Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 89
Текст из файла (страница 89)
(6.77) В не слишком плотном газе, когда 1/йТ, » 1, р, Т,', характерное время те в области малых степеней ионизации зависит от температуры по закону т, ехр (1//0Т,). Таблица 6.4 Ионизация электронным ударом Область ПРИМЕИИ- мости, е Атом г, ее С.!О!т сме/ее молеиула С ы ° !сто, СМЕ ЛИтЕРатУРа сепах Нз ~ 154 059 11е 24,5 ! 0,13 Х 14,6 ! 0,59 Хз ! 15,6 ! 0,85 О 13,6 ] 0,6 О 121 ', 068 1,1 0,34 2,1 3,1 — 1,5 9,3 ! 0,82 15,8 ! 2,0 1,7 ]Че 21,5 ~ 0,16 ° Н9 ! 10сй ! 7,9 118 , '! 2 7 ! !т'О Лт 3,25 3,7 0,85 5,4 [46) [46! В таблице 6.4 собраны экспериментальные данные по сечениям ионизации некоторых атомов и молекул электронным ударом (обозначения см. на рис. 6.4) *).
Численное значение константы С совпадает с эффективным сечением (в сме) при энергии электронов, превышающей потенциал ионнзацни на 1 эв, т. е. со средним сечением а, при температуре Т, = 1 эв = 11 600' К, как раз характерной для области первой ионизации. Как видно из таблицы, сечение ае имеет порядок 10 "т еле. Для того чтобы получить представление о порядках величин, рассмотрим конкретный пример: аргон при Т, =- 13 000' К и /]; = 1,7 Х Х 10!0 сл! е (такая плотность соответствует давлению 50 мм рт. ст. при нормальной температуре), Равновесная степень ионизации в таких условиях равна 0,14; а, = 2,24 10" см'; э, = 7,1 ° 10' ел/еек; константы скоростей: а, =- 2.10 " ем'/еек; р, = 5,9 10 е! см'/еек, характерное время т, = 2,9 10 е сек. ))ри температуре Т, = 16 000' К л! той же плотности время т, примерно в 15 раз меньше: т, = 2.10 е сек.
е) Подробный обзор и анализ литературных даивых имеется з книге Масси и Бархопа [45). Рекомендуем также книгу В. Л. Грановского [46] и С. Брауна [78). 16 — 25 24 с 3с 15 — 30 16 — 30 14 — 25 13 — 40 10 — 20 15 — 25 15 — 18 21,5 — 40 10,5 — 13 10,5 — 28 70 100 — 100 110 — 80 110 — 100 100 [46] [46] [47) [46) [48] [46] [49) [46) 332 скОРОсти РелАксАционных пРОцессОВ В ГАЗАХ ~ГЛ.
УГ 3 12. Возбуждение атомов из основного состояния электронным ударом. Дезактивация Аналогично предыдущему будем для простоты считать, что атом обладает только одним воабужденным уровнем Ее, так что атом возбуждается только в результате перехода из основного состояния. Запише>)~ уравнение кинетики возбуждения: (6.78) а,' — константа скорости возбуждения, а ~,* — константа скорости дезактивапии, равная р7 = Р,.а,з, где а,з — усредненное по максвеллов- скому распределению эффективное сечение для электронных ударов второго рода.
Нонстанта скорости возбуждения выражается через эффективное сечение возбуждения а",' (п) точно таким же интегралом, что и а, (см. (6.76)), с той лишь разницей, что нижним пределом служит теперь скорость Ре, соответствующая порогу возбуждения твпвз/2 = Ее. Зависимость сечения а.* (Р) от скорости или от энергии (так называемая функция возбуждения) имеет такой же характер, что н кривая ионнзации, изображенная на рис.
6.4. Точно так же вблизи порога ее можно приближенно аппроксимировать прямой: а", (Р) =- Се (з — Ее) *). Поэтому во Е* пв —— ~ а„*, (Р) Р/в (и) гЬ = а", Рв ( яг +- 2) е " в, (6,79) вв в в' где а,* соответствует энергии электронов Ев + /сТ,. По принципу детального равновесия, принимая во внимание, что (6.80) (ув и я — статистические веса возбужденного и основного состояний), можно связать константы скоростей и,", р, или эффективные сечения возбуждения и дезактивации: (6.81) в $ 1 т в Рвв >Чв овавтУ» (6.82) Литературные данньге по сечениям возбуждения собраны в книгах [45, 46, 78).
Некоторые результаты представлены в табл. 6.5. Средние сечения возбуждения а,' имеют порядок 10 "' смв. Таков >ке и порядок сечений ударов второго рода а,з (множитель в скобках в формуле (6.81) порядка 10, но отношение статистических весов д,/Ре обычно 1 — 10 '). *) Это возможно для многих, но не всех атомов; з любом случае аппроксимация дает неболыпую ошибку.
Заметки, что сечение возбуждення полоягнтельных ионов вблизи порога, прн е — >- Е», отлично от нуля (83). Характерное время, соответствующее воабуждению электронным ударом, которое совпадает со временем релаксации для установления больцмановского распределения (6.80) при условии, что Тв = сопзс (см. сноску на стр. 330), есть 1 13! иОнизАция ВОЗВужденных АтомОВ электронным удАРОм 333 Таблица 6.5 Возбуявдеиие электронным ударом Уровни Инвериоляоия «умивоново сечения ое, в «мв Потеяоивл Ев,ве Источник в) Атом 10,1 [83] 2р 2р»Р 2«1о Н Но [46] Зв»Р» ]46] [50] [46! Ав»Р» бр»Р [78] 8,7 Н2 в) Данные со ссылкой ]46] взяты ив таблиц, приведенных н книге В. Л.
Граионсиого. Ссылки ця оригинальные работы можно найти и этой же книге. Для примера оценим время релаксации в аргоне при Т, = 13 000 К, Л'о = 1,71 10" см в. Сечения а,' = 10" слв а,в 10 " сл»2. Ксли взять равновесную концентрацию электронов (Л',) = 2,4 10" слв-в, получим т,' — 6 10 ' сел.
Это время значительно меньше времени ионизации т,. Интересно сравнить характерные времена для ионизации и воабуждения электронным ударом. По формулам (6.74), (6.82) 1 лт 1 ж — — ел ' при — — 10. 'се оеаев)в(ее 1 )ге т' — 10 Л~. Р ~т о В условиях, близких к равновесию и прн небольших степенях нонизации Лв/Л"и = (6 10м/Ля)"2 Т,'~в ехр ( — 1/2/«Т,); при обычных плотностях газа больцмановское распределение по возбуждениям устанавливается всегда бь<стрее, чем ионизацнонное равновесие. В рассмотренном примере с аргоном при Л; = 1,7 10" слв ', Т, = 13000'К, т,/т', ж 5000.
Времена могут оказаться сравнимыми только в начале процесса ионизацнн, когда число электронов гораздо меньше равновесного. В 13, Ионизация возбужденных атомов электронным ударом Рассмотрим ионизацию атома на основе классической механики, предполагая, что столкновение свободного электрона с атомом, вернее, «столкновение» с оитическнм электроном атома, происходит быстро по сравнению со скоростью вращения связанного электрона по орбите, так что последний воспринимает энергию удара как свободный. Это было впервые сделано Томсоном в 1912 г.
(Классические формулы для сечения ионнзации применялись для рассмотрения элементарных процессов иокнаации и рекомбинации в водородной плазме в работах [79, 80]; в работе [81! использовалось борновское приближение.) Как цзвестно из курса механики [82], если электрон с кинетической энергией ]е пролетает мимо другого электрона, то дифференциальное 19,7 20,6 16,6 18,5 11,5 4,87 25 10 12(в — 10) «мв ) -*- 4,6 10 12 (ввв — 20) вм» ) 1,5 10 ув (ввв — 16) «мв 7.10 вв (вве — П,5) «мв Максим. сечение лри в.=6,5 ов ав =1,7 10 — 12 «мв жех 7,6 10-«в (в — 8,7) «мв 334 СКОРОСТИ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗАХ 1ГЛ. Р1 сечение передачи энергии электрону — «мишени» от Ле до Ле + о(Ле кео пЛ« равно о»О =— «(Л«)1' Сечение передачи энергии, превышающей Е (Е < Ле<с), равно Положим, что ионизация происходит всякий раз, когда связанному электрону при ударе сообщается энергия, превышающая энергию связи.
Тогда, если Š— энергия связи электрона в атоме, то О представляет собою сечение ионизации. Замечая, что е' = 21нао, где 1н — потенциал иопнзации атома водорода, а ао — боровский радиус, запишем сечение ионизации в виде о 1н(з — Е) о О=4яа —, о Езо (6.83) А~оп п = Л п)Уе ~ О (Е) Ре / (З) Е(З йп Подставляя сечение (6.83), найдем константу фп= ~ ( — — —,) е "'оох' = — аппп)е е (6.84) скорости ионизации (6.85) — Е, (хп), хп =Еп)йТ.
х„ Эта формула в качественном отношении правильно описывает зависимость сечения ионизации невозбужденного атома от энергии О (з), изображенную иа рис. 6.4, и дает верные по порядку величины значения сечений (в данном случае Е= :1). Вблизи порога, при з Еин 1, формула (6.83) приводит к линейной зависимости (6.75) О С (е — 1), причем постоянная наклона оказывается равной о ( н) 2 6.»6-11 ( н) см»1зе Для большинства атомов и молекул вычисленные по классическимформулам постоянные С и сечении вблизи порога в несколько раз превышают опытные значения (см.
табл. 6.4; для аргона получаются правильные величины). Формула (6.83) приводит к соотношению подобия по и для ионизации с и-го уровня атома водорода. Для атома водорода Е„= 1п )по и О„(е) = 4яа,1нло — —,—, = и О, (и'е). (по« вЂ” 1н) Любопытно, что кзантовомеханические формулы, основанные на борновсном приближении, в случае ионизации возбужденных атомов водорода приводят к похожему, но несколько отличающемуся соотношению подобия О„(з) = п»О1 (и»е) (81].
(Впрочем, ионизацию возбужденных атомов представляется более оправданным рассматривать на основе классической теории.) Вычислим скорость ионизации возбужденных атомов. Коли Лгп— число атомов в 4 слз, пребывающих в и-м квантовом состоянии, а г (з) о(е— нормированная на единицу функция максвелловского распределения электронов, то число актов ионизации таких атомов в 1 см» за 4 сев равно $ !37 иОнизАЦиЯ ВОЭБУжДенных АтомОВ электРОниым УДАРОИ 335 х е — хп Е4(х) ж — (1 — — ) .
ф„"= т. е. при Еп» йТ ьп Ео ап-4паоесе( н ) е ""'=2,2 10 'о) х" (х — и ) е й* смн7сеи о е д (6.86) (если Еп =1, приходим к формуле (6.76), в которой опущена двойка по сравнению с 1(И' >> 1). Для того чтобы сравнить скорости ионизации возбужденных и невозбужденнь4х атомов, нужно сделать какие-то предположения относительно числа возбужденных атомов. Предположим, что состояние газа близко к термодинамически равновесному и распределение по возбужденным состояниям — больцмановское. Кроме того, будем рассматривать атомы водорода. Тогда Еп = 1Н7ин, 1еп = и'е-~х — и) Л'4 И ОФ, йи нон п п и о -4хх — хп) Еион 4 а47И4 фе Величину х4 всегда можно 'считать большой: х, >) 1.
Если хп также велико (низкие уровни, низкие температуры), то ион п ин — 4 '~ ио» 1. Для верхних уровней с энергиями связи Еп (сТ, хп 1 приближенно зе хп можно положить 45п ж= — ' (80). ПРи этом 5 хп Еп Еп — 7, 7Н вЂ” -- 7с7 ° 70 4пн ап — 4яи'с -; ~ — ) иое "т = — ' = — е "т смн(сек (Еп 7ст). (6.86') о ей ~АТ) )г тэ Отношение скоростей ионизации — — ж — — и = — (--,)и»1. пионп 2х( и з ' 7н~ 4 Енине 5 хп 5 ( В7) Таким образом, при больцмаиовском распределении по уровням атомы ионизуются электронным ударом преимущественно с верхних уровней, причем роль возбужденных состояний тем больше, чем выше степень возбуждения.
Делая заключения о сравнительной роли иопнзации невозбужденных и возбужденных атомов при сильно неравновесных условиях, нужно проявлять известную осторожность, так как верхние уровни могут оказаться сильно обедненными по сравнению с равновесной заселенностью.
(К вопросу об ионизации электронным ударом мы еще вернемся в гл. Ъ'П при рассмотрении ионизации газа в ударной волне.) Найдем скорость захвата электронов ионами на возбужденные уровни атома при тройных столкновениях с участием электрона в качестве третьей частицы. (Заметим, что число и в этой формуле является пока что лищь индексом, так что формулу (6.85) можно применять к любому атому в любом состоянии.) При условии хп» 1 имеем приближенно 336 скОРОсти РелАксАциОнных пвоцессов В ГАЗАХ (Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
