Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Р» Число актов захвата на и-й уровень в 1 см' за =Рп)У,"У.». По пРинципУ детального РавновесиЯ пРи Равновесии Ер,„п — — Епппп, так что 1 сек есть ЕР«пп = термодинамическом ((тп) ()„= а„ Формула Саха вместе с законом Больцмана дает кп Р') ((Т+) ЗХ«(' 2""'"Т )'1»е пт (6.87) Воспользовавшись формулой (6.85) для О, получим константу скорости захвата.
Для водоподобного атома (8~=1, д =2и») ~1н з Если х„ » 1 (захват на низкие уровни, низкие температуры), хп и п« 0,91 ° 10 '» — ", см«/сек. Для захватов на высокие уровни с Еп иТ ф Епп ж — Х7 'и* 6 (6.88') 0,66.(0»»п« 1п 6 66 (0»»п« Т' йТ Т "» Борковское приближение в этом случае приводит к некоторому отклонению от подобия (83).
Оценим зависимость скорости ионизации ионов от их заряда (Я =- 1 соответствует нейтральному атому). Очевидно, производить такое сравнение при одинаковых температурах не имеет смысла, так как вторая ионизация протекает при более высоких температурах„чем первая, третья — при еще более высоких температурах, и т. д. Как было выяснено в гл. П1, атомы и ионы обычно нопизуются при температурах, удовлетворяющих условию 1з(йТ 5 — 10. Поэтому скорости ионизации имеют смысл сравнивать при постоянном отношении 1е()«Т =- сопз1.
Имея в виду, что при этом Р, )' Т Е, Из этих формул видно, что захваты на верхние уровни происходят гораздо чаще, чем на нижние: вероятность захвата очень быстро возрастает при увеличении квантового числа и. Физически это связано просто с увеличением радиуса и площади орбиты связанного электрона при возрастании и (площадь орбиты пропорционачьна и«). Мы здесь намеренно употребляем термин «захват», а не «рекомбинации», так как захват па высокий уровень„вообще говоря, не всегда эквивалентен рекомбинации: с верхних уровней электрон легко оторвать. К вопросу о рекомбинации в тройных столкновениях мы ел(е вернемся ниже, в з 17. Остановимся кратко на вопросе об иояизации ионов.
Применительно к ионизации водородоподобных ионов с основного уровнл формула для сечения (6.83) приводит к соотношению подобия по Я (Е:= 1х = 1н Я») 4п«11н (Я»е — 1н) 1 Т е Ох (е) = — ' —,— — = — О, ( — — ) . г~ (х-'»„)» = х. ( 2»,) . $ ы) УДАРные пеРехОДы межДУ ВОЗБУ)кДенными сОстОЯниЯми АтомА 337 получим по формуле (6.86) (Е„-+. 1~ = ХИ8э) константу скорости Е-й ионизации с основного уровня: аз = ааааа. Таким образом, ионизация ионов протекает относительно медленнее, чем ионизация нейтральных атомов. Физически зто связано в первую очередь с малостью геометрических размеров ионов. $ 14.
Ударные переходы между возбужденными состояниями атома гн (е — Лии ) Оии = 4пае' Š—,."".— 3(ии . ии' Е (6.89) Здесь Еи„— энергия перехода и -1- п' (и' ) п); ~„„— соответствующая сила осциллятора для поглощения. Квантовомеханическая формула для сечения перехода содержит произведение матричных элементов, один из которых описывает тормозное излучение кванта Ьу = Е„„прн рассеянии электрона в поле атома, а другой — поглощение этого кванта атомом. Этот последний матричный элемент и выражается через силу осциллятора.
Таким образом, возбуждение атома электронным ударом можно интерпретировать так, будто электрон сначала испускает тормозной квант, а поглощение этого кванта уже приводит к возбуждению. Если применить формулу (6.89) для описания возбуждения атомов из основного состояния ударами электронов с небольшими надпороговыми энергиями, то оказывается, что формула дает некоторое завышение по сравнению с экспериментальными сечениями. Для водорода ока завы|пает сечение примерно в 3 — 3,5 рааа, для некоторых других атомов (гелия, натрия) аавышение меныпе.
Надо сказать, что в работе [84) переходы связанного электрона в атоме под действием электронных ударов рассматривались на основе классической механики (было учтено орбитальное движение связанного электрона), причем получились результаты по порядку величины, совпадающие с тем, что дают квантовомеханические расчеты *).
Оценим с помощью формулы (6.89) вероятности переходов в водородной плазме (это было сделано в работе [79[). Число актов возбуждения электронным ударом п — + и' в 1 слеа за 1 сек равно ~попе пи' = 'е пй е ~ Опп' (Е) Ре! (З) ОЕ = Ппи' 'е иЛ е. Ьии' (6.99) *) Столкновения свободных электронов со свяэаннымк по классической теории рассматривались также з работе [85[.
22 я. В Зеаьлоаич, Ю П. Рааеер Экспериментальные данные по сечениям возбуждения электронным ударом относятся к переходам из основного состояния (см. з 12). При изучении нагретой плазмы иногда возникает необходимость в оценках вероятностей ударных переходов между более высокими уровнями. Для оценки сечений переходов можно использовать результаты, которые дает квантовомеханнческнй метод искаженных волн [83[. Упрощенная формула для сечения возбуждения атома электронным ударом при разрешенных переходах приводится в [86).
Ке удобно представить в форме, сходной с классическим выражением для сечения ионизацни: 338 скоРости РелАксАциопных пРОцессОВ В ГАВАх [ГЛ. Р1 Для константы скорости получается выражение, вполне аналогичное (6.85): апп. =4яа',Ре( Ц) 4Рпп 3/ (6,91) епп' н е пи' 4г' ' = — — — Е[ (хп ') пп' Число обратных процессов дезактивации и' — ~- в в 1 см» в 1 сев Яде«и и = ~„ъ/[[„Л'е. По принципу детального равновесия ~п и= апп. —;, Е ""' = 4паеэе ~ -„-; / 3/„„—,1Хпп 4Рпп .
(6.92) Если подставить в эти формулы силу осциллятора по формуле (5.78), энергию перехода Е„„= 1н (1/и« вЂ” 1/в'4), а также значения констант, получим формулы 2.10 4 1 "и ' и ° = — '= — — — — (е пп' хпп' Е4 (хпп')1 см»/сев, (6.91') [„4 „4/ 2.10 — 4 1 — — — — — (1 — хпп. е*пп' Е, (хпи.)) см'/сел. (6.92') 4 ив и«) Легко видеть, что вероятности дезактивацнонных переходов из состояния и' в и' — 1, и' — 2 и т. д. убывают скорее, чем последовательность 1, 2 ', 3 '. Отношение суммарной вероятности переходов ва все нижние уровни к вероятности перехода на ближайший заключено ме1кду едяницей и 1 + 2 4 + 3 " [-... = Пе/90 = 1,08. То же относится н к вероятностям возбуждения и -и п + 1, и -е- и + 2,... Таким обрааом, при дискретных переходах в атомах под действием электронных ударов наиболее вероятными являются переходы между соседними уровнями, причем «перескоки» через уровни имеют очень малую вероятность, Рассмотрим переходы между соседними уровнями в области верхних состояний с и )) 1.
Боли расстояния между уровнями КЕ меньше йТ 21н 2ни (ЬЕ - — н = — ", так что это имеет место при условии Е„с пйТ/2), то вк[ражения в квадратных скобках в формулах (6.91'), (6.92') не сильно отличаются от единицы. В пределе хи„-4- О они строго обращаются в единицу. Отсюда следует, что в этой области состояний вероятности переходов межйу соседними уровнями как с возбуждением, так и с дезактнвацией атома («вверх» и «вниз») весьма близки друг к другу и приближенно равны 8 — 4 ТН 1,25.10 »ие й е["п,иы //е()п,и — 4 =Ееееееев 11 = Де сек (6.93) (сРеДнее сечение пеРехоДа пРимеРно в 1н//«Т » 1 Раз больше плоЩаДи круговой орбиты, соответствующей п-му уровню, яа',пе).
Сопоставим вероятности возбуждения и иониаации атома при электронных ударах. Если атом находится в основном состоянии и температура не очень велика, так что 1//4Т » 1, то ясно, что акты ионизации происходят реже, чем акты возбуждения просто потому„что необходимой для ионизации энергией обладает меньшее число электронов. Однако даже в тех случаях, когда большинство электронов обладает энергией, достаточной для ионизация, а именно, при столкновениях с атомами, энергия свяаи в которых Е„ЙТ, ионизация происходит реже, ионизАциЯ и ВозгУжДение УДАРАми тЯжелых чАстиц 339 5 15) чем дискретные переходы, причем вероятность дискретных переходов в соседние состояния относительно тем больше, чем меньше энергия связи (больше п).
Это видно из сравнения выражений (6.86) и (6.93). Разумеется, абсолютная величина вероятности ионизации возрастает с ростом и (но медленнее, чем вероятность дискретных переходов). Е 15. Иониа1щия и возбуи1дение ударами тяи1елых частиц Формальное описание этих процессов вполне аналогично рассмотренному в предыдущих параграфах случаю нонизации и возбуждения электронным ударом. Так, уравнение кинетики ионизации невозбужденных атомов имеет вид е(Ме нала ()аМеМе//а )е причем по принципу детального равновесия р, = а,/К (Т).
Характер- ное время (М) ( а 2оаМа 2 РаМа (Ме) Константа скорости ионизацин а, выражается такой же формулой, что и а,. Следует только иметь в виду, что эффективное сечение иони- зации о, (у') зависит от относительной скорости сталкивающихся атомов н в функцию максвелловского распределения по относительным скоростям входит приведенная масса р, равная в случае одинаковых атомов р = — '-. Если по-прежнему аппроксимировать сечение вблизи порога линейной зависимостью от кинетической энергии относительного движения з' = = )ер'е/2, получим для а, формулу, аналогичную (6.75).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
