Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 96
Текст из файла (страница 96)
выравнивание электрояной и ионной температур. В ряде физических процессов возникает различие в температурах ионного и электронного газов, которое при стремлении системы к термодинамическому равновесию должно с течением времени исчезать. Так, например, в ударной волне, распространяющейся по плазме, в скачке уплотнения нагреваются только ионы, электроны же остаются холодными и постепенная передача энергии от ионов электронам и выравнивание их температур происходят за скачком уплотнения в течение сравнитель- 357 гвлаксяцяя в пллзмн 1 2«1 т, т т — — т' — —— ее "ее »/еео Более строгое рассмотрение [56) приводит к появлению в этой формуле численного коэффициента порядка единицы.
После подстановки значений констант выражение для времени обмена приобретает вид з 250А'Ге 3,13 1ГРАтое течй 1я Л Дех»1 Л (6 А 20) где А — атомный вес ионов, а Л' — их число в 1 сз«з. Например, прн Лг = 10'з см-з, Т, = 20000'К, Я = 1, А = 16 (атомы кислорода), тез ж 2,8 10-» сея. Прн небольшой разности температур электронов и ионов 'скорость изменения температуры одного из газов естественно представить в форме обычного уравнения релаксации типа (6.2): ит, г — ге л» т„. (6.121) Оказывается, однако, что уравнение кинетики для выравнивания температур (6.121) справедливо и при болыпой разности температур. е) В случае взаимодействия электровоз в многократных возов пря достаточно больших энергиях сохраняет силу замечание, сделанное зо второй сноске на стр.
336. но большого времени (см. 3 12 гл. т'11). Оценим время релаксации для обмена энергией между ионами и электронами и выравнивания их температур. «Эффективное сечение» не зависит от массы заряженных частиц и характеризует фактически вероятность сильного отклонения частиц от первоначал« ного направления их движения при взаимодействии. Эффект обмена энергией является, так сказать, следствием отклонения. При сравнимых массах частиц сильное отклонение одновременно связано и с большой передачей энергии, вследствие чего сечение а и определяло скорость обмена энергией при столкновения одинаковых частиц.
При взаимодействии же частиц с резко различающимися массами (электронов и ионов) обмен энергией при столкновении, согласно законам сохранения импульса и энергии, не может превышать доли порядка и,/л». Поэтому чтобы произошла значительная передача энергии, необходимо, чтобы частицы испытали примерно т/я»„т. е. очень много «соударений». Повторяя вывод «эффективного сечения» для «столкновения» электронов и ионов„ заметим, что под кинетической энергией сталкивающихся частиц следует понимать кинетическую энергию их относительного движения. Если электронная температура не намного меныпе ионной, то относительная скорость всегда совпадает со скоростью электрона. Приведенная масса также совпадает с массой электрона, так что средняя энергия относительного движения характеризуется электронной температурой.
Кроме того, в выражении для эффективного сечения один из множителей 7» относился к одной из частиц, а второй — к другой. Поскольку у электрона Я == 1, то теперь вместо Я« в сечение войдет множитель Яз. Таким образом, «эффективное сечение» «столкновений» электронов с ионами порядка а' иХ«е«)пЛ/(/еТ,)з, время между «соударениями» т' 1/Л'г,а', а характерное время обмена: 358 скорости рвлансационных процвссов В ГА3Ах 1гл.
тт 1 нее Л нейтрое'пе упр'2 те нейтр пе (6.122) где и упр среднее сечение упругих столкновений электрона с атомами, Строгое вычисление (50) приводит к близким результатам. Обычно при Те 1 вв обмен с нейтральными атомами играет главную роль только при степенях ионизацни меньше, чем 10-'. Уравнение (6.121) со временем обмена (6.120) (отличающимся только несущественным численным коэффициентом порядка единицы) было впервые выведено Л. Д. Ландау в 1936 г. [57] путем строгого рассмотрения кинетического уравнения для газа из заряженных частиц, взаимодействующих по иулоновскому закону. Заметим, что в случае слабо ионизованного газа уравнение обмена (6,121) остается в силе, если учесть обмен с нейтральными атомами, положив 1/тм = 1/тенер + 1/тенейтр тепе, выражается прежней формулой (6.120). Что касается т,н,й,р, то из элементарных соображений можно написать ГЛАВА Ч11 СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ з 1.
Введение Основные представления об ударных волнах были даны в гл. 1. Показано, что уравнения гидродинамики идеальной жидкости допускают существование разрывных решений, которые описывают ударные волны. Гидродинамические величины: плотность, давление, скорость по обе стороны поверхности разрыва связаны между собою разностными уравнениями, соответствующими дифференциальным уравнениям, которыми описываются области непрерывного течения.
И те и другие уравнения являются выражением общих законов сохранения массы, импульса и энергии. Из законов сохранения следует, что на поверхности разрыва испытывает скачок (возрастает) и энтропия вещества. Величина возрастания энтропии в ударной волне определяется только условиями сохранения массы, импульса и энергии и термодинамическими свойствами вещества и совершенно не зависит от механизма диссипации, приводящего к росту энтропии. В некотором смысле парадоксален тот факт, что уравнения адиабатического движения вещества допускают существование таких поверхностей, на которых энтропия испытывает скачок. Необратимость ударного сжатия свидетельствует о том, что в нем участвуют днссипативные процессы: вязкость и теплопроводность, которые и приводят к росту энтропии.
Именно благодаря вязкости осуществляется необратимое превращение в тепло значительной части кинетической энергии газодинамического потока, набегающего на разрыв в системе координат, где разрыв покоится. Таким образом, если интересоваться механизмом ударного сжатия, внутренней структурой н толщиной того переходного слоя, в котором происходит превращение вещества иа начального состояния в конечное и который в рамках гидродинамики идеальной жидкости заменяется математической поверхностью, необходимо обратиться к теории, включающей в себя описание диссипативных процессов. В гл. 1 этот вопрос был рассмотрен применительно к ударным волнам слабой интенсивности. В этой главе не будет накладываться ограничений на амплитуду ударной волны.
Обычно в гидродинамических процессах изменения макроскопических параметров в областях непрерывного течения происходят весьма медленно по сравнению со скоростями релаксационных процессов, приводящих к установлению термодинамического равновесия. Каждая частица газа в каждый момент времени находится в состоянии термодинамического равновесия, соответствующего медленно изменяющимся макро- 360 СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ [гл. Тп скопическим параметрам, как бы «следит» за изменением этих параметров. Поэтому при рассмотрении ударных разрывов в рамках гидродинамики идеальной жидкости состояния газа по обе стороны разрыва с полным основанием предполагаются термодинамически равновесными.
В тонком переходном слое, где происходит превращение газа из начального, термодинамически равновесного состояния в конечное, также термодинамически равновесное, плотность, давление и т. д. меняются очень быстро. Термодинамическое равновесие в этой области, называемой фронтом ударной волны, может существенно нарушаться.
Поэтому при изучении внутренней структуры фронта ударной волны необходимо принимать во внимание и кинетику релаксационных процессов, детально рассматривать механизм установления конечного, термодинамически равновесного состояния вещества, которое достигается за фронтом волны. Изучение внутренней структуры фронта ударных волн представляет интерес со многих точек зрения. Поначалу вопрос о структуре привлекал к себе внимание как чисто теоретическая задача, решение которой помогает понять физический механизм ударного сжатая, одного нз замечательнейших явлений в газодинамике.
Позднее ударные волны стали применять в лаборатории с целью получения высоких температур и исследования разнообразных процессов, которые протекают в газах при высоких температурах: возбуждения колебаний в молекулах, диссоциации молекул, химических реакций, иониэации, излучения света (см. гл. 1«'). С помощью теоретического рассмотрения структуры фронта ударной волны удается извлечь из опыта ряд ценных сведений о скоростях этих процессов.
Наконец, изучение структуры фронта очень сильных ударных волн, в которых существенную роль играет излучение, проливает свет на вопрос о такой важной характеристике, как яркость поверхности фронта волны и позволяет объяснить некоторые интересные оптические эффекты, наблюдаемые на опыте и при сильных варывах в воздухе (см.
гл. 1Х). В основе математической теории структуры фронта ударной волны лежит предположение о стационарности структуры. Время превращения вещества в ударной волне иэ начального состояния в конечное очень мало, гораздо меньше характерных времен, в течение которых заметно меняются параметры газа в области непрерывного течения за фронтом волны. Точно так же ширина фронта гораздо меньше характерных масштабов длины, на которых заметно меняется состояние газа за фронтом, скажем, расстояния от фронта ударной волны до поршня, «толкающего» волну (поршень двигается с переменной скоростью). За то малое время, в течение которого ударная волна проходит расстояние порядка ширины фронта, скорость ее распространения, давление и другие параметры газа за фронтом практически не меняются. Но кинетика внутренних процессов, протекающих во фронте ударной волны, распространяющейся по газу с заданными начальными параметрами, зависит только от амплитуды волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
