Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Обозначим через оее (и) — эффективное сечение фотозахвата электронов, обладающих скоростью и, на основной уровень атома. Тогда число актов фоторвкомбинации в 1 см' в 1 сек есть Е~»=Ь»)е"+Х»=Л„Аее ~ )е(и)сев и сее(и) [1+ — — '- ) . (6.95) о Интеграл в (6.95) представляет собою коэффициент фоторекомбинации Ь„. По принципу детального равновесия в условиях полного термодинамического равновесия дифференциалы в интегральных выражениях для Е„еа и Я„оа равны друг другу. Подставляя в качестве )е(и) функцию максвелловсного распределения электронов, а в качестве Ь',— функцию Планка, воспользовавшись уравнением Саха (6.73') и уравнением фотоэффекта получим связь эффективных сечений фотоионизацин и фоторекомбинации: х Аналогичным образом связаны между собою и сечения фотононизацни с и-го возбуекденного уровня атома и фотозахвата на и-й уровень: Ьаоа ое» (в) е пеа (т) е+ те»а»а (6.95') Здесь да — статистический ввс и-го состояния атома.
Частота и скорость электрона и также связаны между собою уравнением фотоэффекта: йи иео +»'ео +7 (6.95") где з„— энергия связи электрона в и-м состоянии, а ес„— энергия возбуждения и-го уровня атома. Уравнение кинетики для фотопроцессов имеет вид ее'ее е е — = тион трек = под~а Ь»А-~'е.
ае Время релаксации для фотопроцессов: 1 Р'е) Ье (Л е) сека Слагаемое сеГ,!8яйте в множителе под знаком интеграла учитывает процессы вынужденной рекомбинации, соответствующие вынужденному испусканию квантов, Энергия испускаемого кванта связана со скоростью электрона уравнением фотоэффекта: З4З 1 101 Фотоисниздция и Фотогекоквиндция с, ° 1Огв св(с ' »1' ХОД СЕЧЕНИЯ С зс пспстсм а»1 10»1 см» вв 1, вв АТОМ иг 1 ~ 7,9 3,7 Н !л С 13,54 5,37 11,24 Падает — ч 2,9 0,21 1,9 6 ' 10 Падает вдвое при Ьч=У+10 ав Медленно падает Почти постоянно до Ич — 1+15 сс Почти постоянно до йч — 7+15»с Падает быстрее, чем ч-з Падает — ч 14,6 13,57 7,5 3 0,7 1,24 17,46 0,41 Ха 0,31 0,016 Са 625 [ 1 ( 0,51 эффективные сечения с',, и данные О ходе сечения аа порогом взяты и»книги [55[.
Величины с,'ч вычислены пс формуле (6.97). Оценим константу скорости фотоионизации, предполагая, что плотность излучения близка к равновесной. В отличие от сечений ударной ионизации, которые равны нулю у порога ионизации, сечение фотоионизации отлично от нуля у порога и но многих случаях, наоборот, максимально при Ьчг Т = )счг. Так, у водородоподобных атомов о„ = =о",(чг[ч)», где о,",=7,9.10 'с смс, если заряд «ядра» равен единице (см. формулу (5.34)).
Если, как это обычно бывает, 1/кТ >> 1, иониэующие кванты находятся в виновской части спектра, где С㻠— ехр ( — Ьч[[«Т). Вынося из-под анака интеграла (6.94) среднее значение сечения. которое с большой точностью можно положить равным сечению у порога иониэацни, получим после интегрирования 1 1 Коэффициент рекомбинации Ь, можно найти либо по принципудетального равновесия: Ь, = а, (Ю,) l(Л(.ь) (вв(,), либо непосредственно, вычисляя интеграл (6.95). Следует отметить, что при Т» )сТ роль вынужденных рекомбинаций очень мала: мнояситель в скобках в интеграле (6.95) приближенно равен 1 + е А»1»т — 1, так как Ьч ) Т» Ъ;Т.
Для коэффициента рекомбинации получим' (при Х1'всТ» 1)1 Ь» = ПОПО1 (Р) = Рвп»1» Гв ~ с «1 1«в (6.97) пес==2 с О»г= — "с'1 10 с смс 2дт ювс [в7 где о„— среднее сечение фотозахвата на основной уровень (и, — средняя тепловая скорость электронов). Среднее сечение фотозахвата обратно пропорционально электронной температуре. Эффективные сечения фотоионизации и фотоэахвата при температуре, соответствующей 1 эв (пв,; о„= а',1[Т„), для некоторых атомов представлены в табл.
6.6. Что касается сечений ионов, то если Таблица 6.6 Эффективные сечения фотовонизапии е основныи уровней атомов и фотояахвата электронов на основной уровень 344 скОРости РелАкслциОпных пРОцессОВ В ГАВАх [ГЛ, УС рассматривать их как водородоподобные системы, то о,',1 7 э, а с,'1 Т,'7 '. Обычно потенциалы ионизации ионов растут с зарядом, как 1, 2 — 2в, откуда о,"~ Яе —;- 2а. Выясним роль рекомбинаций с захватом электрона на возбужденные уровни. Коэффициент рекомбинации в общем случае равен (ср.
с формулой (6.97)) Ь, = ч~' Ро,„(и), вв (6.98) где суммирование производится по всем уровням к, а усреднение— по максвелловскому распределению электронов. О,„(Р) выражается формулой (6.95'). Для водородоподобных атомов О,„1~к', д„== 2к', так что с 17пэ, причем Р и Р связаны формулой (6.95"), в которой з„= = 1~кэ.
Вообще говоря, при суммировании по и возникает вопрос о числе фактических уровней в атоме, которое следует учитывать (см. э 6 гл. П[), однако в данном случае сумма по п быстро сходится и суммирование можно приближенно распространить до и = оо.
Вычисление коэффициента рекомбинации по формуле (6.98) показывает, что для водородоподобного атома его можно представить в виде Ь Ь ( Г ) Ь„=2,07 10 ГГЯЗТ ~»=2 10 вэХ'Т„»в смв!сек, (6.99) где Ь, — коэффициент, соответствующий захвату на основной уровень при л"/ЬТ » 1 (он определяется формулой (6.97)); ~р (Т(ЬТ) — очень медленно меняющаяся функция, которая получается в результате суммирования по и.
Эта функция табулирозана в книге Спитцера [56). Например, при 1ЯТ = 5 ~р = 1,69, при Т~ЬТ = 10 вс = 2,02, при 1ИТ = 100 <р = 3,2. Приближенно [86) Ъ ж 2в7,10 ГЗХЗТввмв смз~сек. (6.100) а Ф~ 1,7 10 вву~ Свмв вв ав э »в ~вв 1 ~ вв с» иан Очевидно, в таком же отношении находятся и скорости обратных процессов. Численные значения С и О',1 одного порядка( 5.10 'е,см. табл. 6.4, 6.6), потенциалы ионизации 1 ж10 эе, типичная для первой Таким образом, при обычных условиях, встречающихся в области первой ионизации, когда 1~ОТ 10, захват на все возбужденные уровни дает примерно такой же вклад в рекомбинацию, как и захват на основной уровень. В силу принципа детального равновесия, при условии, что распределение атомов по возбунсденным состояниям — больцмановское и излучение равновесно, то же относится и к фотоионизации. Таким образом, при фотоионизации роль ионизации возбужденных атомов сравнима с ролью иониэации невозбужденных, так что наши оценки скоростей фотоионизации и фоторекомбинации занижены примерно раза в два.
Сравним скорость ионизации невозбужденных атомов электронным ударом и квантами (в предположении, что плотность излучения равновесна). По формулам (6.94), (6.96), (6.71), (6.76) найдем «171 электРОн-ионнАЯ РекомвинА11НЯ НРи тРОйных стОлкнОВениЯх 345 ионизации температура Т 1 эе = 11 600' К. Зто дает /в 7в Я'" 10 '7Л', е вен 'Рвз т. е. при Л'е ) 10" см ' преобладают электронные процессы, а при Л е ( ~ 10" см-' — фотопроцессы (подчеркнем, что это относится только к ионизации атомов из основного состояния и захвату электрона на основной уровень атома). Несколько слов по поводу возбуя«денна и дезактивации первых возбужденных состояний излучением.
Времена жизни атомов, пребывающих в первых возбужденных состояниях, по отношению к спонтанному высвечиванию имеют порядок т, '10 в сек. Время жизни атома на этих уровнях по отношению к дезактивации электронными ударами, согласно сказанному в $ 12, при электронной температуре Т, 1 эе порядка т", 10«1Лгв сек, т. е.
«тушениез излучения электронными ударами происходит при электронных плотностях Л'в 10" см «и, наоборот, при Л', ( 10" см ' преобладают фотопроцессы (так же, как и для ионизации атомов с основного уровня и захвата электрона на основной уровень). В условиях, близких к термодинамическому равновесию, таково же соотношение скоростей возбуявдения блик«айших к основному уровней атомов электронами и квантами. Заметим, что сечения поглощения резонансного излучения, способного возбуждать атомы, очень велики и резонансное излучение чаще всего равновесно (среда непрозрачна для резонансного излучения).
Поэтому время т,* 10 " сек характеризует время релаксации для установления больцмаиовской заселенности первых Возбужденных уровней атомов за счет фотопроцессов. О вероятности спонтанных радиационных переходов с верхних возбужденных состояний см. з 13 гл. Ч. 3 17. Электрон-1«онная рекомбинация при тройных столкновениях (элементарная теория) В сильно разреженной плазме рекомбкнация электронов и ионов происходит главным образом при парных столкновениях с излучением светового кванта. В плотной плазме преобладает рекомбинация при тройных столкновениях с участием электрона в качестве третьей частицы (третьей частицей может служить и нейтральный атом, но этот процесс играет роль только при чрезвычайно малых степенях ионизации, меньше 10 ' — 10 '«). Простейшую оценку скорости рекомбинации с участием электрона в качестве третьей частицы можно сделать, если обобщить на этот случай старую теорию Томсона [45), которая относится к рекомбинации с участием нейтрального атома.
Рассуждения здесь вполне аналогичны тем, с помощью которых в з б этой главы была оценена скорость рекомбинации атомов в молекулу при тройных столкновениях. Предположим, что электрон может захватиться ионом (с зарядом 7) на замкнутую орбиту и рекомбинировать, если он пролетает мимо иона на таком прицельном расстоянии г, что потенциальная энергия кулоновского притяжения к иону Ле«/г больше средней кинетической 3 энергии электрона —,, МТ.
Прицельное расстояние, следовательно, не 346 скОРОсти РелАксАционных процГссов В ГАЗАХ 1гл. Ра должно превышать Лгю, где г„= еа/-,- йТ вЂ” эффективный радиус куло- 3 новского взаимодействия частиц с зарядами 2 = 1. Число таких столкновений в 1 сзюз в 1 озя равно Лг,з,ягаЯааа'+. Но для того чтобы произошел захват, необходимо, чтобы, пролетая мимо иона, т. е. Иа пути порядка 2гю, электрон провзаимодействовал с другим электроном, которому могла бы быть передана выделяюгцаяся при захвате потенциальная энергия. Вероятность такого события равна примерно Ягюяг„'Л'е. Таким образом, число актов рекомбинации в 1 смз в 1 сея есть 2рез = Лереягю2 Л»агент»тле = гаЛеЛ» = ~~~ате~~» ° (6.101) Отсюда для коэффициента рекомбинации получаем а ю з 2юд 1' 2з еаю/з — з ты(ьт)п (6.102) т~"-( т)7 (6.103) которая отличается от элементарной (6.102) только численным козффи- 27 циентом --, 1п Ла порядка единицы.
Здесь 1и Ла — некий особого вида РЗ кулоновский логарифм, который приближенно можно положить равным единице. Численно по формуле (6.103) с 1п Ла — — 1 коэффициент рекомбинации равен 2,,7З.1Π— аагз е»,2 1О-азха ее тйе. град Область применимости этой формулы (для водорода, 2=1) ограничивается довольно низкими температурами (аТ (< Хя, при которых захват тн происходит на очень высокие уровни яз = 1, . Ц » 1. По-видимому, ~т йт' это температуры ниже 3000' (яз > 7). Сопоставим коэффициенты рекомбинации в тройных столкновениях Ь по формуле (0.104) и фоторекомбинации с захватом на все уров- ез РаДиУс кУлоновского взаимоДействиЯ электРона и пРотона Гю =— 3 зт (будела рассматривать водород) весьма близок к радиусу круговой орбиты электрона с энергией связи Е„» (аТ: Г * = аюие = аю!н7(аТ =- еаl2ЕТ. Поэтому ясно, что тот же коэффициент рекомбинации должен получиться, если просуммировать коэффициенты захвата электрона Р„Л;, выведенные в 3 14, по всем и от 1 н до пз = 'Р'1н7Е„» = ~Р'1нйТ (при 1к(7аТ >> 1, вз )> 1 суммирование можно заменить интегрированием).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
