Г.Г. Чёрный - Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью (1161624), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Для расчета чисто сверхзвуковых плоских и осесимметричных течений при этом можно применять различные варианты метода характеристик; эффективные методы для расчета сверхзвуковых пространственных течений или плоских и осесимметричных течений с отошедшей ударной волной только еще начинают разрабатываться (см., например, 11 — 31). Уравнения обтекания тонких, заостренных впереди тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью удается свести к уравнениям нестационарных плоских движений газа (гл. !1, 5 3).
При К 1 нли К > 1 эффективным методом расчета таких движений с плоскими и цилиндрическими волнами является численный метод харак- алкон сОпРОтиВления ньютонл теристик; в последнее время разрабатываются также сулящие большие перспективы другие методы конечных разностей (см. гл. 1, й 2). Однако эти методы, как и метод характеристик, весьма трудоемки, требуют применения быстродействующих вычислительных машин и не всегда удобны для качественного анализа различных свойств течений или быстрой оценки аэродинамических характеристик тела. Как уже упоминалось в предыдущей главе, большой интерес для выяснения особенностей обтекания тел при большой сверхзвуковой скорости представляет мзучение автомодельных неустановившихся течений газа. Однако количество задач об автомодельных неустановившихся движениях газа с плоскими и цилиндрическими волнами, имеющих приложение к обтеканию тел сверхзвуковым потоком, невелико и фактически исчерпывается задачами, рассмотренными в настоящей книге (см.
гл. И, й 5 и гл. Ч, й 2). В связи со сказанным приобретает интерес обнаружение таких физических особенностей течений газа с большой сверхзвуковой скоростью, которые позволили бы внести дальнейшие упрощения в уравнения и тем самым обеспечили бы их эффективное решение для более или менее широкого класса обтекаемых тел.
На учете физических особенностей обтекания тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью базируются излагаемый в настоящей главе метод пограничного слоя и метод, которому посвящена гл. 17, связанный с пренебрежением отражением возмущений от поверхности головного скачка уплотнения. Оба эти метода интересны не только потому, что с их помощью можно рассчитывать конкретные случаи обтекания тел, но еще н потому. что процесс их вывода связан с получением важных качественных сведений об общих свойствах течений газа с большой сверхзвуковой скоростью.
Для быстрых расчетов аэродинамических характеристик тел желательно иметь также простые формулы, пусть даже не обоснованные строго физическими или математическими соображениями, но хорошо аппроксимирующие более точные решения для распределения давления по поверхности тел того или иного класса. Такие простые формулы для давления дает закон сопротивления Ньютона; у заостренных впереди профилей или тел вращения давление на головной части может быть найдено, например. и по методу касательных клиньев или касательных конусов. Эти приближенные способы определения давления на поверхности тел при обтекании их потоком с большой сверхзвуковой скоростью также излагаются в настоящей главе.
Первая попытка определить, исходя из общих законов механики, сопротивление движению тел в газах и жидкостях принадлежит Ньютону 141. Ньютон принимал, что среда, обтекающая тело, состоит из одинаковых частиц, расположенных на равных расстояниях друг от 92 [гл. и ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА друга и не взаимодействующих между собой.
При столкновении с элементом поверхности тела частицы изменяют нормальную к элементу составляющую своего количества движения, вследствие чего и возникает сила давления потока на тело. Согласно теории Ньютона давление на элемент поверхности тела зависит только от ориентации этого элемента по отношению к набегающему потоку частиц и не зависит от формы остальной части тела. Очевидно при этом, что сопротивление тела опрелеляется только формой его головной части, поскольку только эта часть тела испытывает столкновения с частицами; теория Ньютона не дает возможности найти давление на участки поверхности тела. лежащие Лз~адонанооеаеао и:еоь Рис. 3.1.
Обтекание тела согласно модели Ньютона. в его «аэродинамической тени» (рис. 3.1). Согласно этой теории давление на этих участках поверхности равно нулю. Для определения величины давления потока частиц на тело согласно теории Ньютона рассмотрим элемент поверхности г", наклоненный под углом а к направлению набегающего потока. Масса частиц, сталкивающихся с этим Элементом поверхности в единицу времени, равна рЪ'Рз!па, где р — плотность среды и 1' — скорость движения частиц. Сила, действующая в результате столкновений на элемент Р. зависит от характера взаимодействия между частицами и поверхностью тела.
При неупругом столкновении нормальная составляющая этой силы равна р1гао з1па а, так как количество движения единицы массы изменяется в нормальном к элементу поверхности направлении на величину Ъ'з!На. В этом случае давление, определяемое как отношение нормальной силы к площади, на которую эта сила действует, равно. следовательно, 19 = руа 5!па ц.
При неупругом столкновении с гладкой поверхностью частицы продолжают двигаться по инерции вдоль нее, сохранив при столкно- 93 ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА венин касательную к поверхности составляющую количества движения (поскольку движение частиц является инерциальным, то оно происходит с постоянной по величине скоростью вдоль геодезических линий поверхности). Полученная Ньютоном формула в течение более двух столетий служила основой для расчета сопротивления движению тел в воздухе и для определения ветровых нагрузок на элеиенты строений, несмотря на то, что сам Ньютон высказывал сомнение относительно возможности применять к течениям реальных жидкостей выводы, полученные им для идеализированной среды.
К тому же и опыты, проведенные при небольших скоростях течения жидкости вскоре после опубликования «Математических начал>, не подтвердили формулу Ньютона [б!. Однако, как уже было отмечено в гл. ! на частном примере пластины под углом атаки, при обтекании тел газом с очень большой сверхзвуковой скоростью картина течения близка к той, которая была принята Ньютоном в его теории при неупругом столкновении частиц с телом (б, 8, 7!.
В этом случае ударная волна в головной части тела близка к его поверхности, так что возмущение, вносимое в поток телом, не распространяется вверх по потоку и частицы газа доходят почти до поверхности тела, не изменяя своей скорости, а затем после прохождения через ударную волну движутся в тонком слое между ударной волной и поверхностью тела. Из формул (1.17) и (1.18) следует, что при обтекании пластины с увеличением числа М скачок приближается к поверхности пластины и давление на ней (при сохранении давления в набегающем потоке) возрастает. В пределе, когда М -+ со, давление на поверхности пластины определяется выражением 2 Р = Р1Р~З 51П 1т+ ! а связь между углом отклонения потока я и углом скачка р принимает вид ~~ (25пзз ) Таким образом. при пл-+оо и, -+1 скачок уплотнения вплотную подходит к поверхности пластины и давление на ней совпадает с давлением, вычисленным по формуле Ньютона.
Отметим. что согласно теории Ньютона давление на поверхности пластины, обтекаемой под углом атаки я, и давление на поверхности симметрично обтекаемого конуса с полууглом при вершине а одинаковы. Согласно точной теории при М = со и 7 ) 1 эти величины отличны друг отдруга. На рис. 3.2,а показаны точные зависимости коэффициентов давления на клине и на конусе от угла и при М = со и -(=1,4 (значения для конуса, полученные численным интегрированием обыкновенных дифференциальных уравнений конических [гл.
П1 ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ НЬЮТОНА Х Х Й8 ох 1! аД: Х Х ф р Х О О ЯО о О Н Х 'О О Х Х ХО 6 О Х Р,ХЭ р Х О о о о ОоО ОР, 1 Х О О Х О о О о щ Х Хо М Х ХО О Х о ОХ Х Х ~' ох 1[ й ~о, Ф о Хо О Ф $ Х с а О Х Х ОО О о Х О ф о ~ о СЧ Я р~ 4 ~О О.— 95 % 1[ закон сопготивлвния ньютона течений газа, заимствованы из таблиц [8[); там же приведена приближенная зависимость. соответствующая формуле Ньютона. На рисунке 3.2, б произведено аналогичное сравнение зависимостей угла наклона скачка р от угла а. Как следует из рис. 3.2, формула Ньютона довольно хорошо согласуется с точными значениями давления на конусе при М =со, даже если Т= 1,4; совпадение с точным решением при том же значении Т для случая обтекания клина менее удовлетворительное, Приведем еще некоторые примеры сравнения формулы Ньютона с более точными расчетами и с зкспериментальными данными по обтеканию тел потоком воздуха с большой сверхзвуковой скоростью.
Рнс. З.З. Распределение давления по поверхности конуса, обтекаемого под углом атаки. Сравнение формулы Ньютона н зкспернментальных данных. ср — 2 з[п'и представив ее следующим образом: Мпа а с =с Р я Мпааа (3.2) На рис. 3.3 приведены заимствованные из работы [9[ опытные данные о распределении давлений на поверхности круглого конуса, установленного под углом атаки, при М = 6,9. Там же сплошной кривой представлены значения давления, полученные по формуле Ньютона. При сравнении результатов опытов по симметричному обтеканию тел вращения и плоских контуров с расчетом по формуле Ньютона было замечено [1О[.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
