Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Если же просто вынести за знак интеграла некоторое среднее значение сечения о„вместо множителя — + 2 появится близкая к нему величина -„- + 1. Таким / образом, в случае линейной аппроксимации 1 а, = о и' (-„—, + 2) е "", 1 '=(%)' причем о соответствует энергии з' 1 + /еТ. Подобным же образом можно описать и кинетику возбуждения.
К сожалению, в отличие от случая электронного удара, сделать какие-либо количественные оценки скоростей процессов весьма трудно. Сравнение констант скоростей ионизации элсьтронами и атомами пока- зывает, что а,/аа = (уе/уа) (о,/оа). При сравнимых температурах ве/и' ж ж )/т,/т, 100. Что касается сечений о„то они на несколько поряд- ков меньше, чем о,. Экспериментальных данных о сечениях ионизацни или возбуждения атомами с энергиями порядка десятка электронвольт нет; по-видимому, они порядка 10 'е — 10 '* смз. Для того чтобы столкновение было неупругим, необходимо, чтобы удар был достаточно резким, иными словами, скорость сближения частиц *) Коеффициевт рекомбинации разек, по определепив, Ьа = ))ада.
340 скорости РелАксАционных пРОцессОВ В ГА3Ах )ГЛ. Ч1 должна быть порядка скоростей движения внешних электронов в атоме, В случае электронного удара с энергией порядка потенциала нонизации или энергии возбуждения, т. е. порядка нескольких или десятка зв, это условие выполняется к неупругое сечение велико. При соударениях тянгелых частиц скорости сравнимы лишь при энергиях примерно в )'т,,/т« 100 раз больших указанных величин, т. е. при энергиях порядка кзе. И действительно, при этом эффективное сечение ионнзации или возбуждения сравнимо с аналогичными сечениями для электронного удара. При энергиях же порядка 10 зв скорость сближения частиц очень мала и удар «адиабатичен».
Положение вполне аналогично случаю возбуждения колебаний в молекулах, рассмотренному в 5 4. Точно так же, чтобы при столкновении неупругая передача энергии произошла со значительной вероятностью, нужно, чтобы фактор адиабатичности ач/и был не слишком велик, порядка единицы. Здесь под ч следует понимать теперь не частоту колебаний молекул, а частоту обращения электрона по своей орбите (ач порядка скорости электрона в атоме, так как а порядка размеров атома). Наиболее низкие энергии относительного движения*) е', при которых на опыте еще измерялась ионизация, были порядка 30 — 40 ов.
Было найдено, что сечение ионнзации аргона атомами и ионами аргона при е' = 35 эе О„З 10 гз сшз !51); гелия атомами гелия — при е' = — 35 зв о 2 10 " сл«з !52); аргона ионами калия — при е' 45 эв О, 2 10 '" смт *е). Квантовомеханическим аналогом условия адиабатичности ач/Р » 1 ач айт аЛЕ служит условие — — ь — = — )> 1, где ЛŠ— неупругое превра- и Ьи Ьи щение энергии при столкновении. Происхождение этого условия таково. Вероятность процесса определяется матричным элементом взаимодействия, в который входит произведение волновых функций начального и конечного состояний частиц. Волновые функции поступательного движения описываются плоскими волнами е'а /»«ее); произведение плоских волн начального и конечного состояний дает в подынтегральном выражении матричного элемента осциллирующий множитель е'Аьыз, где Лр — изменение импульса налетающей частицы при столкновении. Интеграл имеет заметную величину, если этот множитель не осциллирует в области, где велика энергия взаимодействия, т.
е. на расстоянии г порядка атомных размеров а. Таким образом, условие болыпой вероятности процесса состоит в том, чтобы Лр а/1 -. 1. Изменение импульса /)р порядка /5Е/Р, где /)Š— изменение кинетической энергии частиц, т. е. неупругая передача энергии. Отсюда и получается условие значительной вероятности а/ЬЕ/ь Р ~ 1; условие малой вероятности — аЛЕ/Ь Р» 1. Из этого условия, в частности, следует, что должны быть велики сечения процессов, в которых неуяругое превращение энергии ЛЕ очень мало (так называемый случай резонанса).
И действительно, велики сечения ионизации атомов возбужденными атомами или молекулами, когда *) На опыте обычно пучок быстрых частиц пронизывает газ из «неподвижных» атомов. Порог иояизации по энергии налетающих частиц при этом вдвое выше потеицизлз иовиззции. Это ооответствует тому, что приведенная масса вдвое меньше массы атома и при данкой отиосительиой скорости е' = е/2; е„„= 2еаг = 21. "*) В работах )54) теоретически вычисляются зффективкые сечевик Веупругих столкновений Лг — Лг и Не — Не и проводится сопоставление с эксперямевтальными дапкыми )51, 52).
Данные по сечениям иовиззции при соудзревиях ионов и атомов с эверггшми порядка вескольких сотен»а и выше имеются в обзоре )75), "«а) Ь = Ь/2я. 341 «>отоионизлция и Фотогвкомвинлция на отрыв электрона затрачивается не кинетическая энергия поступательного движения, а энергия внутренних степеней свободы. Так, сечение процессов типа А+В* — »А++ е+ В, где энергия воэбуждения Е» частицы В близка к потенциалу ионизацин частицы А, по порядку величины близки к газокинетическим.
Поэтому процесс ионизации тяжелыми частицами, особенно молекулами, скорее всего двух- или многоступенчатый: сначала происходит возбуждение одной из частиц, а затем ионизация ударом возбужденной частицы (так называемая иониэация ударом второго рода) или, наоборот, отрыв электрона от воабужденной частицы. Некоторые данные об этих процессах можно найти в книгах (45, 46).
Вопрос об оценке скоростей процессов ионизации и воэбуждения тяжелыми частицами может во»пикнуть только при рассмотрении самой ранней стадии ионизации «мгновенно» нагретого газа, пока концентрация электронов очень мала, меныпе 10 ' — 10 ', т. е. пока не обраэуется электронная лавина. Чтобы оценить нижний предел времени, необходимого для образования «затравочных» электронов л возникновения электронной лавины, рассмотрим следующий воображаемый процесс. Пусть гаэ «мгновенно» нагревается до высокой температуры Т и освобождающиеся электроны мгновенно приобретают ту же температуру Т, что и атомы. В начале процесса, пока пониэация эначительно меньше равновесной, рекомбинацией можно пренебречь.
Сначала «(Л',Яг = а„Л>,', и Л', = м Л'"„й Число электронов растет линейно со временем до тех пор, пока скорость ионизации электронным ударом не сравняется со скоростью ионизации ударами атомов и не во»никнет лавина. Этот момент 1, определяется иэ условия а,Л>„Л"„, = а,Л-'„. Подставляя сюда Л« = с»,Л'»», и замечая, что по формуле (6.74) я,Л", = т„получим 1> — — т,.
Йными словами, минимальное необходимое время >«равно характерному времени раэвития лавины. Реальное время «индукции» для развития лавины может быть значительно болыпим. Оно определяется не условием возникновения достаточного количества свободных электронов, а условием нагревания электронного газа до температуры, достаточно высокой, чтобы производить эаметную иониэацию. Это время лимитируется замедленностью обмена энергией между атомами (ионами) и электронамн, которые много энергии теряют на неупругие столкновения: ионизацию и возбуждение.
Об обмене энергией между ионами и электронами см. $20. Условия, при которых атомы «мгновенно» нагреваются до высокой температуры, после чего начинается ионизация, осуществляются в ударной волне. Кинетике ионизации во фронте ударной волны и установлению ионизационного равновесия за фронтом будут посвящены э 10, 11 гл. У1) . 4 16. Фотоионизация и фоторекомбинация Процессы фотоионизации и фоторекомбинации уже рассматривались в гл.
Ч при вычислении коэффициентов поглощения и излучения света, поэтому нам неизбежно придется повторять эдесь некоторые рассуждения и выводы этой главы. Предположим для простоты, что все атомы пребывают в основном состоянии и при рекомбинации электроны захватываются на основной уровень. Если Л>„— число атомов в 1 см», (>',Ыт — количество энергии излучения в спектральном интервале от» до т + Ит в 1 см», а а„(т)— скогости гвлансационпых пгоцнссов в гАзАх ~гл. тг эффективное сечение фотононнзацин с основного уровня атомов, то число актов фотоионизации в 1 смз в 1 сек равно Яцоа = Уа ~ — йЪ . с ° оее (т) = пей'», (6.94) 7е причем в поглощении участвуют только кванты Ьт > Ьт, = 1; а,— константа скорости фотоионизации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
