Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Уравнение реакции в данном случае таково: 20 0„ откуда т, = 2, ве = — 1; следовательно, уравнение (1.74) принимает виде) — '= К(Т), р1 ре и, используя уравнения (1.76) и (1.77), мы получим 4ее К(Т) ~ (1.78) 1 — е р Функция К(Т) определяется с помощью соотношения (1.74) и, следовательно, является известной Для целей, преследуемых нами здесь, достаточно отметить, что можно составить таблицу или г афйк изменения К для любой реакции рассматриваемого типа.
сли К известно, то уравнений (1.75), (1.77) и (1.78) достаточно для того, чтобы определить любой термодинамический параметр смеси. Применительно к данному частному примеру нетрудно вывести два более общих соотношения: а. Теплота диесоциации 1п, т.е. то количество тепла, которое необходимо для диссоциации единичной массы О, при постоянных р и Т, определяется равенством 1п=й,-йе. > (1 7й) ') Более простой вывод уравнения (1.78) можно найти в упражнении 1.10. Г.Где.
Диссоциация 45 Это является непосредственным следствием первого начала йц = гУг — и ЙР = — ЙТ + ( — — в1 г)р + — Фа д» 1 да 1 д» ат 1ар г' О откуда вытекает, что 11гг )„т= а и с помощью уравнения (1.75) получается равенство (1.79). б. ~ (1.80) Для вывода уравнения (1.80) используются уравнения (!.75), (1.77) и соотношение взаимности 1уравнение (1.55)) да до — = в — Т вЂ”. ар дт' Вначале мы получим, что да й~ Т' да 3 — Э ар р ОТ и, используя уравнение (1.78), придем к уравнению (1.80).
Соотношения (1.79) и (1.80) могут быть получены для общего случая без ограничений, свойственных данной частной задаче. , д 5-1 Фиг. б. Изменение 1п К в зависимости от 1(Т при диссоциации Ог (данные взяты из работы Вулли (%оо11е у Н. йГ., Енесг оГ гивеос!аноп оп ГьегпгогГупапггс ргорегегез о1 риге Шаготгс дааев, НАСА ТМ 3270)1. Теплота диссоциации 1в является функцией температуры Т. Часто, однако, ее изменение в зависимости от Т настолько незначительно, что в первом приближении им можно пренебречь.
В атом случае уравнение (1.80) можно проинтегрировать, получая К = СОПЗ1 Е "гл т. (1.80а) На фиг. 5 демонстрируется график изменения 1п Кв зависимости от ЦТ для Оа. Эта кривая линия очень близка к прямой, и, следо- Гл. П Сведения ио термодинамики вательно, уравнение (1.80а) дает хорошее приближение.
Очевидно, что величина 1р/)со имеет размерность температуры, вследствие чего она может быть названа характеристической температурой диссоциации й . Если построить графики изменения параметров состояния диссоциирующего двухатомного газа в зависимости от р и Т,то для различных газов эти графики будут различными.
Если же вместо Т со ао ав о,г сс ов о,г о лог аоо лов аов т/в, Ф и г. 6. Зависимость степени диссоцивции от приведенной температуры дяя диссоциируютего двухзтомного газа (денные взяты из )ЧАСА Т)ч 3270). ввести в рассмотрение приведенную температуру Т)Вп, то один и тот же график можно с достаточным приближением использовать для всех двухатомных газов. Характерные кривые изменения а и Л демонстрируются на фиг. 6 и 7. Если закон действующих масс применяется к изучению диссоциации многоатомных газов или к тем случаям, когда в газовой смеси имеются также нейтральные компоненты, то исследование ведется примерно таким же порядком.
Наконец, ва)иную задачу об ионизации можно с хорошей степенью приближения рассматривать подобно задаче о диссоциации. Предположим, например, что при температуре, еще более высокой, чем температура диссоциации, мы имеем дело с атомарным кислородом, т. е. с газом О. При достижении достаточно высокой 1.17». Конденсация температуры атом О' может потерять электрон з и газ становится смесью О~, а и О, т. е. смесью ионизироваиного О, электронов и нейтрального О.
При столь высоких температурах все три компоненты 1г гд 4У д/с, 4 41 4в 4» 4в 4г 41 44в 4оо авв 4вв Щ Ф и г. 7. Зависимость приведенной энтаяьпии от приведенной температуры дяя диссоциируюедего двухатомного газа (данные взяты из МАСА ТХ 3270). можно рассматривать как совершенные газы и, следовательно, мы имеем такое уравнение реакции: О++а О, к которому можно применить закон действующих масс и все те соображения, которые использовались выше.
1.17". Конденсация Для некоторых приложений, в частности при проектировании "высокоскоростных аэродинамических труб, важно иметь также сведения о газах при сравнительно низких температурах. Следовательно, рассмотрение неоднородной сисаемы, состоящей 48 Гя. 7. Сведения ив термодинамики из газообразной и жидкой фаз некоторого вещества, представляет иногда интерес для газовой динамики. Соответствующие термодинамические соотношения можно получить из условий равновесия.
Типовой вывод этих соотношений оставляется для упражнений. Здесь же мы рассматриваем задачу с другой точки зрения: в газовой динамике мы обычно имеем дело с конденсирующимся газом, жидкая фаза которого состоит из мельчайших капель, движущихся вместе с потоком, а пар по своим свойствам близок к совершенному газу. В подобном случае эти капли могут рассматриваться как молекулы очень тянселого газа и к процессу „реакции" между газом и каплями можно снова применить закон действующих масс; например, „уравнение реакции" для конденсирующегося азота 1чв будет таким: пХв=Р, где символ Р обозначает „каплю'*, а число п является очень большим даже для тех мелких капель, которые могут представлять интерес в газовой динамике.
Применяя к этой реакции закон действующих масс !уравнение (1.74)], получим (1.8!) или, в логарифмической форме, 1 п1и р, — !и р, =!и К(Т) = — — „т (пт,ео, — твеов), где символы р„ти «и, относятся к газу М„а символы р„т„ сов — к нкапельному" газу. Далее, можно приравнять т, = пт, = = пт и, следовательно, п1ир, — 1и р, = — д. (, — «ов).
(1.82) При больших п вторым слагаемым левой части можно пренебречь и положить р = р, + р, е:в ри В результате после деления на п мы найдем !ир= — ' ' =1иК ят Е!яр а1и К 1о ~ (1.83) от йте Здесь 1„представляет собой „теплоту парообраэооания", вводимую в точности так же, как введена фигурирующая в уравнениях (1.79) и (1.80) теплота диссоциации.
Уравнение (1.83) представляет собой одну из форм' уравнения Клапейрона — Клаузиуса, определяющего давление при фазовом равновесии. Скрытая теплота 1яв. Реальные газы в газовой динамике парообразования 1„служит мерилом той энергии, которая требуется для расщепления одной из капель на ее составляющие— молекулы. Таким образом, становится очевидной аналогия с процессами диссоциации и ионизации, которая и побудила использовать подобный подход. По существу величина 1, при таком ее определении, какое дано здесь, учитывает также и влияние поверхностного натяжения (обычно этот учет проводится отдельно).
Энтальпия, энтропия и т. д. могут быть вычислены здесь совершенно так же, как и для процесса диссоциации. 1.18. Реальные газы в газовой динамике Большинство точных результатов, имеющихся в теории течения сжимаемой жидкости, получены для совершенного газа с постоянной удельной теплоемкостью. Такое положение объясняется тем, что простота рабочей среды дает возможность уяснения физической картины течения без чрезмерно громоздких и утомительных расчетов.
Однако термически и калорически совершенный газ представляет собой все же некоторую идеализацию, от которой реальные газы будут в той или иной степени отклоняться. Мы посвятим этот последний пункт гл. 1 краткому обзору так называемых „эффектов реального газа". К счастью, число газов, представляющих интерес для приложений к авиации, сравнительно невелико, если только исключить из рассмотрения вопросы сгорания. Обычно приходится иметь дело с такими газами, как О„Х„)ЧО, Не и т.
п., изредка с Н,О и СО, и очень редко с газами, более сложными, чем два последних. Обычно наиболее интересующие нас состояния соответствуют сравнительно высоким температурам и низким давлениям. Таким образом, рассмотрение „эффектов реального газа" значительно упрощается за счет того, что его можно ограничить несколькими газами и определенным диапазоном давлений и температур.
Термическое уравнение состояния. Уравнение состояния реального газа можно написать с помощью формального введения „коэффициента сжимаемости"' Я в следующем виде: (1.84) Полагая 2 = 1, получим соотношение, справедливое для совершенного газа. Отклонения величины Е от единицы обусловливаются главным образом наличием двух родов воздействия.
При низких температурах и высоких давлениях важное значение приобретают межмолекулярные силы. Это — так называемые силы Ван-дерВаальса, наличие которых обеспечивает возможность сжижения газа. При высоких температурах и низких давлениях происходят 4 2043 Гл. 7. Сведения ие термодинамики 50 процессы диссоциации и ионизации, причем величина Л отлична от единицы, так как эти процессы изменяют число частиц; если уравнение состояния имеет вид (1.84), то величина И является универсальной постоянной [ср. с уравнением (1.77)). Воздействие сил Ван-дер-Ваальса может быть учтено в первом приближении с помощью так называемого „второго коэффициента вириала", причем уравнение (1.84) можно записать таким образом: — '" =г =1+5(Т) 7' . йТ (1.85) ются рак- ного Величина р,о,/)сТ, = и является постоянной, имеющей примерно одно и то же значение н =0,295, для всех интересующих нас газов (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
