Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Вычислим силу осциллятора /„для связанно-свободного поглощения водородоподобными атомами. Воспользовавшись полуклассической формулой (5.34) для о,„и за- мечаЯ, что У„= 1ИХ'/Ьп', полУчим после интегРиРованин 8 $ 0.49 (5. 81) йл Р 3 Результаты квантовомеханического расчета для атома водорода представлены в табл. 5.4. Например, для и = 1 точное значение /1 ††- 0,486, а по формуле (5.81) /~ =: 0,49. В классической теории каждый электрон, участвуюший в излучении и поглощении света, заменяется осциллятором. Сумма чисел осцилляторов, следовательно, равна просто числу электронов в атоме. Квантовым аналогом этого положения является теорема о сумме сил осцилляторов, согласно которой сумма 2;/„„по всем возможным переходам в атоме из данного состояния и равна числу электронов. Коли ограничиваться только переходами с участием внешних, оптических электронов, то сумма равна числу последних. В частности, в случае водородоподобного атома сумма равна единице.
В сумму по конечнь|м состояниям включаются и переходы в непрерывный спектр, т. е. член /„, который, как мы увидим ниже, можно представить в виде интеграла по конечным состояниям непрерывного спектра. Кроме того, в сумму включаются и отрицательные члены, соответствующие переходам на более низкие уровни и' ( и, т. е. переходам с испусканием света (см. об этом ]5]). Данные табл, 5.4, разумеотся, удовлетворяют правилу сумм, что можно проверить путем непосредственного вычисления.
При описании связанно-свободных переходов (континуума), а также связанно-связанных переходов между густо расположенными уровнями 1121 силы осцилляторов для контннтрмА. тгорвмА срым 257 ти в соответствии с формулой (5.80). Вычислим дифференциальную силу осциллятора для связанно-свободного поглощения с и-го уровня водородоподобного атома.
Сравнивая формулу (5.34) с определением (5.82), найдем ( )=ив и/ Х 16 1 тй 0,98 ти /н2е — — — — — (5.84) дт)и 3 у'3 и те и и" ' " /вив Интегрируя зто выражение по и от ти до со, придем к формуле (5.81). Если спектр поглощения представляет собой совокупность многих линий, то под сечением сти следует понимать среднее сечение а „(см. формулу (5.76)), и дифференциальная сила осциллятора равна средней силе осциллятора одного перехода, помноженной на число линий в единичном интервале частот: (5.85) В таблице 5.5, взятой из книги Унзольда (10), приведены силы осцилляторов атомов водорода и щелочных металлов для непрерывного спектра, соответствующего поглощению с основного уровня.
Там же стоят и значения дифференциальной силы осцилляторов у границы поглотцения (ф/е(т)„при и = ти (т измеряется в ридбергах). Таблица 5.5 Силы осцилляторов для непрерывного снеитра Х н дифференциальная сила у границ главной серии ввт Атом, :дерем' ий дт т (вв] Н ~ 912 И ~~ 2281 Ма 2442 К ' 2857 0,436 ~ 0,78 ! 13,5 0,24 ) 0,46 5,4 0,0021 ! 0,038 5,05 0,0024 4,32 Эти данные получены путем квантовомеханяческих расчетов. Они показывают степень «неводородоподобности» атомов щелочных металлов. 17 я в. зельдович, Ю.
п. райеер в полосатых спектрах молекул (квазиконтинуума) часто пользуются понятием дифференциальной силы осциллятора или силы осциллятора, рассчитанной на единичный интервал частот. Формально дифференциальная сила осциллятора — определяется следующим образом. Если с,— о'/ сечение поглощения частоты т при переходе с и-го уровня, то о,„= ( — / =2,64.10-е( — „~ ) см'=8 10 "в ) и —.— ) ) смв (5.82) (т/тл — это частота, измеренная в ридбергах). Отсюда полная сила осциллятора для всего континуума определяется как с„е(т='— ~ ( „/) (5.83) 258 [гл. ч ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ 8 13. Излучение спектральных линий Рассмотрим спонтанные радиационные переходы в атоме водорода и вычислим приближенно средние вероятности переходов с уровня и на лежащий ниже уровень и'.
Будем исходить из общего выражения 15.73) вероятности через силу осциллятора для поглощения и' -»- и: Гп' 8язез в и'з Апп =- 37 — 7» и =,з Уйп — „з 7» и уп Подставим сюда 1» „по формуле 15.78), предварительно поменяв в ней номера и и и' в соответствии с тем, что теперь числом и обозначаетсн верхний уровень. Подставляя также частоту перехода т„„=т, ~ — ,—— — з), где т, = = хн/и, получим 8лзезтв» 32 1,6. 10»а Эта формула с хорошей точностью описывает переходы не только при болыпих и, и', но и между сравнительно низкими уровнями и даже переход в основное состояние. В этом можно убедиться, если сравнить результаты вычислений с точными квантовомеханическими значениями !5), приведенными частично в таблице 5.3 1А„» надо сравнивать с представленными в таблице средними вероятностями). Например, Ав,„р„с = 5,3 10в сек ', а Ам,очв — — и 4.10' сек ', Азшрвв = 8,7 10' еек ', Ам„„„= 4,7.10' сек '.
Рассмотрим зависимость вероятности перехода с данного высокого уровня и )> 1 от числа и' конечного уровня. Для переходов на нижние уровни и' (( и приближенно 1,6 10п Ап, »ох» ' В,— СЕК В. и и' В частности, вероятность прямого перехода в основное состояние 1,6 10ш в) Этот результат весьма блнаок к тому, что дают точные квантовомеханнческне расчеты. В основное состояние 1г могут переходить атомы, находящиеся только в р-состояннях. Для больших п вероятность перехода А»р, „ равна 13) 8 10в.2вп 1» — 1]з"-з А»р вв= 90».).1) зп»з Легко видеть, что в пределе п>)1 зта велнчкна приближенно равна А„р,ы= 8.10з.2в = — — . Средняя вероятность перехода и -».1 равна произведению вероятностн 9пзев перехода пр »-1в на вероятность того, что, обладая энергией Е„, атом находится именно в р-состояннн 0 = 1), т. е.
21+1 3 А»в= „, -4»р ы= — з 1»р,вв. Это дает 1,29 10»о А»в= что весьма блнако к квазнкласснчаскому значению. 259 излучкнив спвктэальных линий $131 ДЛя ПЕрЕХОдсз На бЛИЗКИЕ урОВНИ С и'=П вЂ” ЛП, Т2П са П 0,8.10го А, а — ' -' — сел '. и, -Сп пайп В зависимости от н' А„„проходит через минимум при н'=-и/)/по, равный 4,15.1020 А . =А - — = — ' — сек'. и, и/У 3 пс.п Итак, для атома, находящегося на и-м уровне (и > 1), в среднем наиболее вероятен переход прямо в основное состояние и' = 1 с полной дезактивацией. Вероятны также переходы в первое возбужденное (и' = 2) и ближайшее (и' = и — 1) состояния: Ап,з=Ап~п-1 = 2 Ап, 1 ° Переходы в промежуточные между нижними и соседним состояния менее вероятны. Разумеется, близкие цо вероятности переходы в нижние и соседнее состояния совершенно не равноценны по своему эффекту.
При переходе на соседний уровень излучается очень малый квант и энергия атома изменяется совсем мало, тогда как при переходе в основное состояние излучается большой квант и энергия атома изменяется сильно. Казалось бы, превращение энергии атома в излучение при очень высокой степени возбуждения, когда движение оптического электрона квазиклассично,можно описывать на основе классической электродинамики. Если вычислить по формуле (5.1) скорость излучения электрона, вращающегося по круговой орбите вокруг иона, получим где Š— энергия связи электрона в атоме (изменение энергии связи равно изменению полной энергии электрона). ЫЕ и) 3 Эта величина — оказывается в .
= 1,35 раза больше квантоной с/1 скорости изменения энергии электрона, соответствующей радиационному Гее; пеРехоДУ только на сосеДний УРовень; ( -„-) =/ст,, и 1Ап,п 1, гДе п,п-1 п = ')/Хн/Е. Между тем основной вклад в действительную скорость из«/Е Гс/Е'~ лУчениЯ вЂ”, Дает пеРехоД в основное состоЯние ( — „, ) „1=йтп«Ап,1, который классическая злектродинамика описать не может *). о) Тем не менее, классическая злектродинамяка дает рааумную оценку для'времени жизни атома по отношению к полной радиационной дезактивации, под которой в рамках классической теории следует понвмать «радиационное падение электрона на центро, а именно: класс = ) (Н/1/Е)) ' ( Ео ) во где Ео — вноргия свяаи в «начальномо состоянии.
Квантовое время жизни по отношению к дезактивации (без учета каскадных переходов) ткоант —— 6,2'10 ггп«=6,2 10 11 ( — ) сел. Ео ) Обычно Ео не меньше /«Т, а /и/ЬТ вЂ” не чрезмерно большая величина, так что оба времеви оказываются одного порядка. 17о 200 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ ~гл.
т Зная вероятности переходов (и распределение атомов по состояниям возбуждения), можно вычислить лучеиспускательную способность газа, связанную с иалучением в линиях: У=- ~ )У„~ ЬУЫА где Й'„— число атомов в 1 смз в и-и состоянии; пч — квантовое число наивысшего нз реализующихся состояний, которое определяется срезанием верхних уровней атомов в газе. Излучение в линиях играет важную роль в потерях энергии оптически тонкого тела. Об атом свидетельствует хотя бы тот факт, что площадь линий поглощения сравнима с площадью поглощения в непрерывном спектре. Например, для поглощения с основного уровня атома водорода примерно половина сил осцилляторов принадлежит непрерывному спектру, а половина — дискретному (см.
табл. 5.4). Если тело в линиях непрозрачно, относительная роль потерь энергии на излучение в дискретном спектре уменьн|ается из-за самопоглощения. Однако в газе достаточно большой плотности, где линии сильно уширены, потери энергии за счет дискретного спектра все равно могут быть значителънымн н даже превышать потери в непрерывном спектре (если излучение в непрерывном спектре не планковское). В разреженном, но оптически толстом для линий, газе энергетическая роль линий, определяемая их малой суммарной шириной, обычно невелика и основную роль играет непрерывный спектр. расчеты, показывающие сравнительную роль излучения в линиях и в непрерывном спектре при равных плотностях, температурах и оптических толщинах, проделаны в работах (49! (для водорода) и (52) (для азота).
3. ПОЛОСАТЫЙ СПЕКТР МОЛЕКУЛ 4 !4. Энергетические уровни двухатомиых молекул Поглощение света молекулами имеет смысл рассматривать при температурах ниже 12 000 — 8000' К, так как при более высоких температурах молекулы полностью диссоциируют на атомы. Энергия атома определяется только его электронным состоянием. Энергия молекулы, помимо электронного состояния, зависит еще и от интенсивности колебательного н вращательного движений. Поэтому число энергетических уровней и число возможных переходов между ними у молекул гораздо больше, чем у атомов; молекулярные спектры значительно сложнее, чем атомные. Иногда отдельные линии в спектре расположены настолько близко друг к другу и число их столь велико, что в некоторых участках они образуют почти непрерывный спектр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
