Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 4
Текст из файла (страница 4)
При малых изменениях параметров состояния соотношение (1.5) можно записать в дифференциальной форме е1Е = Щ + АУ (1.8) или, используя формулу (1.7), в виде йЕ = ~٠— рй'е'. (1.8а) Можно, кроме того, написать уравнение (1.8а) для единицы массы: йе = еб) — рФо. . р (1.8б) Отметим, что Е является параметром состояния, тогда как 1~ и 1е зависят от характера процесса, совершаемого при изменении состояния. Иногда отмечают это различие, записывая б)г и й~ вместо йИ' и й1. Мы не будем придерживаться здесь этого обычая. 1.б. Необратимые и обратимые процессы Изменение состояния системы возможно только при таком процессе, для которого АЕ =9 + це.
Никаких других ограничений на возможные процессы первое начало не налагает. Однако очевидно, что при эксперименте Джоуля с гребным колесом невозможно провести процесс в обратном направлении, так как невозможно заставить колесо поднять груз за счет извлечения энергии мЕ из системы. Процесс является необратимым. Очень легко обнаружить другие случаи, подобные данному; практически все естественные или „спонтанные" процессы являются необратимыми. При внимательном изучении необратимых процессов становится очевидным, что первостепенное значение имеет характер отклонения системы от равновесия во время самого процесса.
Любое действие, например размешивание жидкости, внезапное нагревание и т. д., возбуждает в системе токи. Термин ток относится к возникновению потока тепла, массы, количества движения 2 2043 18 Гл. 1. Сведения из термодинамики и т.д. Тепловой поток имеет место при наличии конечной разности температур; ток массы имеет место при наличии разности концентраций какой-либо компоненты; ток количества движения имеет место при наличии разности скоростей.
Система находится в состоянии равновесия, если в ней нет токов. Процесс перехода от одного состояния к другому является обратимым, если система остается в равновесии в течение всего процесса, т. е. если работа И" и тепло Я вводятся таким образом, что никакие токи не возникают. Очень хорошее приближение к такому идеальному обратимому процессу можно получить при эксперименте. Например, вместо использования гребного колеса можно было бы произвести над изолированной системой работу ФГ путем такого медленного перемещения поршня, при котором распределение давлений и температур внутри системы оставалось бы равномерным в течение всего процесса 1в упражнении 1.9 дается простой и поучительный пример необратимого процесса). Рассмотренные здесь изменения состояния определяют собой переход от одного статического положения системы к другому.
Зачастую значительно удобнее считать, что процессы идут с постоянной скоростью. Таким способом можно рассматривать многие процессы измерений в термодинамике; этот подход играет также существенную роль в гидромеханике. Так, например, вместо гребного колеса в замкнутом „калориметре" (как в эксперименте Джоуля) мы могли бы рассматривать теплоизолированное сопло, внутри которого течет жидкость, проходящая с постоянной скоростью через колесо турбины или пропеллер. Система будет состоять теперь из той массы жидкости, которая проходит через пропеллер. Вместо того чтобы исследовать состояние системы до движения гребного колеса и после него, мы будем рассматривать жидкость вверх по течению от пропеллера и вниз от него.
Наши определения термодинамического равновесия могут быть без труда распространены на этот случай. Для возможности непосредственного сравнения с такими термодинамическими процессами, какие происходят при эксперименте Джоуля, мы должны потребовать настолько медленного движения жидкости, чтобы ее кинетическая энергия была пренебрежимо малой. В следующей главе мы откажемся и от этого ограничения, распространив те же методы рассуждения на случай течения жидкости с большой скоростью.
1.6. Совершенные газы На данной стадии изложения удобно ввести понятие о совершенном газе. Совершенный газ представляет собой в термодинамике простейший вариант рабочей среды, и,следовательно, представление о нем очень полезно при детальном изучении термодинамических процессов. Зто понятие является еще более важным для 1.б. Созершениые газы 19 аэродинамических приложений, так как в этих приложениях мы имеем дело почти исключительно с газами, причем часто в таких условиях, когда газы по своим свойствам очень близки к совершенным. Как свидетельствуют измерения термических свойств газов, при небольших значениях плотности термическое уравнение состояния приближается к одной и той же форме для всех газов, а именно ро = И(0+ 0,), (1.9) или, если ввести в уравнение плотность о = 1/о, р = О й(0+ О,).
Здесь величина О, представляет собой характеристическую температуру, которая оказывается одной и той зюе для всех газов, а )т является характеристической константой для данного конкретного газа. Принято называть „идеальным" или ьсовершенным" газ, для которого точно удовлетворяется уравнение (1.9). Вернее уравнение (1.9) определяет целое семейство идеальных газов, каждый из которых соответствует определенному значению 1с. Любой газ при достаточно малой плотности приближается по своим свойствам к совершенному газу, имеющему заданное значение 1(.
Поскольку величина О, оказывается одной и той же для всех газов, можно ввести новое, более удобное определение температуры Т: Т= О+О„ после чего заменить уравнение (1.9) другим уравнением: р = о1(Т. ~ (1.10) Величина Т называется абсолютной температурой. Можно показать, что величина Т, определяемая здесь как температура газа, имеет смысл для любой термодинамической системы. Масштаб и начало отсчета величины Т определяются по масштабу и началу отсчета термометра, используемого для измерения О,. Так, например, при использовании стоградусной шкалы Цельсия можно найти, что Оо = 273,16 а при использовании шкалы Фаренгейта Оо = 45969 ° Таким образом, абсолютную температуру Т можно записывать, как Т = О+ 273,16 абсолютных градусов Цельсия, или градусов Кельвииа ('К), Т = О + 459,69 абсолютных градусов Фаренгейта, или градусов Ревнива ('Н).
20 Гл, 7. Сведения ив термодинамики Величина )с, определяемая уравнением (1.10), имеет размерность (скорость)'/температура. Как мы покажем в дальнейшем, она свявав вана со скоростью звука а в данном газе соотношением Е нг Перепишем уравнение (1.10), относя его к заданной массе М и полагая о = М/'р'; мы будем иметь рР = МКТ. (1.10а) Изучение поведения различных газов уже давно привело к представлению о том, что газы состоят из отдельных молекул й что характерным параметром семейства совершенных газов, определяемого уравнениями (1.10) и (1.1Оа), является масса этих молекул. Следовательно, уравнение (1.10а) можно переписать, введя в него безразмерное отношение масс М/т = р, где через т обозначена масса одной молекулы газа.
Если записать систему уравнений (1.10) в такой „приведенной" форме, то она сведется к одному единственному уравнению — = 'иТ, (! .1Об) Ф где к представляет собой универсальную постоянную, так называемую постоянную Больцмана. Вместо массы одной молекулы т часто используется „молекулярный вес" ш, исчисляемый в безразмерных единицах таким образом, что ш ор д = 32. При использовании величины ш будем иметь — ""' =ВТ, (1.10в) где 1е = М/ш, а 1с называется универсальной газовой постоянной.
В качестве единицы массы может быть использован моль, что приводит к равенству во = 1 в уравнении (1.10в). При этом величина р' становится малярным обьемом. В последующих пунктах мы не будем пользоваться понятием моля, продолжая вместо этого относить уравнения к единице массы, и почти всегда будем использовать уравнение состояния для совершенного газа в форме р = оКТ 1уравнение (1.10)).
Внутренняя энергия Е совершенного газа является функцией одной лишь температуры; Е = Е(Т). (1.11) Можно считать уравнение (1.11) следствием опытных данных. Однако мы увидим позднее, что оно является также прямым следствием уравнения (1.10). Часто называют газ нкалорически совершенным", если уравнение (1.11) дополнительно упрощается и принимает вид Е = сопв1 Т. (1.12) 1.б. Созе ршеииые газы Уравнение (1.12) не может быть получено непосредственно из уравнения (1.1О) путем чисто термодинамических рассуждений.
В некоторых интервалах температур его использование может быть оправдано результатами опытов и, кроме того, его можно вывести с помощью статистической механики (см. гл. 14)"). Чтобы дать возможность судить о том, в какой степени уравнения (1.10) и (1.11) соответствуют поведению реальных газов, нужно сказать несколько слов об уравнениях состояния реальных газов (мы вернемся к этому вопросу еще раз в п. 1.18). Каждый реальный газ может быть превращен в жидкость. Наивысшая температура, при которой возможно это превращение, называется критической температурой Т;, соответствующие давление и плотность называются критическим давлением р, и критической плотностью р,.
Эти критические значения параметров служат характеристиками газа; они зависят от сил взаимодействия между молекулами. Отсюда следует, что в уравнении состояния реального газа, помимо Е, должно фигурировать по меньшей мере два параметра, например Т, и р,. Именно это и имеет место в известном уравнении Ван-дер-Ваальса, которое может быть использовано для оценки той степени приближения, с какой реальные газы (при умеренных значениях плотности) могут рассматриваться как совершенные. Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид (1.13) где — = з ЮТе,' —, =27Р,.
а 21 а Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса выражается формулой Е = Ео(Т) У = ЕЯТ). (1.14) Используя уравнения (1.13), (1.14) и табулированные значения величин ее и 18, можно судить о степени аппроксимации уравнения состояния любого газа уравнениями (1.10) и (1.11). Более общий подход к этому вопросу указывается в п.
1.18. 9 В уравнении (1.11) остается неопределенной точка начала отсчета величины Е; другими словами, энергия определяется лишь с точностью до аддитивной постоянной. Если рассматривается одно вещество и в одной лишь фазе, то эта постоянная несущественна и может быть положена равной нулю, как это принято в уравнении (1.12). То же самое справедливо и для других экстенсивных параметров состояния. Гя. 1. Сведения ив термвдинавеяпп 22 1.7. Применение первого начала к обратимым процессам.
Удельные теплоемкости Основное уравнение первого начала, записанное в дифференциальной форме для единицы массы, имеет вид (см. уравнение (1»8б)) е!е = Йу — рсЬ. (1.15) Если рассматриваются обратимые процессы, то символы р и Т соответствуют давлению и температуре системы. в.=е» Р Рг е» т Р Ф и г. 2. Диаграммы р-Т, и-Т и е-р дяи обратимого процесса. Удельные тплосмкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
