Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 95
Текст из файла (страница 95)
При высоких температурах, наряду с реакцией [6.69), протекают аналогичные реакции: Ь[+[ч[+5,8 эа — >Ь[~+е, 0+0+6,5 эв — лОее+е. Для ннх в работе [73) также выводятся константы скоростей, но не прямым путем, как для реакции [6.69), а с помощью констант равновесия через скорости соответствующих реакций диссоциативной рекомбинации.
Последние определяются выражениями, близкими к Ькое. Работа Лина и Тира [73) представляет собою фундаментальное исследование и в ней можно найти много сведений о скоростях ионизационных процессов в воздухе, а также обзор эксперимента и библиографию. Подробный перечень реакций в воздухе с участием заряженных частиц и константы их скоростей, подобранные по разным литературным данным, имеются в работе [93). Процессы диссоциативной рекомбинации играют важнейшую роль в Е- и Р-слоях ионосферы [на высотах болыпе 100 км над уровнем моря).
Подробная сводна экспериментальных данных по коэффициентам диссоциативной рекомбинации Ь„„, р,„имеется в обзоре Г. С. Иванова-Холодного [71). Ьмм р,„уменьшается с повышением температуры примерно как 1/ТИ' —;- 1/Т и [по разным данным). Для ионов М,' при Т вЂ”. 300' К Ьдие реек„ж 10-е сдел/сев, что соответствует очень больгпому эффективному сечению о ж 10 1' алел. Для ионов О~ и ЯОе Ьдие р,„несколько МЕНЬШР. При рекомбинации в холодном воздухе [в ионосфере) существенную роль играют реакции перезарядки типа О" +Оз-+О-[;О;+1,6 эв.
Атомарные ионы О+, которые образуются в верхних слоях атмосферы под дойствиом ультрафиолетового излучения Солнца, рекомбинируют медленно, перезарядка же с последующей диссоциативной рекомбинацией О„является гораздо более быстрым процессом. Константы скоростей реакций перезарядки, идущих с выделением энергии, оцениваются [93) как /еи, „ж 1,3 10 1е7' М смл/свк. Рекомбинация в холодном воздухе прп сравнительно болыпих плотностях [в Л-слое ионосферы ниже 80 км) идет в основном через образование отрицательных ионов кислорода.
Электроны прилипают к молекулам кислорода преимущественно в тройных столкновениях Оз + е + -~- М -е- О, + М, а затем ионы О, нейтрализуются с ионами Р[~ или О+, в парных или тройных столкновениях. Новейшие данные по рекомбинации в холодном воздухе, а также по многим другим неупругим процессам, протекающим в ионосфере, имеются в обзорах Дальгарно [74) и А. Д. Данилова и Г. С. Иванова-Холодного [92). 3. ПЛАЗМА 3 20. Релаксация в плазме В атомарном или молекулярном газе время релаксации для установления максвелловского распределения по скоростям характеризуется временем между столкновениями частиц, т.
е. газокинетическими сечениями,которые имеют порядок 10-ге сме. Газокинетические сечения равны 23 Я. В. Зельделич, 1О. П. Резеер СКОРОСТИ РВЛАКСАЦИОИНЫХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗАХ ИГЛ. Ч) 354 а) Ю Я ««« аивяг' и — и— 9 (угТ)в (6.115) В действительности дело обстоит несколько сложное, так как в изменении скоростей частиц при кулоновском законе взаимодействия большую роль играют «далекне» столкновения, соответствующие большим прицельным расстояниям (рнс. 6.6). «Далекие» столкновения происходят чаще, чем «близкие». При медленном, кулоновском законе спадания сил суммарный эффект «далеких» столкновений велик, несмотря на то, что изменение скорости в каждом таком столкновении мало.
примерно а яав, где радиус а порядка радиуса действия междуатомных н междумолекулярных сил взаимодействия, т. е. порядка размеров частиц. Иной характер имеют силы, действующие между заряя«енными частицами плазмы: электронами, ионами. Кулоновские силы спадают с расстоянием очень медленно, как 1/гв, и не имеют характерного масштаба длины, Поэтому вопрос о «столкновениях» между заряженными частицами и вопрос о соответствующих временах релаксации должен быть рассмотрен особо. Плазму можно представить себе как смесь двух газов, электронного и ионного, с резко различными массами частиц т, и т. Благодаря резкому различию масс между электро) ) нами н ионами затруднен обмен энер) гней, так как при «столкновениях» эле- ) ктрон н ион обмениваются энергией, Ь+) которая составляет только долю порядка то/)в « 1 от их кинетической энергии.
го Таким образом, средние кинетические энергии электронов и ионов, т. е. электронная н ионная температуры, могут в течение сравнительно продолжнтель+ ного времени сильно отличаться друг от друга. Отмеченныо два фактора: дальнодействующнй характер кулоновРис. 6.6. Траектория иона ври нро- ских сил и резкое различие масс элек- лете мимо иона такого же знака: тронов и ионов, и определяют специа) г г — сильное в»вино»ни«твин фическне особенности плазмы. б) г » и — «лабо« ввоииавезотвио. Рассмотрим сначала взаимодейст- вие заряженных частиц с массами одного порядка. При столкновениях онн могут обмениваться энергией, сравнимой с начальными энергиями частиц, поэтому установление максВелловского распределения по скоростям, т.
е. температуры, требует всего лишь нескольких столкновений. Если под «столкновением» понимать такое взаимодействие частиц, при котором происходит значительное изменение скорости и энергии, т. е. отклонение на значительный угол (порядка 60'), то в случае заряженных частиц «столкновении» происходят при сближении их на такое расстояние, при котором кинетическая и потенциальная (кулоновская) энергии оказываются сравнимыми. 2»ев Это характерное расстояние го определяется, очевидно, из условия —— 3 ж — )«Т, где,Я вЂ” заряд' частиц. Таким образом, мерой эффективного сечении «столкновений» может служить величина 355 4 20) РЕЛАКСАЦИЯ В ПЛАЗМЕ Оценим этот эффект.
При пролете одной частицы мимодругой на прицельном расстоянии г, сила, действующая на нее, по порядку величины гзез равна г' —. Время действия силы 2 г/Р, где г — скорость часГ2 тицы. Изменение скорости при пролете порядка Ьи г'4/т Яеез/лтгг. Поскольку иамененне скорости Лг может быть как положительным, так н отрицательным, естественно характеризовать взаимодействие квадратом изменения скорости (Лг)2 Хеее/тегеге.
Вероятность такого изменения пропорциональна площади кольца 2лге)г. Таким образом, скорость изменения величины (Ли)2 для потока частиц Л'г порядка !2 (Л )2 )теЯее4 2я 1' й' еп — — Л!л ~ (Ли)2 2пг 4(г Е Е42Е2,! 3 3 (/ег) 1 ! 2(4л) Яее'Ж не гл л — ж з! — =1п — =1пЛ, "О (6.116) Если определить время релаксации т как время, в течение которого (Лг)2 меняется на величину порядка ге, и заменить приближенно и па Р, а тие на 3/еТ, получим 1 ! е' (Ле)е — 2 24ее — ь — - — — = Л'с — л — 1пЛ. т Ф н! 9 (/ет)2 Более строгое рассмотрение (56) приводит к появлению в этой формуле дополнительного численного множителя, а именно, если п = (8АТ/ят) Че средняя тепловая скорость, то 1 — 24е4 8,8 ° !О 2Х24 — =/!/Р.1,1п--.-- 1пЛ= ', .— -- 1пЛ сел 1, (6.117) где А — атомный вес частиц.
В частности, для столкновений электронов друг с другом $3,8У !вЛ ° тее Т (6.118) С помощью обычной связи между частотой столкновений и газокинети- 1 ческим сечением — =/)/зн можно ввести условное понятие эффективного т где Л' — число частиц в 1 еэез. Нижним пределом интеграла служит минимальное расстояние, на которое могут приблизиться частицы ге ж 2 базе! — 24 те /та — — — .
На верхнем пределе прн г -е- оэ интеграл 2 Ат логарифмически расходится. Однако очень далекие взаимодействия в элсктронейтральном газе экранируются совместным действием положительных н отрицательных зарядов. Радиусом экранировки, который можно принять в качестве верхнего предела, является, очевидно, дебаевский радиус 41 (см. 9 11 гл. 111). Принимая во внимание формулу (3.78) для этой величины, найдем: 356 скорости РелАксАционных пРОцессОВ В ГА3Ах (ГП.
Ч1 сечения и для «кулоновских столкновений» частиц 2«ев 6.10-«2«4 4.10-»«Я» а'=0,69я-- —,1пЛ= — '„, 1пЛ= ', 1пЛ сиз. (6.119) вав Как видим, оно отличается от элементарной формулы (6.115), в которой не учтены «далекие столкновения» множителем, примерно равным 1ВЛ. Как следует из табл. 6.7*), )ПЛ имеет порядок 10. Таблица 6.7 1в Л при с = 1 я, „„-з | гож»ом гом т, к гом 5,97 9,43 12,8 10» 104 10» 10« 5,97 9,43 12,4 8,96 15,9 5,97 ") Данные таблицы взяты иа книги [56 5 Они несколько уточнены по сравнению с формулой (6.116). еа) Необходимо отметить, что при столь болыпих температурах и энергиях, при которых радиус го меньше радиуса ионов (сложных) и сечение (6.119) меныпе «газокинетического», частота столкновений и длина пробега «ионов» определяются этим последнии, а не «кулоновским».
При этом следует иметь в виду, что радиусы ионов тем меньше, чем болыпе их заряд. Эффективное сечение очень слабо, логарифмически зависит от плотности и обратно пропорционально квадрату температуры. Оно сравнивается с обычными газокинетическими сечениями а 10-'з слз при температуре Т 250 000' К '*).
Эффективное сечение О и длина свободного пробега 1 = 1»вдго зарямгенных частиц не зависят от массы, т. е. для электронов и ионов с равными температурами одинаковы (при Я = 1). Время релаксации, благодаря зависиь(ости от скорости, пропорционально корню из массы т 1/п т"з, т. е. для электронов раз в 100 меньше, чем для ионов (при равных температурах). Например, в электронном газе при Т =- 20 000' К, Л', =- 10»з 1!сзгз, О 6.10-'«сз»з и т = 2 10-" сел. В газе из ядер водорода (протонов) при тех же температуре и плотности время в 43 раза больше, т ж 8,6 х )( 10-г' сеи. Из этих оценок видно, что температура в каждом из газов устанавливается очень быстро, так что практически вопрос о релаксации установления поступательной температуры почти никогда не возникает. Другоо дело установление термодинамического равновесия между электронным и ионными газами, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
