Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Отношение лавхення на поверхности тела к да- влению за ударной волной лая тел степенной формы„ соответствует приближенному решению задачи, излагаемому в й 8 следующей главы !Забегая вперед, отметим, что другая кривая на этом рисуНке относится к случаю плоского поршня). Рис. 2,17 иллюстрирует влияние отношения теплоемкостей 7 на величину давления на поршне [23!.
При Н=О, а также при близких к нулю отрицательных значениях п влияние; на величину давления незна- 1 чительно; влияние усиливается лишь при приближении п к — —. 2 ' Это замечание будет использовано в й 6 гл. !!! при изложении приближенного метода расчета течений газа с сильными ударными волнами. Для распределения плотности между ударной волной и поршнем (см. Рис.
2.14) характерно. что прн П=О плотность всюду остается конечной, при п(0 плотность на поршне обращается в нуль, прн 84 ОБТЕКАНИЕ ТОНКИХ, ЗАОСТРЕННЫХ ВПЕРЕДИ ТЕЛ [гл. и и ) О плотность на поршне обращается в бесконечность (это следует из второго уравнения (2.16) и из того, что давление на поршне остается конечным при всех и).
Благодаря тому„ что при и ( О вблизи поршня Образуется область с малыми значениями плотности, отношение расстояния от центра симметрии ударной волны и радиуса поршня увеличивается при уменьшении и — сначала медленно, а при л -+ — — — очень быстро. На рис. 2.18 светлыми кружками нане- 1 2 0 ог (12 г Рис. 2Л7. Зависимость давления на поверхности тела степенной формы от величины параметра т — 1 1= —, характеризующего отношение теплот+' емкостей. Р сены значения отношения — для нескольких значений и (кривые и )то остальные кружки имеют тот же смысл, что и на рис.
2.16). Для целей дальнейшего (Э 6 гл. Ш) отметим, что, несмотря на увеличение расстояния между ударной волной и поршнем при уменьшении и, основная масса газа продолжает быть сосредоточенной в сравнительно тонком слое вблизи ударной волны. Отметим также, что наличие области с малой плотностью вблизи поверхности обтекаемого тела может представлять интерес для облегчения охлаждения этой поверхности при большой сверхзвуковой скорости. Пользуясь выражением (2.18). легко получить формулу для коэффициента сопротивления: ( +Па ГР(О) с 2 (2.19) + 1 2и+ т (и + 1) Иэ (0) 9 б) пвимввы использования закона плоских свчвний 85 где т — относительная толщина тела.
Зависимость ел (О) и Я(0) от и и т определяется при численном решении задачи о поршне. 0 -44 -оу а аг л Рис. 2.18. Отношение расстояния от оси (плоскостн) симметрии образующей обтекаемого тела к расстоянию от той же оси (плоскости) ударной волны при обтекании тел степенной формы, 07 -ЯФ -Оу 0 0Я и Рис. 2.19. Коэффициент сопротивления тел степенной формы с заданной относительной толщиной. На рис.
2.19 приведены значения — в зависимости от л для тел тэ вращения (светлые кружки). Из рисунка следует. что при заданном 86 ОБТЕКАНИЕ ТОНКИХ, ЗАОСТРЕННЫХ ВПЕРЕДИ ТЕЛ [гл. и удлинении тела существует значение и, при котором сопротивление тела минимально. Это значение равно примерно — 0,29. Аналогичным образом на рис.
2.20 представлены значения с в зависимости Оу О ЯЯ п рнс. 2.20. Коэффициент сопротивления тел степенной формы с заданным объемом н наибольшим сечением, от и при фиксированных значениях объема 1' и радиуса наибольшего сечения тела, вычисленные по формуле, 2'т1аз 1" (и+ Пэ Ф"+~'1 Ф(0) 1+! [2л+ ч(и+1)[ [1-[-ч(п-[-1))э[ [г,1лэ(0) .
(2.20) В этом случае минил~ум сопротивления тела достигается (насколько можно судить по результатам численных расчетов) при п=0. При этом с =( — э) = 2,28. Для тела, имеющего минимальное сопротивление при заданном удлинении, с =0,38т'1 для конуса (а=О) с тем же удлинением с.=0,52тэ. Таким образом, если у тела. обтекаемого потоком с большой сверхзвуковой скоростью, заменить коническую головную часть затупленной, то сопротивление тела может не только не возрасти, но даже уменьшиться (об этом говорилось в 2 2 введения; напомним, что затупленная головная часть выгоднее заостренной в отношении условий ее охлаждения при большой сверхзвуковой скорости). Кроме рассмотренных автомодельных одномерных неустановившихся движений, соответствующих обтеканию сверхзвуковым потоком тел с образующей, уравнение которой есть степенной одночлен, точные решения задач об одномерных неустановившихся движениях могут быть получены и в других случаях.
Отметим случай автомодельного а 5[ пгимегы использования закона плоских сечений 87 движения, возникающего в газе при сильном взрыве [16[ (это решение и его использование в задачах аэродинамики на основе закона плоских сечений будет рассмотрено в гл. Ч настоящей книги), а также случаи автомодельиых движений, вознккающих тогда, когда единственная безразмерная определяющая величина и имеет внд ю Р 77 еп-. в частности, при расширении поршня по показательному закону е Я =)е,е (2.2!) а для движений с плоскими волнами — и тогда, когда ги Рг77~ 1п Эти движения изучены в книгах [16[ и [24[. В работе [25[ показано, что их можно получить посредством предельных переходов из рас- смотренных выше автомодельных движений, для которых Ниже приведена таблица для расчета течения [26[ при расширении цилиндрического поршня по закону (2.21). Отметим, что расширению Р Р" Р Р* 1,0000 0,9962 0,9924 0,9888 0,9853 0,9820 0,9791 0,9763 0,9735 0,9710 0,9687 0,9667 0,9647 0,9629 0,9612 0,9586 0,9563 0,9552 1,0000 1,0492 1,0841 1,1166 1,1518 1,1852 1,2177 1,2489 1,2815 1,3129 1,3425 1,3700 1,3944 1,4283 1,4593 1,5232 1,5645 1,5856 1,0000 1,0786 1,1433 1,2121 1,2917 1,3775 1,4701 1,5698 1,6898 1,8220 1,9674 2,1258 2,3280 2,5557 2,8675 3,6848 5,9430 1,0000 1,0197 1,0325 1,0442 1.0558 1,0665 1,0762 1,0849 1,0934 1,1011 1,1078 1,1136 1,1194 1,1243 1,1292 1,1365 1,1430 1,1462 1,0030 0,9507 0,9010 0,8509 0,8002 0,7504 0,7004 0,6514 0,6001 0,5482 0,4980 0,4507 0,3992 0,3507 0,2970 0,2033 0,0956 0,0000 88 озтзклнив тонких, здостгвнных впвввдн твл [гл.
и поршня по этому закону соответствует обтекание тела, контур которого уходит в обе стороны в бесконечность и ударная волна имеет общую точку с телом лишь в бесконечности 1рис. 2.21; толщина слоя между телом и ударной волной для наглядности сильно увеличена). Однако в случае плоских волн рещение задачи о таком обтекании, как н другие решения задач об автомодельных движениях рнс. 2.21, Обтекание тела с уравнением образующей в виде показательной функции. с ударной волной, распространяющейся по покоящемуся газу, может быть использовано для построения обтекания профилей с присоединенной головной волной у передней кромки.
Действительно, прида- /т'т ваа величине т в фУнкции Й = Ней 1т — ) Различные постоЯнные значения, получаем семейство линий, которым в эквивалентном установившемся движении соответствуют линии тока (одна из этих линий показана на рис. 2.21). Каждую такую линию можно принять за контур одной стороны обтекаемого профиля и таким образом можно строить обтекание различных симметричных и несимметричных профилей. В случае течений с цилиндрическими волнами аналогичным образом можно строить обтекание осесимметричных тел, внешняя поверхность которых обрааована вращением вокруг оси симметрии выбранной линии тока; при этом цилиндрическую часть тела перед ударной волной можно удалить, считая, что обтекаемое тело имеет в этом случае впереди круговое отверстие, в которое проходит воздух (так называемое тело с протоком; тела такой формы используются в воздушно-реактивных двигателях в качестве устройств, сквозь которые воздух поступает в двигатель).
Для построения обтекания профилей или тел вращения с внутРенним каналом можно использовать решения для автомодельнгях течений, соответствующие распространению ударной волны по сте- б 5) пгимвгы использования закона плоских сечений 89 пенному закону (2.13) при любом значении д1п Ф вЂ” 1), включая н ъ значения а, не удовлетворяющие условию и) — .
При значениях п, не удовлетворяющих этому условию, решение может быть продолжено от значения р=1, соответствующего ударной волне, в сторону меньших значений не до значения р=О, соответствующего поршню, а лишь до некоторого значения р=рм,, ) О, прн котором в потоке возникает предельная линия а). фиксируя значение т ) О. получим в эквивалентном установившемся течении конечный отрезок линии тока. соответствующий изменению лг* (т. е. времени) от т до лгДр „. Этот отрезок линии тока может быть принят за контур профиля йли тела вращения. *) Этот факт был указан также Г. Л.
Гродзовскнм (устное сообщение> н С. С. Григоряном 122). ГЛАВА ГН ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА; МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ КОНУСОВ (ИЛИ КЛИНЬЕВ); ФОРМУЛА БУЗЕМАНА И МЕТОД ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В 1. Закон сопротивления Ньютона Практическая важность задачи об определении сил, действующих на тела при большой сверхзвуковой скорости, пробудила интерес к разработке методов расчета давления на поверхности движущихся с такой скоростью тел. Хорошо разработанный метод линеаризации уравнений пригоден для расчета обтекания тонких тел только при малых значениях параметра подобия К. Этот метод подробно описан в ряде руководств по аэродинамике и не будет рассматриваться ниже. В общем случае обтекания тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью система соотношений, описывающих движение газа, допускает некоторые упрощения (гл.
1, 3 4 и гл. П, 3 3), но тем не менее она продолжает оставаться сложной и трудно поддается решению. При обтекании тел (толщину которых не обязательно считать малой) потоком с очень большой сверхзвуковой скоростью упрощаются лишь краевые условия нз головной ударной волне (гл. 1, э 4), что фактически не облегчает решения задачи по сравнению с общим случаем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
