Главная » Просмотр файлов » Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики

Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 7

Файл №1161618 Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики) 7 страницаГ.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618) страница 72019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

В случае, если система замкнута, т. е. если окружающая среда не сообщает ей тепла и не совершает над ней никакой работы, то при любом спонтанном процессе энтропия 8 возрастает. Когда система приходит в равновесие, 8 достигает своего максималь- ного значения. Можно показать, что для любого естественного, т. е. необра- тимого, процесса мы имеем ФЗ ) †.

Действительно, при необрате тимом изменении изолированной системы о1~ = О, однако Ю ) О. Таким образом, если допустить, что возможен произвольный процесс, уравнейие (1.38) следует переписать в виде в Вв ВА» Г тз т' (1.42) Для совершенного газа энтропию 5 (или удельную энтропию з) можно выразить в явном виде в зависимости от 1Г и Т (или от р и Т). Подобно величинам Е и Н, энтропия Я определяется лишь с точностью до постоянного слагаемого: Я ГФЕ+ рак М Г не+ран + сопзс. т Следовательно, = з = ) е,— + И!и и + сопз1. Г лт (1.43 а) 3 зоез Ге. 1.

Сведения ив термодинамики 34 Используя равенство Г «1«У«р Т мы получим также — = г = 1 с — — ее 1п р + сопз1. й е «Т М' «' ит (1.43б) Написанные выше соотношения справедливы для термически совершенного газа. Если газ совершенен также и калорически (с„и с, постоянны), то соотношения (1.43а) и (1.43б) можно написать в таком виде: з — з = с 1п —.— ет 1п— Т и ~ (1АЗв) 1 Ре г — з1 = с„1п — + )е!и — „ )» (1.43г) 1 1 где р„и1 и Т, соответствуют некоторому начальному состоя- нию.

1.10. Каноническое уравнение состояния. Свободная энергия н свободная энтальпия В случае малого обратимого изменения состояния имеет силу равенство Т«Ь = М« и, следовательно, «Е = Т«8 — р Н/, (1.44а) или «Н= Т«8+ Р«р. (1.44б) В написанных нами уравнениях (1.44а) и (1А4б) фигурируют теперь шдяько параметры соплояния, так как «9 мы заменили на Т«Ь. Из этих уравнений становится ясным, что в качестве независимых переменных для Е естественно выбрать 8 и У, а для Н вЂ” переменные 8 и р. Таким образом, из уравнений (1.44) получается (1.4ба, б) Если для простой системы функция Е(8, 1') известна, то из уравнений (1.45) получаются оба уравнения состояния — калорическое и термическое.

То же самое справедливо и в случае, когда Н известна как функция Н(8, р). Переменные 8, Т, У и р называются сопряженными переменными. Соотношения Е = Е(8,М), н = н(8,р) ПГО. Каноническое уравнение состояния 33 называются иногда „каноническими уравнениями состояния"; достаточно иметь какое-либо одно из ннх, чтобы полностью охарак- теризовать простую систему. Вторая форма канонического уравне- ния используется в так называемых диаграммах Молье, на которых процесс изображается в плоскости с координатами Н и Б. Диа- грамма Молье удобна для графического представления процесса течения. Например, течение жидкости внутри теплоизолирован- ного сопла (типа аэродинамической трубы) оказывается частично изэнтропическим ($ = сопе1), а частично — изэнтальпическим (Н = сопз1).

Желая дать пример канонического уравнения со- стояния, рассмотрим вновь термически и калорически совершенный газ. В этом случае, как легко получается из уравнений (1.43в) и (1.2ба), каноническое уравнение, записанное для единицы массы, выглядит так: се = сопз1 ° с ев/в рв/сл. (1.47) Следовательно, уравнения (1.4ба) и (1.466) дают соответственно Т = —, = сонэ( ° е'~с р" ~се = — в ал а дв (1.48а) о = — = сопз1 77евlс. рСи~с.й-ъ = — (1 486) э» ка др Таким образом, из уравнения (1.48а) получим калорическое урав- нение состоянйя л = с,Т+ сопз1, а из уравнения (1.486)— термическое уравнение состояния ро = йТ.

Практически не всегда целесообразно пользоваться в качестве независимых переменных величинами 8 и У или Б и р. Поэтому логично поставить вопрос о построении функций, связанных с Е, Б и Н и имеющих в качестве естественных независимых перемен- ных У, Т и р, Т. Рассуждение такого рода уже позволило нам ввести с помощью уравнения (1.20) функцию Н. Введем функцию Р, так называемую свободную энергию (назы- ваемую иногда функцией осуществимой энергии или работы), и функцию Π— свободную энтольлию (наэываемую иногда свободной энергией Гиббса, а также термодинамическим потенциалом), определяя их следующими равенствами: г=Š— ТБ, (! .49а) (1.496) О = Н вЂ” ТБ.

Очевидно, что из равенств (1.49а) и (1.496) мы найдем йг = йŠ— 8йТ вЂ” ТйБ = — $йТ вЂ” рйУ, (1.50а) ~И = йН вЂ” Б'йТ вЂ” Тй$ = — БйТ+ Уйр. (1.506) Следовательно, естественными независимыми переменными для р являются У, Т, а для 6 — переменные р, Т. Аналогично уравне- 3* — яо Гл. У. Сведения ив термвдиналеики ниям (1.45) мы имеем (1.51а) (1.516) В качестве примера укажем, что удельная свободная энтальпия совершенного газа выражается так: д = 1 с„«Т — Т ) с„— + 1е Т 1п р — Тз, + л;, ~ (1.52) что следует непосредственно из уравнений (1.2б) и (1.436).

1.11. Соотношения взаимности Зачастую очень полезное соотношение между калорическим и термическим уравнениями состояния легко выводится из дифференциальной формы выражения второго начала: Т«з = «й — е«р. (1.53) Так как з = з(р,Т), то отсюда следует, что «з = — «Т+ — «р ав ав ат ар и аналогично этому, поскольку )е = И(р,Т), то «И = — а.т «Т+ —,«р а» д» др и, следовательно, из уравнения (1.53) получается ов 1 ໠— — ° ат т ат ав 1 аа ар = т (ар е)' Уравнения (1.54) называются „соотношениями взаимности".

Мы можем исключить из них з, дифференцируя уравнение (1.54а) по переменной р, а уравнение (1.546) по переменной Т, и почленно вычитая одно из другого; таким путем мы получаем 1 дв» д 1 Где — — — ( — — е) = О, т эрот ат т (ор' (1.54а) (1 546) или — =и — Тат. ~ (1.55) др Уравнение (1.55) дает связь между калорическим и термическим уравнениями состояния. 7.72. Энтропия и процессы переноса В качестве примера рассмотрим случай совершенного газа, когда йг. О= Р отсюда получается, что э» вт — = — — Т вЂ” =О эР Р Р и, следовательно, И = И(Т).

Соотношения, аналогичные уравнению (1.55),могут быть написаны также и для функции е(п,Т). 1.12. Энтропия и процессы переноса При необратимых изменениях состояния в системе неизбежно возникают „токи". Увеличение энтропии за время необратимого процесса должно быть связано с наличием этих токов. Мы могли бы выйти за пределы классической термодинамики и выяснить, нельзя ли определить скорость увеличения энтропии за время необратимого процесса. Можно сказать, что в течение процесса энтропия создается и сохраняется в системе. Следуя таким путем, можно составить уравнение неразрывности для удельной энтропии примерно аналогично тому, как получается уравнение неразрывности для плотности.

А именно, можно выразить связь скоростей изменения удельной энтропии в фиксированном объеме за счет двух причин: за счет общего притока энтропии к данному объему и за счет оозрасепания энтропии в самом объеме. Частные примеры применения такой процедуры будут даны в последующих главах. На данном же этапе мы интересуемся главным образом выражением для приращения энтропии в рассматриваемом объеме. Ясно, что это приращение должно зависеть от наличия „токов", так как при отсутствии последних энтропия не возрастает. С другой стороны, токи зависят от скорости изменения в пространстве таких параметров состояния,как температура, концентрация массы и т.

п., а также от величины таких параметров переноса, как коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и т. и. Формальные выражения для величины возрастания энтропии в рассматриваемом объеме должны удовлетворять по меньшей мере таким требованиям: а) Прирост энтропии должен быть равен нулю при отсутствии токов. б) Величина прироста должна быть положительной.

В простейшем случае малых одномерных токов в изотропной среде (такими средами являются в классической гидромеханике все жидкости) при этих требованиях получается следующий Гл. 1. Сведения ив термодинамики 38 результат. Если обозначить через и скорость изменения энтропии в единице объема за единицу времени, то для случая теплопровод-. ности получим где через )е обозначается коэффициент теплопроводности. Величина прироста энтропии за счет изменений количества движения в направлении течения, как это получается при наличии звуковых или ударных волн, выражается в виде т (ок) где через й обозначается коэффициент вязкости.

1.13". Условия равновесия Если в дальнейшем невозможны никакие спонтанные процессы, то это означает, что система достигла состояния устойчивого равновесия. Для любого спонтанного процесса Ю вЂ” Следоваац т' тельно, система будет в устойчивом равновесии, если для любого процесса т' (1.56) или (используем первое начало) если Т бЯ вЂ” (ЬЕ + р 8*к') О, (1.57а) Т бЯ вЂ” (дН вЂ” 1' бр) О.

(!.57б) Обозначение Щ 88 и т. д. относится к так называемому „виртуальному" измененйю, т. е. к малому изменению переменных, допускаемому налагаемыми на систему ограничениями. Из неравенств (1.57) получаются специальные условия, которым должны удовлетворять „термодинамические потенциалы" Я, Е, Н, Г и 6 при различных видах ограничений.

1. Для замкнутой системы, как, например, для случая газа, заключенного в неподвижный теплоизолированный сосуд и имеющего возможность расширяться, дЕ = О, д'к' = О, а следовательно, бЯ- О, р (1.58) т. е. энтропия достигает своего максимального значения (при любом возможном процессе 8 может только уменьшаться и, следовательно, Я имеет максимум). 2. Если параметры й и Т или р и Т остаются постоянными, то мы вводим в рассмотрение Р = Š— ТБ и 6 = Н вЂ” ТЯ. Из 7.74». Смеси завершенных газов 39 неравенств (1.57) следует, что при равновесии дР-О, дТ=О, д(7=0; дбз-О, ЬТ=О, бр=О. ~ (1.59) )» (1.60) Свободная энергия Р и свободная энтальпия 6 имеют минимум в состоянии равновесия при соответствующих ограничениях.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,91 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6392
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее