Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Два указанных здесь случая являются наиболее важными для наших целей. Разумеется, возможны и другие случаи. Изучением случаев термодинамического равновесия занимался Гиббс, описавший их вслед за условиями механического равновесия. 1.14". Смеси совершенных газов Рабочей средой в аэродинамике почти всегда является смесь газов, а диапазон изменения параметров состояния обычно таков, что газы по своим свойствам близки к совершенным. Следовательно, смеси совершенных газов являются термодинамическими системами, наиболее практически важными для авиационной техники.
Такая смесь представляет собой однородную систему, если при равновесии значения всех параметров состояния одинаковы во всех точках системы. Но зта смесь не является простой системой, поскольку в дополнение к обычным параметрам состояния простой системы нужно указывать массы х; компонент газовой смеси.
Так мы получим, например, что Е = Е(8,17хе), Н = Н(Я,р,х,). (1.61 а) (1.616) Если составляющие смеси являются инертными газами, то между ними не будет происходить никаких реакций н, следовательно, при заданной массе смеси величины х, будут постоянными, не зависящими от температуры и давления. В атом случае смесь будет вести себя как один совершенный газ. Например, воздух представляет собой смесь 1Чз и Ов с некоторой примесью Аг, СОз и т.д. В довольно широком диапазоне температур и давлений составляющие смеси являются инертными газами, и воздух можно рассматривать как один совершенный газ. С другой стороны, всякий двухатомный газ (так же как, конечно, и всякий многоатомный газ) при высоких температурах будет диссоциировать и образует реагируюп)ую смесь.
Так, при высоких температурах азот будет представлять собой смесь 1чз и Х, а величины имеющихся в данный момент масс хн, и хн будут зависеть от давления и температуры. То же самое 40 Гл. 7. Сведения из аермодаяамики а общее давление смеси будет равно сумме парциальных давлений: р= Хрь ~ (1.63) Уравнения (1.62) и (1.63) известны под общим названием закона Далыи она. Далее, удельная энергия и удельная знтальпия 1-го газа зависят только от температуры, которая одинакова для всех газов.
Следовательно, параметры Е и Н смеси выражаются соответственно так: Е = ~,' Е; = ~~1,' х~ е;(Т), Н = ~ Н; = ~„х, В,(Т). ~ (!.64а) ~ (1.646) Удельная энтропия каждой из составляющих гч зависит от объема и температуры или от давления и температуры. Энтропия смеси Я выражается в виде Я = ~ Я; = ~ х;гч(иьТ), (1.65) или Я = ~ч," Я, = ~ х~ г~(рьТ).
~ (1.66) Отсюда понятно, что, составляя выражение энтропии смеси в виде суммы энтропий составляющих, следует проявлять известную осторожность в выборе независимых переменных. Величи- справедливо для смеси химически реагирующих газов и для процесса ионизации. Уравнение (1.61а) или уравнение (1.616) дает полное термодинамическое описание смеси при условии, что нам известна зависимость хь например, от р и Т. Подобная зависимость выражается с помощью так называемого закона действующих масс, вытекающего, как это мы сейчас покажем, из указанных в предыдущем пункте условий равновесия. Чтобы применить условия равновесия к случаю смеси,мы должны проследить сначала, как параметры состояния сложной системы получаются из параметров состояния ее составляющих.
Если заданную массу газа заключить в некоторый объем У, то она полностью заполнит его, причем установится и соответствующее давление. Такое поведение характерно для газа. Для совершенного газа указанное заполнение объема и установление соответствующего давления происходит независимо от наличия каких- либо других совершенных газов в объеме У. Следовательно, при рассмотрении смеси совершенных газов каждой 1-й составляющей смеси можно приписать свое парциальное давление рь Величина р; будет удовлетворять уравнению состояния совершенного газа р, =вД;т= фи;Т, (!.62) 41 Пс5в. Закон дейсавусощик масс ны У и Т одинаковы для всех газов данной смеси, но и; = У/хс и р; не обладают этим свойством.
Желая выбрать в качестве независимых переменных давление и температуру, нужно принять во внимание, что каждый газ имеет свое собственное парциальное давление р;. Для нас будет удобнее пользоваться уравнением (1.66). Так как уравнения (1.26) и (1АЗб) позволяют получить выражения для Нс и 8< в явном виде, то мы будем иметь Н = р,'х;11 (с ); с1Т + (б );], (1.67) 8 = ~~~'хс ~ ] (ср)с —, — Ис! п рс + (ар);1 ° (1.68) Для вывода уравнения, выражающего закон действующих масс, нам понадобится еще выражение свободной энтальпии О = Н вЂ” ТВ, которое и получается непосредственно из уравнений (1.67) й (1.68): О = ",~ х;5он(Т) + КТ 1и р;], где фигурирует сокращенное обозначение со;— = ) (ср)сс(Т вЂ” Т~(с )' т + (1со)с — (зо); Т (1.69а) 1Лб".
Закон действующих масс Рассмотрим теперь смесь реагирующих между собой совершенных газов. Для описания реакции используются символические соотношения типа 2Н, + Ов '- 2Н,О, или 2Х '- Х и т. п. Например, две молекулы водорода и одна молекула кислорода образуют две молекулы водяного пара. Если символы х„х, и х, обозначают соответственно массы Н„О, и Н,О, то ясно, что приращение дх, не будет независимым от с(хв и с(х„поскольку нужно удовлетворить соотношению реакции. Обозначим через т„тв и и, соответственно массы молекул Н„О, и Н,О и введем такую переменную е„ чтобы с(х = 2тсЫ, с(хв = слв ае„ 0хв = — 2сп б2.
Тогда любое изменение Л обеспечит наличие нужного соотношения между приращениями с(х„Ихв и с(хв при реакции получения Н,О, Гл. 1. Сведения ие термодинамики В общем случае, следовательно, можно вводить я с помощью равенств такого рода: (1.70) где вч обозначает определенное целое число в соотношении реакции. Теперь все подготовлено к использованию условия равновесия. В качестве нужного нам потенциала выберем свободную энтальпию 6. Равновесие имеет место тогда, когда при заданных давлении и температуре функция 6 имеет минимум. Далее, 6 = 6(р, Т, хе), однако р и Т мы зафиксировали. Каждая из величин х; может быть выражена через известные константы о, и т:, и переменную Л.
Поэтому условие равновесия принимает такой вид: — = О. ап 6Я (! .71) «хе = о;т;Б, Поскольку функция 6 выражается из уравнения (1.69) в виде 6 = ~хе[сов(Т) +)7еТ!пР1], Таким образом, ре аа аа ал потому что р = сопз1. В конечном итоге из уравнений (1.72) и (1.71) при использо- вании уравнения (1.70) мы получаем ~(еетеон(Т) + тете)сеТ!п р,! = О, или, так как Ж = й/ть ~1п Рет = — 3,т ~оетсо.(Т)1 1 (1.73) что и выражает собой закон действующих масс.
Потенцируя обе части уравнения (1.73), получаем Рр Ре Рве ° ~ П Рер = К(Т), К(Т) =ехр кт р (1.74) то мы имеем ,! а = 2 ( а1- !со (Т) + КТ 1п Р;) + хЛ1Т вЂ” „1и рф (1.72) Последнее слагаемое должно быть включено в правую часть на том основании, что ре зависит от хе и, следовательно, от й 1см. уравнение (1.62)Ь но оно обращается в нуль, так как Р» ре)е' = х,)сеТ, а р = ~н', рь 43 7.сб».
Диссоциация Вывод уравнения (1.74) был сделан Гиббсом. Иногда вводится в рассмотрение так называемое „стандартное состояние"; это значит, что для каждого газа выбирается характерная величина давления рь Тогда из каждого слагаемого обеих частей уравнения (!.73) можно вычесть выражение тч 1и р,. Таким путем находим, что и (% ' = — и т",,Г татарин(Т) + 1с Т 1и Р;~.
(1.73а) Р~ Но сос(Т) + КТ! и р; = ЯТ,рс), что выражает собой свободную энтальпию, соответствующую параметрам Т и рь т.е. „стандартную" свободную энтальпию. На этом основании в некоторых литературных источниках уравнение (1.73а) записывается в таком виде: Р ~ (1.736) где через с!д сокращенно обозначается величина ~,о;т;а(Т, рс). В качестве конкретного примера можно выбрать р; равным одной атмосфере для всех ~'. Тогда Х"'!про = кт' Ад (!.73в) где давления р; выражены в атмосферах, а символ д относится к „стандартной свободной энтальпии при одной атмосфере". 1.16". Диссоциация В качестве частного, но очень важного примера рассмотрим диссоциацию такого двухатомного газа, как кислород. При достаточно высокой температуре (ж3000'К) в составе этого газа будут молекулы О, и О, а в целом это будет реагирующая газовая смесь.
Пусть через х, и х, обозначаются соответственно массы имеющихся в данной смеси долей О и О,. Рассмотрим единичную массу смеси, так что х, + х, = 1, и введем коэффициент и = х,/(х,+х,), характеризующий „степень диссоциации". Таким образом, хи=и, хо=! — и. Получается, что энтальпия л смеси выражается через Ь, и л, (удельные энтальпии газов О и О,) следующим образом: сс = иЛ~ + (1 — а) йя —— !сс + а(й~ — йс). ~ (1.75) Следовательно, уравнение (1.75) представляет собой калорическое уравнение состояния смеси. Из него следует тот важный Гл. 1. Сведения иа термодинамики 44 результат, что й = й(р,Т), поскольку м =м(р,Т)1 Такая смесь совершенных газов уже не обладает свойствами совершенного газа, для которого И зависит только от Т.
Для получения термических уравнений состояния используются соотношения р, = — * 'К,Т=-"К,Т (1.76) х, 1 — е р, = — „К,Т= — В,Т. Поскольку молекулярная масса О, вдвое больше молекулярной массы О, то мы получаем, что Р, = 2)7„и, следовательно, из уравнений (1.76) Р = ра + р = — „(1 + и). ге,т ~ (1.77) Таким образом, термодинамическое поведение смеси вполне определяется, если только известно а(р, Т). Величину и дает закон действующих масс (уравнение (1.74)3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
