Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Это свойство является частным случаем общего свойства течений газа за интенсивной головной ударной волной при очень больших сверхзвуковых скоростях, рассматриваемого в сле- дующем параграфе настоящей главы. рассмотренная картина обтекания пластины с большой сверх- звуковой скоростью близко напоминает картину обтекания, рас- сматривавшуюся Ньютоном (см. ниже, гл. 111). согласно которой только те частицы газа подвергаются воздействию со стороны тела, которые сталкиваются с обращенной в сторону набегающзго потока стороной тела, Теряя нормальную к поверхности тела составляющую количества движения, частицы скользят затем вдоль его поверхности, % 3! хлглктегныв свойства гипввзвгковых твчвний 48 46 ошции свидания ов овтеклнии твл идеальным газом (гл. л сохраняя касательную составляющую количества движения.
Действие частиц на часть поверхности тела, обращенную от потока (лежащую в «аэродинамической тени» тела), отсутствует; давление на нее равно нулю (рис. 1. 6, б). а) а о о о а о о а о а о о о о о а о о ЪаабиРР б) Рис. 1уд Обтекание пластины под углом атаки при большой сверхзвуковой скорости: о) обтекание геком, б) обтекание потоком не вввимоаействуююик межау собой частик (моаевь Ньютона). Предположим теперь. что угол атаки пластины а мал.
Тогда при больших числах М, угол )т будет также малым. Заменяя в формулах (1.17) и (1.18) синус его аргументом, а косинус единицей. преобразуем эти формулы к виду 2 К" ,— 1 7+1 Кв (1.20) где по-прежнему К=Мга, а К,=Мтр. Полученные формулы показывают, что при обтекании вогнутого угла течения остаются подобными при сохранении параметра К=Мга и при изменении числа Мт. т.
е. так же, как и в случае течения разрежения, прн ртов Ю К~а Р Рт 1+ 2 (Кв — 1) 1+1 Т 2 1 1+ —— 1 Кв аз! хАРАктеРные сВОйстВА ГипеРВВукОВых течений 47 сохранении параметра К величины —, — остаются неизменными, все Р Р Рэ Рэ угловые величины (угол наклона скачка, угол наклона линий тона) меняются пропорционально углу а, а коэффициент давления меняется пропорционально аэ: 4 1 4 Кэ (Кэ Т -!- ! М~ „! ! Кэ (1.21) Р» Р~ и — (ср ср )к 1 — р 1/э 2 Є— Р, се С = " '=СЄ— С,=— 9= р ь'э 2 0 Р 4 б В и' Рис. 1.7.
Коэффициент подъемгде индексами н и в обозначены вели- ной силы пластины. чины на нижней н на верхней сторонах пластины. Подставив вместо ср„и с, их значения согласно формулам (1.16) и (1.2!), находим -~.— [~ — (~ - — к! !1А т — 1 Если — К) 1. то величину в квадратных скобках следует полагать равной единице. Лавление на верхней поверхности пластины равно при этом нулю. Значения ся в зависимости от угла атаки пластины е, вычисленные согласно выражению (1.22) при 7=1,4 для нескольких значений числа МО приведены сплошными линиями на рнс.
1.7. При Следовательно, и здесь мы получили частный пример общего закона подобия, о котором упоминалось выше, Имея формулы для расчета течения с обеих сторон плоской пластины, обте- ч каемой пол малым углом атаки потоком с большой сверхзвуковой скоростью, используем их для определенна аэродинамических характеристик пластины [!3!. В принятом приближении коэффициент сопротивления с и коэффициент подъемной силы ся пластины равны, соответственно. 48 овщие сведения ОБ ОБтекАнии тел идеальным газом [гл. ~ конечных значениях числа М зависимость с„от а при малых зна. чениях а близка к линейной. С увеличенйем и эта зависимость переходит в квадратичную, причем при возрастании числа М линей. ный участок зависимости ся от и уменьшается и при М = со исчезает совсем. формула (1.22) при М = оо приобретает вид ся = (Т + 1) " ° Пунктиром на рис.
1.7 нанесены значения ся пластины при сверх звуковых скоростях. полученные согласно лйнейной теории [1] 4а "=У'М вЂ” 1' там же штрих-пунктирной линией обозначены с„пластины, обте- каемой потоком несжимаемой жидкости (т. е. прй М =О), ся — — 2кп. Рисунок 1.7 показывает, что при больших значениях числа М и больших углах атаки линейная теория преуменьшает значения коэффициента подъемной силы и становится непригодной для использования. Важно подчеркнуть, что коэффициент подъемной силы пластины резко уменьшается с ростом числа М, приобретая при больших сверхзвуковых скоростях весьма низкие значения.
Отметим еще одно замечательное свойство обтекания пластины потоком с большой сверхзвуковой скоростью при малых значениях угла атаки а. Первые два выражения (1.20) показывают, что в этом случае составляющая абсолютной скорости частиц в направлении движения пластины остается в области возмущенного движения за скачком уплотнения под пластиной малой величиной высшего порядка по сравнению с поперечной составляющей скоростй. Это же справедливо и для течения разрежения над пластиной.
действительно, подставив в соотношения Ъ',+и=Ъ'созб, О=)'з[пб значение г' в соответствии с выражением (1.12), используя связь (1.15) между М и 0 в течении разрежения и считая сйп 0 = Э. эз соз6=1 — —, после несложных выкладок получаем и а 7+1 — з в е, =е ([в [<!). Ъ'г*з К 4 Ь'Р Таким образом, пролетая в неподвижном воздухе, тонкое тело (в нашем случае — пластина под малым углом атаки) «расталкивает» частицы воздуха в направлении, перпендикулярном к направлению полета, не вызывая их смещения в направлении полета. Обнаруженное свойство является частным примером так называемого закона плоских а 4) закон подовия сечений, рассматриваемого ниже в гл. П.
Величину относительной скорости во всей возмущенной области с точностью до малых величин второго порядка относительно а можно считать, следовательно, постоянной и равной скорости набегающего потока. найдем в заключение нужное для дальнейшего (см. гл. 19, а 2) значение числа М в потоке за скачком уплотнения. Пользуясь формулами (1.20), получаем 9 919 Мй М =М' 9 2т 9 т — 1 т — 1 2 1 . (1.23) При росте интенсивности скачка уплотнения величина К, изменяегся от единицы до бесконечности. Поэтому при умеренной интенсивности скачка число М за скачком имеет тот же порядок величины, что и число М в набегающем потоке; при очень большой интенсивности скачка, когда К, -е оо, находим.
что т. е. и в этом случае при малых углах а число М за скачком будет большим. ф 4. Закон подобия при обтекании тел фиксированной формы с очень большой сверхзвуковой скоростью В настоящем параграфе показано, что при обтекании газом тела фиксированной формы течение вблизи тела стремится к некоторому предельному состоянию, когда М -+ оо. Это предельное состояние мы будем называть течением с очень большой сверхзвуковой скоростью е). Подобно тому как совокупность течений вокруг данного тела замыкается со стороны малых значений чисел М, предельным течением несжимаемой жидкости, так предельное течение с большой сверхзвуковой скоростью замыкает эту совокупность со стороны больших чисел Мм Практическое значение теоретического изучения течений с очень большой сверхзвуковой скоростью состоит не только в определении аэродинамических характеристик тел при весьма больших скоростях полета, которые могут достигаться лишь в сравнительно редких случаях, но и в том, что их изучение позволяет установить асимптотическое поведение течений при неограниченном увеличении скорости потока и тем самым облегчает в некоторых ") В работе [14[ предельное состояние течения при Мг-е са названо гиперзвуковым течением.
Однако обычно в зарубежной литературе гиперзвуковыми называются течения, возникающие прн движении тонких, заостренных впереди тел с большой сверхзвуковой скоростью, когда становится необходимым учет нелинейных эффектов (см. гл. П). 4 знн. 559. Г. Г. Черный 50 овщиа сведения ов обтекании тел идеальным газом [гл. 1 случаях предсказание свойств течений при умеренных сверхзвуковых скоростях. В действительности предельное состояние достигается в случае обтекания некоторых тел при сравнительно умеренных значениях числа М,.
Точные решения задач об обтекании сверхзвуковым потоком клина и конуса, а также экспериментальные данные об обтекании этих и друтих тел показывают, что нх коэффициенты сопротивления практически перестают изменяться уже при числах М, порядка 3 — 4.
цв С,б О г 4 б М Рнс. 1.8. Коэффициенты сопротивления сферы и цилиндра с кони- ческой головной частью: О- по работе [151, ( — по работе 116], ° — по работе 1171. Остается неизменной и картина течения вблизи тела. На рис. 1.8 приведены для примера экспериментальные значения коэффициентов сопротивления сферы и цилиндра с конической головной частью, полученные при баллистических испытаниях [15 — !7[. Доказательство наличия предельного состояния движения вблизи тела при М вЂ” +со было дано С. В.
Валландером в!949 г. и позже в работе [14[. Следуя в основном первой из этих работ, перепишем все соотношения $ 1 настоящей главы, определяющие движение, в безразмерной форме, полагая х=Ех', у=Еу'. г=ал', и = 1',и', о = Ь" ао', тв = 'р'атв', р = р,\~,р'. р = р,р', а = уаа', О = [р,са', .ч — = 8'+[п;М,, с„ закон подовия где Š— характерный размер тела, а штрихами обозначены безразмерные величины. Уравнения (1.1) †(1.4) после перехода к новым переменным принимают вид: (1 + и ) —, + о' —, + те' ди', ди', ди' ! др' дх' ду' дх' р' дх' ' до', до', до' 1 дР' (!+ и') —, +о' —, +те' дх' ду' дх' р' ду' ' , дге', ди', дге' 1 дР' (1 + и') —, + о' —, + дх' ду' дх' р' дх' ' др' (! + и') + др'о'+ др'ге' (1 дх' ду' дх' (! +и') —;+-и' —,+те' —,=О, д5' , д5' , д8' дх' ду' де' — =е '.
Р з рт (1.24) — ж 1о, т — 1 р ! — ж Г к ~ ~ /ог Р ) =р ГО,,) «,) р, е еи (1.25) 'Огя сиз(пт' х )' (1.26) ' Соотношения (1.!О) на головной ударной волне, которые служат краевыми условиями для системы уравнений (1.24), примут вид (1.27) р2 1+ 2 1 Раз!У" Граничные условия (1.5) на поверхностях разрывов и (1.7) на поверхности обтекаемого тела для случая совершенного газа с постоянными теплоемкостями преобразуются в новых переменных следуюшии образом: р,'(О' — о,'„) = р' ГО' — о'„), 52 озщив свидания ов овтзклнии тал ндвальным газом [гл.
~ — 2 ! 2( 2 р = — О т+1 т+1 Р = — ° т 1 (1.28) На рисунке 1.10 приведены отношения точных и приближенных значений ~ о, ~ (функция 7,), р, (функция 7 ) и рз (функция 7,) в зависимости от отношения давлений на скачке (при 7 =1,4). В новых переменных задача об обтекании тела сверхзвуковым потоком приведена к задаче интегрирования систем уравнений (1.24) при условиях (1.26), (1.27) и (1.25). заданных на поверхности тела, на головной ударной волне и на поверхностях сильного разрыва, расположенных внутри возмущенной области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
