. Производя оценки порядков величин параметров газа вполне аналогично тому, как это было сделано в э 1 для случая тел типа снаряда, найдем, что подобно величине и составляющая скорости о вдоль оси у ииеет более высокий порядок, чеи тв. Пренебрегая в уравнениях движения (1.1) — (!.4) малыми величинами, приведем эти уравнения к виду (запишем их в размерных переменных): У вЂ” +щ — + — — =-О, ди ди 1 др дх дх Р дх У вЂ” +ги — + — — = О„ до ди 1 др дх дх ' р ду ф 4) ЕАкон плоских сечений при ОвтекАнин тОнких тел б9 Ъ' — + тв — + —— дю ды 1 др дл дл р дл У вЂ” +— др дргв дх де à — — + гв —— д р д р дхр" ' дл р1 =О, Дополнительные соотношения на поверхности обтекаемого тела и на поверхностях разрыва сохранят по-прежнему свой вид, но входящие в них величины О„и Оз должны вычисляться с учетом одной только составляющей скорости тв; нормаль к поверхности разрыва или к поверхности тела в этих соотношениях может быть заменена единичным вектором, направленным вдоль оси Ое, и под величиной 0 следует понимать скорость распространения поверхности разрыва в этом направлении, Три последних уравнения из написанных выше не содержат составляющих скорости и и О.
Эти составляющие скорости не входят также и в дополнительные условия на поверхности обтекаемого тела, на поверхности тангенциальных разрывов и в три из пяти условий на поверхности скачков уплотнения (уравнение сохранения массы, уравнение импульсов в проекции на направление е и уравнение энергии) и в бесконечности перед телом. Поэтому сначала могут быть найдены три величины — тв, р и р, а затем с помощью остальных двух уравнений — две оставшиеся величины и и О (величину и можно определять и из интеграла Бернулли).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
