Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 64
Текст из файла (страница 64)
е. очень резко. Соответственно средний пробег [ пропорционален ехр (11кТ). Больцмановская температурная зависимость погчощения характерна как для связанно-свободных переходов, так и для тормозного поглощения в поле ионов, т. е. для обоих слагаемых н,' и хт в х, (так как н", И~.И, еп"т). В ряде работ предлагаются способы усовершенствования формул Крамерса и Крамерса — Унзольда, выведенных для водородоподобных атомов, при применении их к сложным атомам.
Унзольд [11 ) вводит вместо заряда «атомного остатка» Х эффективный заряд Х*, который определяетсн таким образом, чтобы величина Е„л —— — 1НХ" 1и' отвечала фактической энергии уровня слон«ного атома с данными главным и орбитальным квантовыми числами и и Е Кроме того, формула Крамерса умножается на у/с'„где у равно отношению числа подуровней сложного атома при данных и и 1 к аналогичной величине у водорода, а ое — статистическая сумма атома. Унзольд [11) и др. [12[ рекомендуют брать для всех уровней Х*' ж 4 — 7, отвечающее энергии основного состояния атома. Берджесс и Ситон [13[, используя одноэлектронные полуэмпирические волновые функции, найденные с помощью метода квантового дефекта «), получили общее выра»кение для сечения фотоионизации произвольного атома или иона.
Л. М. Биберман и Г. Э. Норман [14), взяв за основу формулу Берджесса и Ситона, развили приближенный метод вычисления коэффициента непрерывного поглощения для неводородоподобных атомов. Коэффициент поглощения представляется ими в виде формулы типа Крамерса — Унзольда, в которой множитель Х' заменяется некой функцией частоты и, вообще говоря, температуры $ (Р, Т).
Эта функция была вычислена ими для атомов О, Р[, С (приближенно она пе зависит от температуры). ") Квантовым дефектом называют величину Ьп (ап, ») = и — и», где и — главное квантовое число дла уровва Ь'„, ~ атома, а и« вЂ” зффектиеное число, такое, что еп, » = — 1нх»7п",», квантовый дефект характеризует отклолелке екергкк уровня сложного атома клк иона от энергии соотаетствующего урозкк зодородолодобного атома.
1ГЛ. У ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАН11Е ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ Очень высокие уровни атомов всегда «водородоподобны», поэтому очень маленькие кванты поглощаются так же, как и в водороде: при Ьу — » 0 з — »- 1 (при 2 = 1). При увеличении энергии кванта от нуля до Ьу 4 зв коэффициент Е монотонно уменьшается для этих атомов до величины 1/». В работе (151 функции вычислены для ряда других атомов (Б|, А1, Нд, Кг, Хе, Аг).
Например, для аргона в видимой области спектра Ьу ж 2 — 3 зв, з 1,5 — 2. Величина з меняется нерегулярным образом от атома к атому. Результаты, полученные методом квантового дефекта, неплохо согласуются с экспериментом. Обзор этих результатов дан в работе [55). Имеются экспериментальные данные о том, что теория Крамерса— Унзольда дает неплохие результаты в применении к инертным газам. Так, в работе А. П. Дронова, А. Г.
Свиридова и Н. Н. Соболева (421 изучался сплошной спектр свечения криптона и ксенона в ударной трубе. Измеренные интенсивности удовлетворительно согласуются с рассчитанными по теории Крамерса — Унзольда. й 8. Средние пробеги излучения при многократнойг ионпзации атомов газа При высоких температурах, порядка нескольких десятков тысяч градусов и выгпе, атомы газа многократно нонизовапы. Молекулы при таких температурах полностью диссоциированы, так что все газы нвляются «одноатомными» и ведут себя в отяошении поглощения света одинаковым образом. Найдем средние пробеги излучения в многократно ионизованном газе. (Излагаемые ниже результаты были получены в работе одного из авторов (18).) Для простотьг рассмотрим газ, состоящий из атомов одного элемента.
Расчеты ионизационного равновесия показывают, что при каждой паре значений температуры и плотности в газе присутствуют в значительном количестве ионы только двух-трех зарядов (см. 4 7 гл. 111). Каждый из этих ионов вносит свой вклад в непрерывное поглощение, участвуя как в связанно-свободных, так и в свободно-свободных переходах. Те же расчеты свидетельствуют о том, что в газе не слишком большой плотности потенциалы ионизации ионов, присутствующих в болыпом количестве, всегда гораздо больше, чем ЬТ. Например, в воздухе с плотностью в 100 раз меныпей, чем нормальная, «средний» потенциал ионизации ионов 1 (соответствуюпц«й ионам со «средним» при данных температуре н плотности зарядом) примерно в 11 раз больше, чем ЬТ.
Следовательно, кванты с энергиями Ьу, в 3 — 5 раз превышающими ЬТ, которые играют. главную роль в переносе лучистой энергии, поглощаются не с основного, а с возбужденных уровней ионов. Как и в случае нейтральных атомов, это может служить основанием для перенесения на многозарядные ионы формул, выведенных для водородоподобпых атомов. Более того, для многозарядных ионов приближение водородоподобности является дая<е более оправданньпи, чем для нейтральных атомов, так как поле «атомного остатка» многозарядного иона тем ближе к кулоновскому, чем болыпе заряд «остатка». Будем рассматривать непрерывное поглощение многозарядными ионами как поглощение водородоподобными атомами с соответствующим зарядом.
Пусть в газе, содержащем Лг ядер в 1 см» при температуре Т, в 1 см» имеется Х атомов ионизованных т раз (будем их называть для краткости т-ионамн). Суммарный коэффициент связанно-свободного поглощения т;ионами и свободно-свободного поглощения в поле т + 1-ионов будем описывать формулами (5.44), (5.45), в которых положим заряд Я равным заряду «атомного остатка» т-ионов, Х = т + 1, и в качестве потенциала ионизации возьмем истинный потенциал т-иона 1 е О Объединение связанно-свободного и свободно-свободного коэффициентов для многозарядных ионов вполне соответствует такому же объединеншо в области первой ионизации. В самом деле, коэффициент свободно-свободного поглощения в поле т -)- 1-ионов пропорционален произведению Л' »«1)т„которое, как и раньше, по формуле Саха (3.44) выражается через число т-ионов Лг„,.
Запишем суммарный коэффициент поглощенна в виде х, =, ' е е«е Р~(х), аЖ,„(т+ 1)* (5.48) где ) 6ттг ее а = - - = — ' — = 0,96 ° 10 ' см' град', зуз х, =1 +,/1«Т, х=ат11«Т, а в Р,а (х) заключена частотная зависимость ет Г (х) = — „при х(х, (5.49) Для квантов, превьппающих потенциал ионизации, положим в соответствии с (5.45) е*гтл 1гм (х) = 2х,„,, пРн х ) х„»,.
(5.50) Чтобы получить полный коэффициент поглощения частоты т, следует просуммировать парциальный коэффициент х, по всем сортам ионов, т. е. по заряду т: х„=аах, (5.51) Найдем прежде средний коэффициент поглощения х„характеризующий интегральную лучеиспускательную способяость. Подставляя спектральный коэффициент х, в формулу (2.105) и вычисляя интеграл по спектру, получим .„"«г ..«)'тта(т+1) хт»тг ет (5.52) Теперь найдем средний росселандов пробег, для чего подставим х„ в формулу (2.80): Тг ~ С'(х) атх (5.53) г ~~ 'т'т,а (»г + 1)г е ~ Рта (е) ет Здесь «е' (х) — росселаш(ов весовой множитель.
В этом выражении уже нельзя как при вычислении х„без привлечения дополнительных сообра- г г) сгидник пговкги пги многокгАтнон ионизАцин Атомов 239 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ Ггл. У (5.54) ~ч~~~ Д (е, 1 1) з е-*1~ ех Для приближенного вычисления сумм по зарядам ионов в формулах (5.52), (5.54) воспользуемся способом, примененным в з 7 гл. 111 при вычислении термодинамических функций газов в области многократной ионизации. Будем рассматвивать распределение ионов Л' как б-функцию около некоего «среднего» заряда т, определяемого уравнением (3.57).
Как было показано в з 7 гл. 111, функция распределения ионов Л' имеет характер острого пика, описываемого гауссовой кривой Ле,„ ехр ( — (ш — т)зИ') (см. формулу (3.58)). Если произвести разложение множителя е-х1, входящего в сумму (5.52), (5.54), около среднего значения е1х„получим, что этот множитель зависит от т — т по закону е "1 ж е "эх "зм~ ~~, т. е. слабее, чем Х,„. Поэтому применение указанного приближенного способа вычисления суммы по т в данном случае, так же как и в з 7 гл.
1!1, возможно. Вынося средние значения коэффициентов при Х в слагаемых сумм за знак суммирования и принимая во внимание, что ХЛ = Л', получим О батте ех' лете ех' а У( +Ох ' 45а Л'(щ+Вз. где л, = х,„, = 1!йТ. Воспользовавшись формулой (3.56) для замены экспоненты и подставляя численное значение а, получим окончательно: 7 4,4 104' т' з 1хх ' см, 1е'зт (т+ 41з (5.55) женей избавиться от интегрирования по спектру, так как здесь усредняется не коэффициент поглощения, который аддитивен, а его обратная величина. Однако приближенно интегрирование все же моя<но провести. Согласно формуле (5.49) все ионы в своей полосе пропусканпя, т. е. при Х (ХЕ (ЬУ (Х,А.Ь~), С ИЗМЕНЕНИЕМ ЧаСтОтЫ ПОГЛОщаЮт Сзэт ОдИНаКОВО. Фактически верхнеи границей интеграла (5.53) является наименьшая из границ пропускания, которой обладают ионы, присутствующие в газе в столь значительном количестве, что дают заметный вклад в поглощение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
