Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Прн фиксированной форме тела формулировка задачи содержит два безразмерных параметра 7 и Мо В общем случае оба эти параметра являются существенными. Для дальнейшего важно отметить, что в силу сверхзвукового характера потока форма ударной волны на некотором удалении от тела не влияет на течение вблизи головной части тела. г„,язллелл~ л Поток вблизи тела находится под влиянием лишь ограниченной, наиболее интенсивной юф,,Ъ~,, части головной ударной волны (рис. 1.9). На этой части головной волны углы между ее поверхностью и направлением набегающего потока не обращаются в нуль ни при каких значениях числа М,, так как Рис. 1.9.
Влияние головной волны на даже при Мг — †ударная течение вблизи тела. волна вырождается в поверх- ность слабого разрыва — звуковую волну — лишь в бесконечности. Поэтому при М,-+со всегда будет достигаться такое состояние течения, при котором на выделен- 2 кз 2 2 ном участке головной ударной волны М,О =загсов (л, х')))1. Уточняя данное в начале настоящего параграфа определение, именно это предельное состояние будем называть течением с очень большой сверхзвуковой скоростью. 1 Пренебрегая для таких течений величинами порядка М~1:1 по сравнению с единицей в соотношениях (1.27) на головной ударной волне, преобразуем их к виду 83 а 4) ЗАКОН ЛОДОБНЯ При использовании вместо краевых условий (1.27) упрощенных условий (1.28) система соотношений, определяющих обтекание тела, не содержит числа М~ Следовательно, при обтекании тела фиксированной формы потоком с очень большой сверхзвуковой скоростью распределения величин †, — , — , †, †, Я вЂ” с„1п 7Ц, не зави- КР г сят от числа М,; форма образующихся в потоке скачков уплотнения, тангенииальных разрывов, поверхностей тока, характеристических рб й рис.
1,10. Отношение точных н приближенных зна чений параметров газа за скачком в зависимости от отношения давлений в скачке. поверхностей (в области. где скорость больше скорости звука), очевидно, также сохраняется при изменении числа Д,. Изложенный выше результат можно сформулировать в виде слелующего закона подобия: при обтекании геометрически подобных тел потоком газа с одним и тем же значением -( при очень большой сверхзвуковой скорости те~ения с разными значениями ро г, и $', подобны между собой, т. е. в таких течениях отношения составляющих скорости и, о, те к величине скорости набегающего потока 1l, и отношение плотности к плотности набегающего потока имеют в соответственных точках одинаковые значения, отношения давления и температуры к их значениям в набегающем потоке меняются в соответственных точках пропорционально величине Мг, а приращения энтропии в соответственных точках отличаются между собой на разность значений с„1п;М,.
а Напомним еше раз, что полученный вывод относится не ко всей области, занятой движущимся газом„а лишь к той ее части, на которую оказывает влияние наиболее интенсивная часть ударной 84 овщив сведения ов овтвклнии твл идвлльным газом 1гл. ~ полны. На больших расстояниях от головной части тела, а также вблизи нее в том случае, когда часть головной волны представляет собой поверхность слабого разрыва, течение продолжает зависеть от числа М, при сколь угодно больших его значениях.
Отметим, однако, что при очень больших сверхзвуковых скоростях давление на передней части обтекаемых тел за ударной волной во много раз превосходит давление в иевозмущенном потоке, давление же на остальной части тела равно по порядку величины давлению набегзющего потока или ниже его. Поэтому при определении суммарных аэродинамических сил н их моментов при очень большой сверхзвуковой скорости можно без значительных погрешностей использовать сформулированный выше закон подобия. Так как согласно этому закону местные значения коэффициента давления на поверхности тела не изменяются при изменении числа М, то коэффициенты суммарных аэродинамических сил и моментов, действующих на тело, при очень больших сверхзвуковых скоростях не зависят от числа М (подобно случаю обтекания тел с малой дозвуковой скоростью, когда сжимаемостью газа можно пренебрегать).
Иллюстрацией этого вывода могут служить данные о коэффициентах сопротивления сферы и конуса, приведенные на рис. 1.8. ГЛАВА 11 ОБТЕКАНИЕ ТОНКИХ, ЗАОСТРЕННЫХ ВПЕРЕДИ ТЕЛ С БОЛЬШОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ В 1. Оценка величины возмущений, возникающих при сверхзвуковом движении тел в газе При установившемся движении тела в идеальном газе с сверхзвуковой скоростью парадокс Эйлера †Даламбе в общем случае не имеет места: тело прн движении испытывает сопротивление. Возникновение сопротивления обусловлено необратимым ростом энтропии в ударных волнах, образующихся при обтекании тела.
Чем ббльшне возмущения вызывает тело в газе, тем интенсивнее ударные волны и тем больше сопротивление движению тела. Таким образом, при сверхзвуковой скорости сопротивление, испытываемое телом, существенным образом зависит от его формы. Наглядной иллюстрацией этой зависимости может служить рис. 2.1, где изображены два тела — конус и сфера, обладающие равным сопротивлением при большой сверхзвуковой скорости. Аэродинамически совершенной формой гт. е.
формой с относительно малым сопротивлением давления прн сверхзвуковой скорости) является тело, нормаль к поверхности которого мало отклоняется от плоскости, перпендикулярной к направлению Рнс. 2.1. Тела, обладающие равдвижения, т, е, тонкое, заостренное ным сопротивлением при большой сверхзвуковой скорости. с концов тело (об исключениях нз сформулированного правила см. гл. т). Отметим, что при сверхзвуковом обтекании таких тел течение в некоторой плоскости, перпендикулярной к направлению движения, зависит только от формы части тела, расположенной перел этой плоскостью. Поэтому многие результаты теории обтекания тонких, заостренных тел непосредственно применимы и к телам, у которых хвостовая часть заканчивается, например, донным срезом, как у снарядов.
56 ОБТЕКАНИЕ ТОНКИХ, ЗАОСТРЕННЫХ ВПЕРЕДИ ТЕЛ [гл. и Вследствие относительно малого сопротивления тонких, заостренных тел изучение их обтекания имеет большое практическое значение. При обтекании газом тел, имеющих аэродинамически совершенную форму, возмущения скорости частиц малы сравнительно со скоростью набегающего потока. При умеренных сверхзвуковых скоростях, когда скорость набегающего потока превосходит скорость звука в небольшое число раз, малые возмущения скорости при адиабатическом непрерывном движении связаны с малыми же относительными возмущениями давления, плотности и скорости звука, а следовательно.
и числа ))л [см. гл. 1, 9 3). Уравнения возмущенного движения могут быть при этом линеаризованы. Для решения линеаризованных уравнений развиты эффективные методы, позволяющие расчетным путем определять аэродинамические характеристики различных тел [1, 2, 3). Если скорость набегающего потока во много раз превосходит скорость звука, то при малых возмущениях скорости изменения давления, плотности.
скорости звука, а следовательно, и числа М при адиабзтическом непрерывном движении не будут уже малыми. Ниже будет показано, что этот вывод справедлив и в случае течений со скачками уплотнения. Если возмущения параметров газа не малы, то для изучения течений необходимо пользоваться нелинейными уравнениями. В дальнейшем, если речь будет идти об обтекании тонких тел с большой сверхзвуковой скоростью, то будет подразумеваться, что диапазон чисел М набегающего потока и относительных толщин тел таков, что становятся существенными нелинейные эффекты. Теории движения газа с малыми возмущениями скорости приводят к установлению законов подобия, связывающих обтекание аффиннопреобразованных тел при разных скоростях потока.
Для течений с большой сверхзвуковой скоростью закон подобия был впервые установлен для плоских и осесимметричных теченйй Цзянем в работе )4); иным методом вывод этого закона для плоских течений был дан в работе [5). Авторы работ [4) и [5) предполагали течение потенциальным, что суживало область применимости закона подобия, поскольку при больших сверхзвуковых скоростях завихренность потока во многих случаях является существенной. В краткой заметке [6[ Хейз снял предположения о безвихренности течения и о его двумерности и дал простое физическое истолкование закона подобия при больших сверхзвуковых скоростях (см. Э 4 настоящей главы).
Подробный вывод уравнений обтекания тонких тел при большой сверхзвуковой скорости и закона подобия с оценками погрешностей и примерами расчета был произведен в работе [7), а также в работах [8, 9, 10, 11) и других. Рассмотрим установившееся обтекание тонкого, заостренного впереди тела. движущегося со скоростью У в идеальном газе. Поместим начало подвижной системы координат О в переднюю точку ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМУШЕНИЙ 5 И тела, ось Ох возьмем в направлении набегающего на тело потока, а оси Оу и Ох под прямым углом лруг к другу в плоскости, перпендикулярной к этому направлению (рис. 2.2).
Согласно сделанному предположению о форме тела угол между нормалью и в точках обращенной вперед части поверхности тела и направлением набегающего потока близок к прямому, так что сОЕ(п, х) т, где т — малый параметр, например, относительная толщина тела, наибольшее значение угла, образованного поверхностью головной части тела и направлением набегающего потока. или наибольшее значение соз(п, х).
Размеры тела вдоль осей Оу и О» будем пока считать одинаковыми по порядку величины (как у снаряда или у корпуса летательного аппарата). т. е. примем, что соз(п, «) — 1, соз(п, 3) — 1. Если, как и прежде, обозначить через и, Рис. 2.2. Система кои, тв составляющие абсолютной скорости ординат. частиц газа, то из граничного условия (!.7) на поверхности обтекаемого тела, переписанного в форме псов(п, у)+твсоз(п, г) = — (Ъ~+и) соз(п, х), получаем следующие оценки порядка величин составляющих скорости в поперечных к потоку направлениях вблизи тела и ш — т (Р+ и).
Сделаем естественное предположение о том, что составляющие скорости О и тв сохраняют во всей области течения между головной волной и поверхностью обтекаемого тела найденный или более высокий порядок величины. Для оценки величины составляющей скорости и, а также давления и плотности газа в этой области воспользуемся соотношениями (1.10) на головной волне. Разрешая первое из них относительно скорости распространения волны О = — 1~ сов(п, х), получаем О т+ ~ ~+~/(т+ ~' + Отсюда следует, что О= — 1' сОЕ(пе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
