Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 94
Текст из файла (страница 94)
В этом случае далее нет необходимости в отыскании явного вида функции распределения. Достаточно определить поток, ибо величина 1'„1/емэ.еек представляет собою скорость образования атомов к основном состоянии, т. е. число актов рекомбинации в 1 ел«э в 1 сек 7рек = ЬЛГ,Лг+. Полагая в (6 108) 1» = сопзь и интегрируя получающееся линейное уравнение для функции Лг (и) вы Л'„с учетом того, что ЛЕ =- 21н[пэ и Е» — — 1н lпэ, получим Еп Еп Лг„= — —" пэе" г Ее е»эа»-ь э здесь пе — постоянная интегрирования.
Как отмечалось выше, в области низких уровней Имеется «сток», так что заселенности уровней там малы и Л"„- О. Следовательно, в качестве и, можно выбрать небольшое число— порядка единицы. Как показывают расчеты, интеграл в области небольших и быстро сходится и практически не зависит от конкретного выбора пэ.
Теперь воспользуемся вторым граничным условием в области больших и, которое заключается в том, что в етой области устанавливаетсв равновесие Саха — Больцмана (6.87). Следовательно, —" е Аэ е«э при и — > со Леэ — » пэеьт — ~ Л' Лг (6.111), Отсюда получаем выражение для потока Еп [э = [ з '~у ) ~ ~ э ~ Л еЛ+ —— ЬЛ' е)уе (6.112~ "е и коэффициента рекомбинации Ь. Если перейти от а» ы » к козффициенту диффузии П по формуле а» „» = Пl(ЛЕ)э, подставить ЛЕ = 21н(пэ и вычислить интеграл (6.1121 с классическим значением «1 (6.110), получим для коэффициента рекомбинации формулу (6.103) "). В работе Бейтса, Кингстона и Мак-Уиртера [90), опубликованном почти одновременно с первой статьей Л. П.
Питаевского [88), рекомбинация рассматривалась в весьма общих предположениях. В работе [90) заложены фактически те же идеи о ходе процесса рекомбинации, что и в работе [88), но авторы исходили из системы кинетических уравнений для чисел заполнения дискретных состояний (типа (6.106)) с учетом всех процессов: захвата злектронов и ионизации электронным ударом, дискретньтх переходов на удаленные уровни, а также фотозахвата и спонтанных радиационных переходов.
Для ограничения числа уравнений использовалось условие равновесности заселенности верхних состояний. Система уравнений, также для стационарного случая («[Лг»/ехг = 0 при и ~ 1), решалась численно, в широком диапазоне плотностей и температур, в том числе и при высоких температурах, когда захват происходит е) Имекко это к было сделано в работах [88, 89[, ко только тэм с самого качала авторы оперировали экэргвей атома Е = — Е„, э не квантовыми числами п. Отметки, что э работе [88[ описанным способом был вычислен коэффкцкэкт рэкоыбккэцкв с участием нейтрального атома в качестве третьей частицы.
Прк этом получилась величина, примерно в 6 раэ превышающая результат теории Томсона [45[. 351 ИОНИЗАЦИЯ И РЕКОМБИНАЦИЯ В ВОЗДУХЕ на низкие уровни. Скорость рекомбинации определялась как — ЫЛ'+!Ж =- = Ыдг1/Ю. Результаты расчетов коэффициентов рекомбинации представлены в таблицах е). Авторы предлагают называть общий сложный процесс «ударно-радиационной рекомбинацией». В пределе малых плотностей он превращается в фоторекомбинацию, при болыпих плотностях — в то, что мы называли выше рекомбинацией при тройных столкновениях. Результаты численных расчетов для этого предельного случая неплохо согласуются с тем, что дает формула (6.104).
В работе [90! и книге [83 ! выясняются условия, при которых допустимо использование приближения квазистационарности распределения возбужденных атомов по энергии. Фактически для этого нужно, чтобы числа возбужденных атомов были гораздо меныпо чисел невозбужденных атомов и свободных электронов.
О коэффициенте рекомбинации см. также [94!. В некоторых случаях необходимо знание не только скорости рекомбинации, но и дальнейшей судьбы выделяющейся при рекомбинации потенциальной энергии. Как следует из сказанного выше, часть этой энергии передается электронному газу при ударной дезактивации возбужденных атомов, образующихся при рекомбинации, н, следовательно, превращается в тепло. Другая часть высвечивается в результате спонтанных радиационных переходов и в случае, если газ прозрачен для излучения, по сугцеству, теряется газом.
Если же газ не вполне прозрачен, эта часть энергии участвует в дальнейших, весьма сложных превращениях, связанных с поглощением и излучением света (в частности, с диффузией резонансного излучения), и, в конечном счете, вследствие ударной дезактивации атомов частично такяго переходит в тепло, а частично уходит за пределы газового объема в виде иалучения.
Вопрос о скорости дезактивации высоковозбуягденных атомов, образующихся при рекомбинации, и о превращениях потенциальнои энергии рассматривался в работе Н. М. Кузнецова и одного из авторов [91! в связи с изучением кинетики рекомбинации в газе, расширяющемся в пустоту. О кинетике рекомбинации при разлете в пустоту речь пойдет в э 9 гл. тг1!!.
Там же будут приведены некоторые результаты указанного рассмотрения. $19. Ионизация и рекомбинация в воздухе При очень высоких температурах, когда молекулярньге газы диссоциированы, ионизация и рекомбинация в них протекают примерно так же, как и в атомарных газах. При более низких температурах, когда значительна концентрация молекул, положение существенным образом меняется и на первый план выступают процессы, связанные с участием молекул.
Так, в воадухе при температурах ниже примерно 10 000' основным механизмом ионизации служит реакция (6.69) [т[ + О + 2,8 эв = [т[От + е, требующая минимальной энергии активации. В реакциях такого типа на отрыв электрона затрачивается энергия связи, которая выделяется при объединении атомов в молекулу, поэтому для них и нужна неболыпая дополнительная анергия из запаса тепловой. Реакция типа А + В ~ ~АВА + е может протекать, если пересекаются потенциальные кривые систем, обозначенных в правой и левой частях уравнения, как схематически показано па рис.
6.5. Р!усть атомы обладают запасом энергии (скажем, кинетической энергии относительного движения), равным ЛЕ = Е, — Е,, е) Оки приведеим также в книге [83!. 352 скОРОсти РвлАксАциОнных ПРОцвссов в ГАЗАХ СГЛ. У| т. е. их полная энергия соответствуот горизонтальной линии Ее. В соответствии с принципом Франка — Кондона (см. 4 16 гл. (г) в момент сближения на расстояние г„на котором происходит пересечение потенциальных кривых, система А + В может без изменения полной энергии перейти в другое состояние, отвечающее второй потенциальной кривой: АВ+ + е.
Эффективное сечение такого процесса (при наличии необходимой энергии, превышающей энергию активации), Е можно представить в весьма наглядной форме [63): с'с а= у.яг;(1 — е "'), (6.113) 32500 Е (1 4,10-0Т +1 2 10-свТ2+1 4,10-свТв) е можно оценить константу скорости обратной реакции — диссоциативной рекомбинации н). Для низких температур /слон И О "ннс. Генков. — " " ' 3 10 зТ /в смз/сея, (6.114) *) 0 теории этого процесса см. [88[. где т — время жизни молекулярного комплекса, образующегося в момент сближения атомов на расстояние г„по отношению к переходу в состояние с оторванным электроном; Р— скоРостьсближениа атомов, т. е.
гс/Р— характерное время взаимодействия атомов или существования комплекса, и отношение г,/Рт характеризует вероятность перехода за это время; у — вероятность того, что система атомов А --, '— В находится именно в Ряс, 8.5. Схема потенциальных кривых, пояснясошня реакции ассоцяатявноя том состоянии, которое соответствуяонязацня в дяссоцяатявной рекам- ет пересекающейся потенциальной бннацян.
кривой; она определяется как отно- шение статистического веса этого состояния к сумме статистических весов всех возможных состояний. Если гс/Рт )) 1, то сечение а улг,'; если, наоборот, вероятность пре- в ггс вращения мала г,/Рт < 1, то а =- уяг"," [ — с): Эти сообраясения были ., нт использованы Линам и Тиром [73) для того, чтобы оценить сечение и скорость реакции (6.69), при этом онн привлекли экспериментальные данные [72), полученные на основе измерений скорости ионизации воздуха в ударной трубе для того, чтобы определить неизвестную величину т.
Как следует из схемы потенциальных кривых молекулы 5[0, г, ж 10-" см; величина у оценивается как 0,1. Время т оказалось равным т 6 10-'0 сея. Этому соответствует сечение процесса а м 1,5 10-'" см' (при скорости Р = 3 105 см/сея, Т = 5000'). В результате для константы скорости реакции (6.69) получилась величина 22500 5.10 й и,о= ' .=е " смв/сея. р 1' С помощью константы равновесия реакции, которая в широком диапазоне температур аппроксимируется формулой 353 1 зо3 РВЛАКСАЦИЯ В ПЛАЗМВ Эта величина согласуется с экспериментальными данными по диссоциативной рекомбинации Ь[Ое при комнатной температуре и при 2000'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
