Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Так, в воздухе нормальной плотности при Т = 10' 'К 2 = 6 и средняя энергия электронов вще в четыре раза меньше «квазиклассического» предела. Прн очень высоких температурах, когда выполняются неравенства, противоположные условиям квазиклассичности (5.12), (5.13), справед- *) Условие квазикпасоичиооти для движения электрона в кулояоэском поле окзиваяеятио условию маяости аяергии элоктроиа по сраэиояию с ого эиергией иа первой боровской орбите, 1 за) ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ РАССЕЯНИИ НЕЙТРАЛЬНЫМ АТОМОМ 219 лино борновское приближение в квантовой механике *), Для нерелятивнстких энергий (Е « тсз = 500 нев) вычисление эффективного иалучения в борновском приближении дает выражение (см.
13)): 32л 2зес (уеЕ+ у К вЂ” Ат) с(д =йт Йх = — "— — — )и шзсз„з Ат — — езт е)д, автоматически обращается в нуль при Ьу = Е и слабо, логарифмически, зависит от частоты во всем интервале частот от 0 до тшвх. Замечательно, что квантовая формула приводит к аначениям эффективного излучения, весьма блиаким к тем, которые дает классическая формула (5.8) (эа исключением, конечно, частот очень малых и очень близких к максимальной).
Это видно из табл, 5 з, в которой представлены аначения отношения Ьт т в зависимости от беаразмерной величины х = — = —. тшзх Таблица 5.1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 О,Я 1 уг сю 2,01 1,61 1,34 1,13 0,97 0,81 0,68 0,53 0,36 0 Величину л„которая отличает квантовое выражение для тормозного иалучения от классического, иногда называют множителем Гаунта, Интегральное излучение, вычисленное по квантовой формуле, записывается в следующем виде: вшах Оввзнт= ~ ( с7 ) с)т= ( е ) тшвх ~ йеее)х=)~05бвлвсс. о е Таким образом, классической формулой (5.8) с хорошим приближевием можно пользоваться практически при любых нерелятивистских температурах. 3 2а.
Тормозное излучение электрона прп рассеянии нейтральным атомом Найдем эффективное тормоаное излучение электрона при столкновении с рассеивающим центром, не конкретизируя пока закона взаимодействия электрона с рассеивателем. Последним может служить нейтральный атом, молекула, ион. Допустим, что длительность вааимодействия т, *) Для борковского приближения надо, чтобы ве только при начальной, во и при конечной скорости электрояа выполнялись условия (5.12), (5.13); в противном случае следует пользоваться точными волновыми функциями электрона в кулоновском поле, что вносит иввествый кулововский множитель в результирующие формулы [2, 3). 220 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ 1ГЛ.
У мала по сравиееию с периодом иалучаемых электромагнитных колебаеий, точнее, что выполняется неравенство сств « 1, где ае = 2п». Для частот видимого света, энергий электрона порядка нескольких электронвольт и рассеяния нейтральным атомом такое предположение можно считать оправданеым *). При условии еатв « 1 рассеяние происходит «мгиовенио» и, естественно, положить вектор ускорения равным го (1) =- Лпб (1), где Лп— изменение вектора скорости электроиа при рассеянии. Компонента Фурье вектора ускорения тогда равна ие, = Лп/2п.
Подставляя это выражение в формулу (5.4), получим, что при данном акте рассеяния электрона в интервале частот от» до» + аЪ излучается энергия 3 Это выражение следует усреднить по углам рассеяния д. Полагая приближенно, что абсолютная величина скорости электрона и при рассеянии изменяется мало, что соответствует излучеипю квантов Е», ее- больших по сравнению с энергией электрона твз/2, получим (еап)з = =2нз (1 — соз 6), Где соз 0 — средний косинус угла рассеяния.
Для того чтобы Найти эффективное излучеиие, нужно умножить усредиевиую по углам рассеяния величину Я,Н» иа эффективное сечение рассеяния О (ср. с формулой (5.6)). Это дает (5.13') Где о,„= о (1 — соз б) — так называемое транспортное сечение рассеяния. Эта формула описывает, в частности, тормозное излучеиие электронов при столкновениях с нейтральными атомами; сечения упрутих столкновений электрона с атомом О обычно порядка или Несколько меньше газокииетических сечений *").
С помощью формул (5.10) и (5.13') Найдем связь между диффереециальиым сечением испускания кванта Й» и сечеиием упругого рассеяния электрона: Ео 8 езе» вЂ” — Ое„. 3 сз)е» (5.13") Проделанный вывод еще раз наглядно демонстрирует физическую природу процесса излучения света в классической электродииамике. Электрон испытывает ускорение при столкновении с рассеивающим центром, а иа рассеяние как бы «Накладывается» излучение, причем вероятность (сечение) излучения определяется чисто механической вероятностью (сечением) рассеяния. Эта связь фотопроцессов с процессами соответствующих электроииых соударений существует и в квантовой механике ***); Применим формулу (5.13') к рассеянию электрона кулоиовским центром, т.
е. ионом. Кулоиовские силы — дальиодействующие. Рассеяние при столкновении заряженных частиц, т. е. заметпое изменение век- *) Например, для краснота света )е = 7000 А, А» == 1,8 ее, ы = 2,7 10'е сек '. Если радиус атома 10 з см н скорость электрона 10' см/сек (знергпн 3 ее), та тзкк 10 те сек н ытз = 0,27. е*) Много эксперкмевталькых даняых па сеченнвм о собрана в книге (60). *"е) В частности, существует связь между сечениями наннзацнп атома электронным ударом н фатананнэацнн (53]. 4241 тОРмОзнОе излгчение пРи РАссеЯнии нейтРАльным Атомом 221 тора импульса электрона, происходит, если частицы сближаются на расстояние ге — — 23еа/те', при котором кинетическая энергия электрона тэе/2 оказывается сравнимой с потенциальной Лее/ге. Эффективное сечение при кулоновских «столкновениях» порядка яг,' = 4ЯАеее/(тра)е (подробнее см.
об этом в разделе 3 гл. Ч1). Если подставить это сечение в формулу (5.13а), получим величину с(д„которая липсь в и/~/3 раз меньше точной величины (5.8). Таким образом, эффективные сечения тормозного излучения при рассеянии электрона ионом и нейтральным атомом относятся друг к другу как соответствующие сечения упругого рассеяния: (есо ]н нее еЯееее пене / он )а (аае)неге Осе Осея Осе Обычно Ос„/яа,' 1 —: 10 и при энергии Е порядка нескольких электронвольт эффективность нейтральных атомов в отношении тормозного излучения (и поглощения) на один-два порядка меньше, чем эффективность ионов.
Таким образом, столкновения электронов с нейтральными атомами играют роль только при очень слабой иониэации газа. Вьппе было вычислено тормозное излучение электрона при рассеянии его изолированным атомом. Если столкновения электрона с атомами происходят достаточно редко (по сравнению с частотой излучаемой электромагнитной волны), то последовательные столкновения можно считать независимыми и энергия, излучаемая при многих столкновениях, является просто суммой энергий, излучаемых при отдельных столкновениях. В атом случае согласно (5.13а) электрон в 1 сае в интервал частот ссу излучает анергию 8 ееие 414/,=О,сЬсЧРО=- — — у,есЬ эрг/сев, =8 еа где у г — — сЧгпе, — эффективная частота столкновений (А/ — число атомов в 1 сесе).
Если же частота столкновений сравнима с частотой излучаемого света, то столкновения уже нельзя считать независимыми. Между изменениями вектора скорости электрона при последовательных столкновениях существует корреляция, результатом которой является интерференция парциальных волн, излученных при отдельных столкновениях. Амплитуды двух последовательных электромагнитных волн в среднем оказываются направленными в противоположные стороны, что приводит к уменьшению суммарной излученной энергии. Для того чтобы рассчитать тормозное излучение электрона, испытывающего большое число столкновений п (и-+.
Оо), можно представить ускорение его ге (с) в виде еее(() = ~~~ АРАб(( — (А), где Са — момент /с-го столкновения; Ьиа — соответствующее изменение вектора скорости. Квадрат модуля компоненты Фурье ускорения равен у у ( „Аьь) егне<е/-са> / 4 А=С Это выражение следует усреднить по направлениям скоростей электрона и по временам столкновений. Подставив полученное выражение в (5.4) 222 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ [Рл. ч и разделив на время, в течение которого электрон испытывает я столкно- вений, и/Л'вс, найдем величину с///„исправленную на эффект корреля- пии.
Вычисление, проделанное в работе одного иэ авторов (61), дает 8 есга „Ф та ~э~ (, 2и ) 2я В предельном случае Уса/2Л « У дополнительный множитель обрагцается в единицу в соответствии с исчеановением аффекта корреляции. Практически эффект корреляции сказывается только при излучении очень низких частот (в радиодиапазоне). Например, при Лг = 10"' 1/смс, и =- 10' см/сек, пе„— — 10 'ь см' чае —— 10'в 1/сек, тогда как для красного света ю = 2яу = 2,7 10га 1/сек.
й 3. Свободно-свободные переходы в нагретом ионизованном газе Найдем лучеиспускательную способность ионизованного газа, связанную с тормозным излучением. Пусть в 1 смв газа имеется /Уе положительных ионов с зарядом Яе и /г', алектронов с максвелловским распределением по скоростям /( ) с(ее=4 / г, 2ийе / ~ /(и) дв = 1). Температуру электронного газа обозначим через Т. (. о Энергия, которая излучается электронами, обладающими скоростями от в' до и' + с(в', в 1 сэев в 1 сек в интервале частот от у до у + е(у равна ~ Р/./(О') а ' '"Ч.( ')*) (5.14) Количество энергии, спонтанно излучаемой в результате свободно- свободных переходов в интервале Иу в 1 слез в 1 сек, получится, если проинтегрировать выражение (5.14) по скоростям электронов от от, до Оэ, причем гкяв — это минимальная скорость алектронов, способных излуе тит! в чить квант Ьж — 2 — — — /еу. Воспользовавшись формулой (5.8) для эффективного излучения и интегрируя, найдем спектральную лучеиспускательную способность, связанную с тормозным механизмом: г Аг 32к е 2з Х 3 Еасе е ЕГУ= — (, / — Л /'г' Е Атее 3 (, Загт ) тес (5.15) Испускание квантов ат » /сТ экспоненциально мало.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
